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武汉理工大学物理系刘子龙推荐教材：《量子力学教程》，曾谨言著，科学出版社（北京大学出版社），2004年2月周世勋，《量子力学教程》，高等教育出版社，2004年苏汝铿，《量子力学》，高等教育出版社，2002年张永德，《量子力学》，科学出版社，2002年金尚年，《量子力学的物理基础和哲学背景》，复旦大学出版社，2007年关洪，《一代神话—哥本哈根学派》，武汉出版社，2002参考书目：量子物理学发展的历史回顾本讲简要回顾量子物理学产生、发展到完善过程中一些标志性事件和代表人物，试图给出关于量子力学理论体系的发展脉络。量子物理学的发展大致可以分为旧量子论时期、量子力学的创建与完善时期和量子力学向纵深发展三个阶段。一、初级阶段----旧量子论时期(1900-1924)这一时期标志性事件和代表人物：1900年，为了解决黑体辐射问题，M.普朗克（1858-1947）提出能量量子化假说，开创了量子论时代。经典物理学的信条之一就是一切过程和一切物理量都是连续的，连续性又是微积分的核心思想，而微积分是处理物理问题的基本数学工具。微积分的发明人莱布尼兹曾明确指出：如果我们对连续性原理提出疑问，那么世界将会出现许多间隙，而这条间隙就会将这条具有充分理由的普遍原理推翻，结果迫使我们不得不乞求奇迹或纯粹的机遇来解释自然现象了。普朗克引入不连续的能量子突破了经典物理的连续性原理。正是这一点被认为是量子物理学诞生的标志！1905年，A.爱因斯坦提出光量子（光子）假说，成功的解释了光电效应，在此基础上，于1909年进一步提出光的波粒二象性理论。1913年，N.玻尔(1885-1962)提出定态跃迁假设，建立了原子中电子运动的量子理论，成功解释了氢原子光谱结构。量子物理学的三大最基本的假设能量量子化、微观粒子具有波粒二象性以及微观粒子状态变化具有定态跃迁性质；普朗克、爱因斯坦、玻尔也因此被公认为旧量子论之父。关于黑体辐射、光电效应以及玻尔的氢原子理论的详细介绍参见《大学物理学》一条主线是追随玻尔的定态跃迁理论和1916年玻尔提出的对应原理**，将其应用范围由氢原子扩展到复杂原子体系，最终导致1925年海森堡矩阵力学形式的量子力学的建立；二、高级阶段--量子力学建立与完善期(1925-1930)两条独立主线：另一条主线是沿着爱因斯坦光的波粒二象性理论发展，直接导致1924德布罗意的物质波理论以及1926年薛定谔波动力学（以薛定谔方程为代表）形式的量子力学的诞生；对应原理对应原理是玻尔在研究氢原子问题时提出来的。在大量子数极限下，量子理论的结果应当趋近于经典物理学的结果，或者说“量子理论和经典理论有形式上的相似”。---对应原理量子力学理论可以成功的描述微观世界的物体（例如原子以及基本粒子），而宏观的物体（例如弹簧、电阻等）则可以用经典力学和经典电动力学所描述。矛盾在于，同一个物理世界，仅仅因为物体大小的不同，就需要不同的两个理论来描述，这显然是荒谬的。这一矛盾就是玻尔阐述对应原理的初衷，即在系统“大”的情况下，经典物理学可以认为是量子物理学的一个近似。例如，当量子数很大时，原子中电子的相邻轨道比较接近，它们的绕转频率几乎相同，根据经典电动力学，这时发光频率应当等于电子的绕转频率。这种量子数很大，且以普朗克常数h表征的分立效应不明显而接近连续的极限时，应当适用经典物理学的描述。对应原理一直是以玻尔为首的哥本哈根学派的一重要的个指导思想，至今也是量子力学中的一个指导性原则**，正是在对应原理的指引下，在1925年的夏天，海森堡创建了量子力学的第一种数学程式---矩阵力学。海森堡矩阵力学的创立20世纪20年代初，为量子论创立做出过杰出贡献的主要有3个研究中心：德国的慕尼黑大学（索末菲）、哥廷根大学（普朗克、玻恩）以及丹麦的哥本哈根大学（玻尔及哥本哈根学派）。这三个研究中心是当时各国物理学研究者向往的“圣地”。海森堡有幸在这3个研究中心都曾经学习、工作过，受到多位名师的悉心指导。他后来曾说：在索末菲那里学了物理，玻恩那里学了数学，玻尔那里学了哲学。1920年海森堡考入慕尼黑大学，师从索末菲攻读理论物理学，在索末菲的指导下，主要是在玻尔-索末菲原子模型的基础上从事反常塞曼效应的研究。1922年6月哥廷根大学的玻恩等邀请玻尔作系列演讲，索末菲应邀参加，海森堡亦随同前往。在一次演讲后的讨论中，年方21岁的他勇敢地站起来对玻尔的观点提出质询，并与之进行辩论。此时玻尔表现出了一代宗师的博大胸怀，并未因年轻人的直言而感不快，相反还约海森堡当日下午一同散步，以便继续讨论，这次散步中的长谈对海森堡的启发很大，他认为这是他科学上成长的起点。玻尔对这位年轻的学者印象深刻，邀请他和泡利（此时还是玻恩的助手）在适当的时候到哥本哈根去作研究，同时也建议他早日争取到哥廷根向玻恩学习。机会很快来了。同年冬天，索末菲要去美国作一个学期的访问，商量好了让海森堡去哥廷根大学跟玻恩学习一段时间。1922年10月底海森堡来到哥廷根，玻恩的研究小组是个数理大师云集的地方。在玻恩的指导下，海森堡主要从事利用微扰论计算氦原子的能量，但是理论计算和实验不符。这促使海森堡和玻恩决心对玻尔的原子理论动大手术，为日后创立矩阵力学埋下了伏笔。1923年3月，海森堡重新回到慕尼黑大学继续完成学业，7月份通过了博士学位的答辩。在答辩会上，答辩委员会主席，早已获得若贝尔奖的物理学家维恩提出了一个又一个与论文无多大关系的问题，海森堡都未能给出满意的回答。尽管答辩不理想，玻恩仍然希望海森堡拿到博士学位后，去做他的助手，接替已经离开的泡利（去了玻尔那里）。因此，拿到博士学位之后，海森堡又到了哥廷根，做了玻恩的助手。在哥廷根期间，1924年春到1925年4月，海森堡去了哥本哈根大学玻尔的研究所，做一年的访问学者。在这里海森堡有机会聆听玻尔的教诲，并同克拉默斯合作研究光的色散问题。1925年5月，海森堡因患季节性的花粉过敏症向玻恩请假半个月，到北海的赫尔兰岛疗养，在这里海森堡开始反思玻尔的旧量子论所面临的困境：玻尔的量子论中仍然保留了像电子轨道（不可观测量）这样的经典图象，有些地方还需要运用经典物理学定律---对应原理的使用，表明玻尔的理论远不是完善的理论，在解决进一步的问题时，还需要回过头来依靠经典物理学的拐杖，因此玻尔的量子论只能是经典力学和新的动力学—量子力学之间的过渡理论。海森堡突然想起了爱因斯坦的一句话：“当物理学家试图解决原则性难题时，必须考虑的是可观察量。”终于有了灵感，他提出了一套全新的解决办法，并把他的想法整理成论文--矩阵力学的开山之作--《论运动学与力学关系的量子理论再解释》，提交给了玻恩。在这篇论文中，海森堡有两个基本的观点：①可观察性原则这个原则要求,在理论上应该抛弃那些原则上不可观测的量,而直接采用可以观测量来建立理论。对于原子结构这个微观系统海森堡认为“电子在原子中的轨道是观察不到的（因而缺乏严格的物理基础）,但是从原子发出来的光,….,则我们可以直接求出其频率及振幅。知道了振动数和振幅的全体,那就等于是在迄今的物理学中知道了电子的轨道。”海森堡甚至对玻尔的旧量子论提出了怀疑,他指出“…电子的周期性轨道可能根本就不存在。直接观测到的,不过是分立的定态能量和谱线强度,也许还有相应的振幅与相位,但绝不是电子的轨道。唯一的出路是建立新型的力学,其中分立的定态概念是基本的,而电子轨道概念看来是应当抛弃的。”因此，基于上述原则，海森堡在论文中只考虑了光谱线频率和决定谱线强度的振幅等可观察量。②对应原理把原子作为周期系统来分析,其运动状态就可以用傅立叶级数描述为一系列谐振子的运动的迭加。在经典力学中，电子坐标x(t)的傅里叶级数表示：,,intintxntAneAne这里A为振幅，为角频率，且,nn在量子论中，角频率由下式给出：,nnnnEE(i.e.量子态n态到n-态的跃迁频率)根据对应原理,经典量ω(n,α),Aα(n)和量子论的量ωn,n-α,An,n-α相互对应：,,,nnnnnAnA（量子跃迁振幅）对应之后，得到量子论中电子坐标的傅里叶级数：,,nnitnnxtAe因此在量子论中，坐标的所有傅里叶分量（这个式子中只出现可观察量频率和振幅）代表一个二维的数集。,,1,2,3,...nnA即量子论中的力学量x与一个二维数集{xmn}对应，这个数集其实就是令海森堡困惑的“矩阵”。动量p=dx/dt，因此量子论中的动量也和一个二维数集{pmn}，即矩阵对应。进一步,描写电子运动的其他力学量，如动能、角动量等都可以写成x和p的函数，因此，量子论中的力学量用一个二维数集（矩阵）表示；而且力学量之间的乘法关系不可对易：xyyx（海森堡乘法规则）当海森堡发现这种奇怪的不对易的乘法关系之后深感不安，他坦率地承认：xy不等于yx这一事实，当时对我来说是很讨厌的。我认为在整个方案中这是惟一的困难，否则我将非常快活。玻恩开始也难以理解海森堡的乘法规则，经过几天的冥思苦想，他想起这正是大学时学过的矩阵的乘法运算规则，从而认出海森堡的数集就是矩阵元。他认识到了海森堡论文的重要性，立即推荐到《物理杂志》予以发表。当时海森堡已到英国剑桥访问去了，玻恩即刻着手运用矩阵方法为海森堡的理论建立严密的数学基础。但是当时的物理学家几乎都不熟悉矩阵运算，因此这方面的困难重重。几天后，玻恩见到两年前的助手泡利，表示希望他来同自己合作攻下这个难题，出乎意料的是，已经由于提出“不相容原理”等贡献而变得出名的泡利反应冷淡。一次偶然的机会，玻恩遇见了年轻的数学家约丹，请求合作。约丹正是这方面的内行，欣然应允。1925年9月，玻恩和约丹联名发表了《论量子力学》一文。在这篇文章中,他们不仅采用了海森堡的方式,把广义坐标q和广义动量p用矩阵表示,而且从量子化条件出发,利用对应原理,得出q和p的对易关系（称为“强量子条件”）为pqqpIi（I为单位矩阵）1925年底，玻恩、约丹和海森堡合作发表论文《关于量子力学Ⅱ》，把以前的结果推广到多自由度和有简并的情况，系统地论述了本征值问题、定态微扰和含时间的定态微扰，导出了动量和角动量守恒定律，以及强度公式和选择定则，还讨论了塞曼效应等问题，从而奠定了量子力学的基础。文章全面阐述了矩阵力学的原理与方法，宣告新的量子力学—矩阵力学诞生了。矩阵力学奠基之作论运动学与动力学关系的量子理论再解释，海森堡，1925关于量子力学I，波恩和约当，1925关于量子力学II，波恩、海森堡和约当，1925史称“一人文章”、“二人文章”、“三人文章”返回德布罗意和物质波德布罗意1892年出生于法国的贵族家庭，其家族为法国王朝效力了二百多年，其父曾任法国的财政部长，其兄莫莱斯.德布罗意是一位研究X射线的知名物理学家。德布罗意大学时学的是中世纪历史，获巴黎大学文学学士学位。出于对物理学浓厚的兴趣，大学毕业后转攻理论物理，师从物理学名家朗之万，在后者的指导下攻读博士学位。由于提出物质波理论荣获1929年诺贝尔物理学奖。德布罗意是爱因斯坦光量子假设的坚定追随者，但同时也感到光量子理论仍然没有解决光的粒子说和波动说之间的分歧，只是使粒子说重新抬头而已。因此德布罗意首先想到的就是要给光的波动性和粒子性一个统一的理论。1922年11月，德布罗意发表论文《黑体辐射与光量子》。文中德布罗意把光视作为由静止质量为m0、速度v=cβ光原子构成的气体，其中β非常接近于1,质量m0极小(估计m0≤10-50g)但不为零。随后，他把一个有静止质量的光原子同一个能量子hν联系起来，即这个方程联系着爱因斯坦的光量子理论和相对论质能关系，它暗示着有静止质量m0的光原子存在着一种频率为ν的内在的周期现象，从而将光的波动性和粒子性统一在一个方程式中。这个暗示可以延伸到任何其他粒子之上，因为它们与光原子的差异仅仅是质量m0的数量级而已。这样就存在着改善物质与光之间的类比的希望。202