激光第二章

2.1光腔理论的一般问题2.2共轴球面腔的稳定性条件2.3速率方程组与粒子数反转2.4均匀增宽介质的增益系数和增益饱和2.5非均匀增宽介质的增益饱和2.6激光器的阈值条件第二章激光器工作原理目标：了解掌握激光器速率方程建立过程,理解谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响，理解粒子数密度反转分布及其饱和效应§2.3速率方程组与粒子数反转本节任务：会列出简单能级单模振荡速率方程组，理解粒子数密度反转分布，掌握并会解释粒子数密度反转分布饱和效应，小信号工作状态。§2.3速率方程组与粒子数反转•激光器速率方程•谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响•单模振荡速率方程组•粒子数密度反转分布•粒子数密度反转分布饱和效应§2.3.1激光器速率方程＊速率方程＊谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响＊一个模式内的一个光子引起的受激跃迁几率＊跃迁截面＊单模振荡速率方程组＊三能级系统和四能级系统一、速率方程：＊速率方程理论：是量子理论的一种简化形式，它从光子（量子化的光波场）与物质原子的相互作用出发，加入Einstein的唯象方法，使物理过程十分清晰。缺点：忽略了光子的相位特性和光子起伏特性。因此它不能给出激光的强度特征，而不能揭示色散效应及与激光场量子起伏有关的特性。对烧孔效应和兰姆凹陷等只能给出粗略的近似描述。＊速率方程：描述激光腔的光子数或工作物质各有关能级上的粒子数随时间变化的微分方程。§2.3.1激光器速率方程典型形式：dtdN产生速率－湮灭速率其中N是腔内光子数（数密度）或某能级上的粒子数（数密度）。它和参与产生激光过程的能级结构和工作粒子（原子、分子、离子等）在各能级间的跃迁特性有关。＊不同的激光工作物质，其能级结构和特征可能十分不同，且很复杂。但是从中可归纳出一些共同的、主要的物理过程，作出简化模型，如三能级系统，四能级系统等。一、速率方程：§2.3.1激光器速率方程二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响Einstein对光与物质相互作用，提出了自发辐射，受激辐射和受激吸收的概念。三者之间的关系由下式给出：（激光的上、下能级）22121nAdtdnsp22121nwdtdnst2121Bw11212nwdtdnst1212BwhnchBA3321218221112gBgB§2.3.1激光器速率方程如果考虑谱线加宽，上述关系如何修正呢？1．对于自发辐射：＊二能级间的自发辐射的总功率为：2120PAnh＝（1）＊考虑谱线加宽，由线型函数的定义：021020,,PPfAhnf＝（2）02121,fAA（3）令二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响表示在总自发跃迁几率中，分配在频率处单位频率内的自发跃迁，则：形式上与（1）式相同。21020,PPAhnf＝§2.3.1激光器速率方程对于式:考虑谱线加宽,（1-25）式改写为：212021202122122,,AndfAndfAndAndtdnsp＝归一化虽然形式一样，但已不是向单一频率发射了。2．对于受激跃迁（发射和吸收）（发射）由爱因斯坦关系式,02133213321,88fAhcAhcB考虑谱线加宽，02121,fAA得：二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响2122Andtdnsp§2.3.1激光器速率方程（1-25）（5）2133218AhcB令：02121,fBB则21B＊考虑谱线加宽后的系数：0210212121,,fwfBBwdfBndwndtdnst021221221,dfBndtdnst012112,分配在频率处单位频带间隔内的受激跃迁几率为：考虑谱线加宽后，可改写为：同理：（吸收）：21w＊在辐射场的作用下，总受激跃迁几率中，二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响§2.3.1激光器速率方程（6）（7）0,f若要求出(6)积分，必须知道辐射场（外场）和线函的具体形式，下面就二种极限情况进行讨论：（1）原子和连续谱光辐射场的相互作用：二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响§2.3.1激光器速率方程dfBndwndtdnst021221221,则由（6）式：00212021221,BndfBndtdnst（8）同理：012112Bndtdnst或者：0012122121BwBw其中0是连续谱辐射场在原子中心频率处的单色0能量密度。二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响§2.3.1激光器速率方程（9）（10）dfBndwndtdnst021221221,（2）原子和准单色光辐射场的相互作用：的范围原子辐射线宽，中心频率0线函0,f，单色光辐射场单色能量密度'为频率'处的单色能量密度。这种情况有：'（6）式中仅在以中心频率'内积分不为零，且00,',ff，看作常数。准单色场可表示为''，即仅在'处有单色辐射能量密度'其余位置0二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响§2.3.1激光器速率方程dfBndwndtdnst021221221,由（6）式：利用函数的性质：'''dd'0212'021221,'',fBndfBndtdnst（8’）同理：'012112,'fBndtdnst（9’）以上二式，由于'是任意的，所以略去“撇号”，得到频率为的单色辐射场的作用式。受激跃迁几率为：0121202121,,fBwfBw（1-54、55）二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响§2.3.1激光器速率方程＊上式的物理意义：由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光的频率并不定要精确等于原子发光的中心频率0才能产生跃迁，而是在0附近一个频率范围都能产生受激跃迁。仅当0时，跃迁几率最大。0跃迁几率较低。＊线函0,f的具体形式取决于谱线加宽的物理因素（如自然、碰撞、多普勒等）。其物理意义：表示跃迁几率或粒子数按频率的分布。二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响§2.3.1激光器速率方程0121202121,,fBwfBw三、跃迁截面：激光器内单色辐射场能量密度与第l模的光子数密度（单位体积内的粒子数）ln的关系：hnl代入（10’）式：lllnfAnfncAhnfBw023210232102121,8,8,其中v为光在介质中的速度，02221021,8,fA令（11）则lnw02121,（10’’-1）§2.3.1激光器速率方程0121202121,,fBwfBw称为“受激吸收截面”。由于021,具有“面积量纲”因此称“受激发射截面”同理，考虑221112gBgB211212BggBhnfBgghnfBwll0211201212,,则：02221122112012,8,fAgggglnw01212,（10’’-2）三、跃迁截面：§2.3.1激光器速率方程三、跃迁截面：§2.3.1激光器速率方程02221021,8,fA（11）02221122112012,8,fAgggg讨论：1、2、3四、单模振荡速率方程组：1．三能级系统速率方程组：i三能级系统的特性：E1：基态能级（粒子库）＿激光下能级。E2：亚稳态能级＿激光上能级。E3：抽运高能级（中转站）＊根据热平衡条件，开始抽运时，激光上能级E2基本无粒子，所以若实现粒子数反转，必须至少将基态粒子的一半抽运上去，这就要求强激励。因此三能级系统效率较低。§2.3.1激光器速率方程①泵浦源的激励下，处于基态E1上的粒子，以抽运几率w13被抽运到的E3；②到达E3的粒子数N3，将以无辐射跃迁的形式极为迅速地转移到激光上能级E2上，几率为S32。另外，N3也能以自发辐射和无辐射跃迁的形式回到基态，跃迁几率分别为A31和S31。这种过程对产生激光不利。氢一般选用的激光工作物质均有：S31＜＜S32，A31＜＜S32，（只要S32足够快，则S31，A31必然小，因为N3很少）四、单模振荡速率方程组：1．三能级系统速率方程组：ii跃迁过程：§2.3.1激光器速率方程E2能级上的N2粒子数，主要以自发辐射（几率A21）和无辐射跃迁（几率S21）的形式回到E1。且有S21＜＜A21，而A21也很小。③E2为亚稳态能级，并作为激光的上能级。由于能级寿命较长，（a较大）当未形成粒子数反转时，（大）当泵浦速率足够高，实现了粒子数反转此时E2和E1之间的受激辐射21w和吸收跃迁12w就占绝对优势，＿产生激光。第一台激光器是红宝石激光器，它为三能级系统，定温下的跃迁几率数据为：S32≈0.5×107s-1，A31≈3×105s-1，A21≈0.3×103s-1，S21、S31≈0。四、单模振荡速率方程组：ii跃迁过程：§2.3.1激光器速率方程iii方程组：E3：31313231313SASNwNdtdNE2：21212123231212wSANSNwNdtdN介质总粒子数：NNNN321考虑单位体积（粒子数密度）工作介质中的粒子数,上式中用n代替N：(12)式1212123212121212323121231313231313）（）　　（　　　　　　　　　　）　　（）　　　（　　　dnwnwndtdncnnnnbwSAnSnwndtdnaSASnwndtdnppp四、单模振荡速率方程组：1．三能级系统速率方程组：§2.3.1激光器速率方程llnfBwnfBw0210212101201212,,,,（10’’）对于辐射跃迁，腔内第l模的光子数密度为：llnAnwnwndtdn212121212将上式代入三能级系统的速率方程组得：Rll其中：Rlln为光腔损耗，为第模式的光子寿命iii方程组：1．三能级系统速率方程组：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　RlllllnnnggndtdnnnnnSnSAnnnggndtdnASnwndtdn02111223213232121202111222313231313,,（12）1．三能级系统速率方程组：Ⅳ方程组的解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　RlllllnnnggndtdnnnnnSnnnndtdnSnwndtdn