激光原理第二章

第二章激光器工作原理2.1光腔理论的一般问题2.2共轴球面腔的稳定性条件2.3速率方程组与粒子数反转2.4均匀增宽介质的增益系数和增益饱和2.5非均匀增宽介质的增益饱和2.6激光器的阈值条件目标：理解掌握腔内光线往返传播的矩阵表示、共轴球面腔的稳定性条件、共轴球面腔的分类、稳区图多样性、稳定性的其他判别法，稳区图的应用§2.2共轴球面腔的稳定性条件本节任务：会判定列光线传输矩阵，会写简单光学元件传输矩阵，会运用稳定性条件判定腔的稳定性，腔的类型，会运用稳区图及其他稳定腔判定方法。§2.2共轴球面腔的稳定性条件•腔内光线往返传播的矩阵表示•共轴球面腔的稳定性条件•共轴球面腔的分类•稳区图多样性•稳定性的其他判别法1、参数及规定：一、腔内光线往返传播的矩阵表示⑴线段:①光线穿过厚度L,折射率为n2的介质,r2=r1+Lθ΄1，因n1θ1=n2θ΄1，(折射定律)2、几种常用光学元件的变换矩阵：一、腔内光线往返传播的矩阵表示②均匀介质中的线段(长为L)10121LnnDCBA101LDCBA1、参数及规定⑵不同媒质界面折射①球面(半径为R)由折射定律有:n1(θ1-α)=n2(θ2-α)，(α≈r1/R;r2=r1)，2、几种常用光学元件的变换矩阵：一、腔内光线往返传播的矩阵表示②平面媒质界面上式中令R→∞，则2121201nnRnnnDCBA21001nnDCBA⑶界面反射①球面反射：由反射定律：α-θ1=-θ2-α且α≈r1/R；r2=r1，2、几种常用光学元件的变换矩阵：一、腔内光线往返传播的矩阵表示②平面反射:上式中，令R→∞，则11011201fRDCBA1001DCBA⑷薄透镜：薄透镜成象公式：2、几种常用光学元件的变换矩阵：一、腔内光线往返传播的矩阵表示1222211121111rrSrSrfSS11221121211011rfrrfrr1101fDCBA注：可证：所有的光线矩阵满足(AD-BC=1或n1/n2)2、几种常用光学元件的变换矩阵：一、腔内光线往返传播的矩阵表示二、光腔内光线的往返传输矩阵过程①传输L1011LT②球面反射(R2)120122RT③传输L④球面反射(R1)若光线在腔内往返n次,最后的光线为：1013LT120114RTnnr那么有:1111rTrTTTrnnn1111123455rTrTTTTr211121222121221221221RLRLRLRLRRRLLRLDCBAT二、光腔内光线的往返传输矩阵因谐振腔内的传输矩阵满足det(T)=AD-BC=1,所以,由Sylvester΄stheorem(希勒韦斯特定理):其中:nnnnnnDCBAnnDnCnBnnADCBAT1sinsinsinsin1sinsinsin1DAarccos211111nnnnnnDrCBrArL往返周期单位211Rf222Rf2f00,r1f1f1f1f2f2f2f12311,r三、共轴球面腔的稳定性条件稳定性概念：光腔内的傍轴光线，往返任意多次而不从横向逸出腔外。DA21arccos1.腔的稳定性条件：从上式,当n→∞时,Tn中的各元素An、Bn、Cn、Dn都要保持有限,即要求应为实数,且(k=0,1,2…)k1cos即1211DA对共轴球面腔:111021RLRL111RLg221RLg可得,共轴球面腔稳定性条件:0g1g21令：(2－1)三、共轴球面腔的稳定性条件2、腔的非稳定性条件：时，当121DA不再是实数,这时sin(n)为双曲正弦函数,它随n的增大而无限增大,所以,An、Bn、Cn、Dn也无限增大,即rn、θn也将随之无限增大,使光线在腔内往返数次后必将从横向逸出腔外。所以1是腔内非稳定性条件。DA213、腔的临界条件：时，当121DA此时，An、Bn、Cn、Dn必为不定式，只在特定条件下，才是稳定的，偏离这一条件又是非稳定的，因此，是介于稳定与非稳定之间，称为临界条件。k三、共轴球面腔的稳定性条件4.腔的稳定性判据：与光线的初始坐标、出发位置及往返顺序无关，仅与光腔本身的结构参数有关。当光腔元件选定后，就确定了，所以，可以用，来判断光腔的稳定性，故称之为腔的稳定性判据。DA2111r111DA21DA21四、共轴球面腔的分类采用腔结构、稳区图和稳定性判据方法。(一)稳区图由稳定性判据0g1g21可以以g1,g2为轴作图,任何球面腔(L,R1,R2)唯一地对应于g1-g2坐标上的一点。图中由坐标轴g1=0、g2=0和双曲线g1g2=1的两支围成的区域为稳区(阴影区)。在g1=0、g2=0和双曲线g1g2=1为临界(介稳区),其余为非稳区域。可将稳区图划分为14个区域，每个区域对应谐振腔的一定结构。(二)分类(二)分类五、稳区图的应用1.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？2.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定?3.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？图(2-3)稳定图的应用六、稳定性的其他判别法采用腔结构、稳区图和稳定性判据方法。⑴点线法：以一个反射面的曲率中心(O1或O2)与其顶点连一直线,如果该线与另一反射面的曲率中心(O2或O1)或者该反射面本身二者之一相交,则腔是稳定的(一线单交);如果该线与二者都相交,或都不相交,则腔是非稳的(一线双交,一线无交)⑵σ图法:分别以两个反射面的曲率半径R为直径作该反射镜的内切圆(σ圆),圆心取在轴线上,若两个σ圆(平面镜为反射面构成的垂直线)在两点相交,则为稳定腔;若两圆不相交则为非稳腔;若两圆重合或在一点相交,则为临界腔目标：理解掌握腔内光线往返传播的矩阵表示、共轴球面腔的稳定性条件、共轴球面腔的分类、稳区图多样性、稳定性的其他判别法，稳区图的应用§2.2共轴球面腔的稳定性条件本节任务：会判定列光线传输矩阵，会写简单光学元件传输矩阵，会运用稳定性条件判定腔的稳定性，腔的类型，会运用稳区图及其他稳定腔判定方法。§2.2共轴球面腔的稳定性条件•腔内光线往返传播的矩阵表示•共轴球面腔的稳定性条件•共轴球面腔的分类•稳区图多样性•稳定性的其他判别法