激光原理第三章

3.1光学谐振腔的衍射理论3.2对称共焦腔内外的光场分布3.3高斯光束的传播特性3.4稳定球面腔的光束传播特性3.5激光器的输出功率3.6激光器的线宽极限第三章激光器的输出特性3.7激光光束质量的品质因子M2目标：通过谐振腔衍射理论的描述，掌握自再现模、横模场分布、纵模间隔等基本概念与描述；理解腔内外光场分布特点，掌握高斯光束的传播特性，理解掌握稳定球面腔的光束传播特性；理解输出功率特点与影响因素；掌握线宽极限的物理机制，品质因子的定义式及物理意义。本章任务：掌握激光输出特性的理论基础，会描述光束的传播特性，理解掌握功率输出特性、线宽极限的物理机制；掌握描述光束质量的品质因子的物理本质，为后期激光控制技术打下扎实基础。第三章激光器的输出特性§3.1光学谐振腔的衍射理论•开腔模的一般物理概念---自再现模•孔阑传输线•菲涅耳—基尔霍夫衍射积分•积分方程物理意义•分离变量法目标：通过谐振腔衍射理论的描述，掌握自再现模、横模场分布、纵模间隔等基本概念与描述。本节任务：理解激光输出特性的理论基础，会解释自再现模、积分方程及其解的物理含义、掌握纵模间隔表达式并会运用其进行腔模式相关计算。§3.1光学谐振腔的衍射理论一、开腔模的一般物理概念---自再现模1.开腔的自再现模或横模:在开腔镜面上，经一次往返能再现的稳态场(不随时间变化)分布。2.往返损耗：自再现模往返一次所经受的能量损耗。3.往返相移：自再现模往返一次所经受的相移。4.谐振条件：往返相移等于2π的整数倍。二、孔阑传输线光在平面开腔中的传输特点：1.往复传播；2.逸出腔外便不能返回腔内；3.腔镜边缘存在衍射损耗。LIII,,,531uuu,,,642uuua2当经过足够多次渡越，形成这样一种场分布:渡越时分布情况不再受衍射影响，只有整体按同样比例衰减。二、孔阑传输线二、孔阑传输线*通过孔阑传输线的光场分布的变化①初始入射平面波在到达腔镜时是均匀平面波。②在到达反射镜发生反射时，在镜边发生衍射，边缘场分布出现旁瓣(强度次极大，非等相位面),波前发生改变，等相位面也发生改变，不再是均匀平面波。③此后每次在镜面反射时均发生衍射，每经过一次反射，光波的振幅和相位分布就经历一次改变，经过若干次反射后，光波的振幅和相位分布受衍射的影响越来越小，趋于稳定。④当等相位面经过腔镜反射，不再发生改变时，就称存在的模式为自再现模。⑤均匀平面波入射→自再现模。⑥空间相干性：开始自发辐射—空间非相干。⑦无源开腔中，自再现模的实现伴随着能量的衰减；有源开腔中，自再现模可以形成自激振荡，得到光放大，形成激光。二、孔阑传输线三、菲涅耳-基尔霍夫衍射积分目的：用数学方法定量地表示开腔模光场分布方法：如果已知某一腔镜镜面上的场分布，求在衍射作用下，经一次渡越在另一腔镜镜面上生成的光场。y,xu1y,xu2工具：菲涅耳—基尔霍夫衍射积分：如果知道光波场在任一处的空间曲面上的振幅和相位分布，就可以求出该光波场在空间其他任意位置的振幅和相位分布。将以上积分用于开腔的两个镜面上的场:sdeyxuikyxuikscos1,4,三、菲涅耳-基尔霍夫衍射积分假设:S΄尺寸远大于λ,ρ足够远,使来自S的光都可以作用于P点SdeyxuikyxuSikcos1,4),(112一次渡越后,镜Ⅱ：q次渡越后,生成的场uq+1与产生它的场uq之间满足类似的关系:SdeyxuikyxuSikqqcos1,4),(11由“自再现”的概念,当q足够大时,除了一个振幅衰减和相移的常数因子外,uq+1应能再现uq,即:12111qqqquuuu代入菲涅耳-基尔霍夫积分方程,简化后有:SdyxuyxyxKyxu,,,,,cos1',',,4',',,',',,yxyxeikyxyxKyxyxik进一步简化：SdyxuyxyxKyxueLiyxyxKmnmnyxyxik,,,,,,,,,,,此即为自再现模场u(x,y)应满足的积分方程式，K(x,y,x’,y’)称为积分方程的核。|U(x,y)|描述镜面上场振幅的分布，其辐角argV(x,y)描述镜面上的相位分布。四、自再现模积分方程(3-7)mn1五、积分方程物理意义本征函数的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫做“横模”，m、n称为横模序数。图3-3为各种横模光斑。(1)本征函数和激光横模mnumnu图3-3横模光斑示意图mnu复数：五、积分方程物理意义ieiqqqeueuu11α表示衰减系数,自再现模振幅按指数衰减,α↑,衰减越大,α→0,无衰减。(-β(β0)滞后;-β(β0)超前)表示相位滞后系数(单位相位滞后),↑相位滞后越多。1.单程损耗:单程相对功率损耗2212qqqduuu22111e12)-(31argargarg1kLuuqqqargq1223.谐振条件:(有激活介质)一次往返的总相移等于2π的整数倍,开腔自再现模谐振条件:(2)本征值和单程衍射损耗、单程相移mnmn12.单程渡越的总相移五、积分方程物理意义qq223.谐振条件:(有激活介质)一次往返的总相移等于2π的整数倍,(2)本征值和单程衍射损耗、单程相移mn16)-(3222222LqcLcLqcνcνkqkLmnmnq图(3-4)腔中允许的纵模数要根据腔的结构，进一步简化积分方程，使之从数学上可解。对于矩形、圆形平面镜腔、共焦球面腔和一般球面镜腔等常见腔型，这种简化是可行的。关键：简化K(x,y,x΄,y΄),即ρ(x,y,x΄,y΄)的表达式条件:x1时六、分离变量法x'xy'yyx,','yxb2a2LIII1、矩形平面镜腔222''Lyyxx22442222222''41'81'81'21'2111''''LyyLxxLyyLxxLyyLxxLLyyLxxLLyyxx32642314212111xxxxSdyxuyxyxKyxueLiyxyxKmnmnyxyxik,,,,,,,,,,,六、分离变量法－矩形平面镜腔222242bLLbandaLLakLakLifLyyLxxikikLLyyLxxikikeeee2'2''21'2112222LyyikikLLxxikikLyxyxikeeLieeLieLiyxyxK2'2',,,22,,,sdyxUyxyxKyxU,,,,,LyyikikLyLxxikikLxeeLiyyKeeLixxK2'2'22',',yxbbyyaaxxydyuyyKyuxdxuxxKxu,,SdyxuyxyxKyxueLiyxyxKmnmnyxyxik,,,,,,,,,,,六、分离变量法－矩形平面镜腔以Um和Un表示第m个和第n个解，m和n表示相应的复常数：bbnynnaamxmmydyVyyKyUxdxVxxKxU,,nmmnnmmnyUxUyxU,积分本征值问题，m、n为一系列不连续的特定值，分别对应相应的本征函数Um(x)和Un(y)。SdyxuyxyxKyxueLiyxyxKmnmnyxyxik,,,,,,,,,,,六、分离变量法－矩形平面镜腔多模性:用和表示它们的第m个和第n个解,γm和γn表示相应的复常数,有:yuxuyxunmmn,nmmnbbnynnaamxmmydyuyyKyuxdxuxxKxu,,*数学描述:求解以上积分方程问题称为积分本征值问题,当γm,γn取不连续的特定值时,方程才成立,γm,γn称为方程的本征值,使方程成立的分布函数和称为与γm,γn对应的本征函数。求解积分方程就是要求出全部的本征值和本征函数，它们决定开腔自再现模的全部特征，包括场分布(镜面上场的振幅和相位分布)、传输特性(模的衰减、相移和谐振频率等)。*意义:代表在x方向宽度为2a,在y方向无限长的条状腔的自再现模；代表在y方向宽度为2b,在x方向无限长的条状腔的自再现模;矩形镜腔为二者叠加,,即图中阴影部分为其自再现模。xumyunyuxuyxu,nmmnnmmnyUxUyxU,当满足Laλ，六、分离变量法2、圆形球面腔(由圆形对称性引入极坐标)cos2,,,222''rrrrLyxyxcos2211222rrrrLL22aLLaLcosrrLrrikikLikeee222adrdrrrrKru020,,,,,LcosrrLrrikikLeLie,r,,rK222其中六、分离变量法-圆形球面腔immerR,r分离变量:设,(m=0,1,2,---)rreLrrkJeLkir,rKrdrrRr,rKrrRLrrikmikLmmammm21022解为多解，将其第n个解写成Rmn(r),相应的复常数γ→γmn,则有:amnmmnmnrdrrRrrKrrR0,而整个镜面上的场分布函数为:,γmn为与相对应的本征值。immnmnerRru,mnu代入上式并化简:六、分离变量法3、一般球面腔aLP2(x’,y’)P1(x,y)P’1P’221设两反射镜的曲率半径分别为R1和R2，腔长为L，LyyLxxLLyyxxPP22''22222211221112RyxPP2222222RyxPP222122222211221121212''222不能忽略''考虑'''',,,RyxRyxLyyLxxLPPPPikPPPPPPPPyxyxyyxxyxRLyxRLLL21121222221yyxxyxgyxgLL221222221六、分离变量法一般球面腔①对称开腔：R1=R2=R，g1=g2=1-