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《分数的乘法》一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1.分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：1.98×5表示（）。2.83＋83＋83=（）×（）=（）83＋83＋83＋83=（）×（）=（）=（）3.24个32是多少？145吨的7倍是多少吨？2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：1.98×43表示的意义是（）。2.125吨的32是多少吨？3.一根绳子长109米，3根这样的绳子共长（）米；这根绳子的31长（）米。（二）分数乘法的计算法则：1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）例如：1.72×353×6214×9103×51611×122.52米=（）厘米32时=（）分107千克=（）克算式：2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。例如：152×853914×28134532×281565×25122110×533.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。例如：32×14383×1542625×15136313×391485×52（三）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。例如：65×2○658×117○854×1○5443×53○5387×56○87×65（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc例如：1.53×61×532×41×394×5×1854×97×8575×16×5212.（924+83）×124(56-59)×1847×613+37×61356×59+59×163.10063×101677×7812×613+61314×137-137二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1.画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3.先用直线划出单位“1”的量，再把数量关系式补充完整。例如：（1）皮球的个数比足球多52。（2）实际用水量比原计划节约91。（）的个数×52=（）的个数（）用水量×91=（）用水量（3）一桶油用去53，正好用去12千克。这桶油重多少千克？（）的千克数×53=（）的千克数（4）学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的32。饲养组养白兔多少只？（）的只数×32=（）的只数4.求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。5.写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“÷”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量例如：1.育才小学有男生120人。（1）男生是女生的35，女生有多少人？（2）女生是男生的35，女生有多少人？（3）女生比男生多35，女生有多少人？（4）男生比女生少35，女生有多少人？（5）男生占全校的35，女生有多少人？（6）女生占总数的35，全校有多少人？2.要一条路长100米，已经修了5037米，还有多少米没修？3、要一条路长100米，已经修了5037，修了多少米？4.一段长3米的布，第一次剪去它的31，第二次又剪去31米，两次一共剪去多少米？还剩多少米？5.周大婶收了532吨南瓜，收的冬瓜比南瓜多815。收的冬瓜比南瓜多多少吨？6.一本书450页，第一天看了全书的15，第二天看了65页，第三天应该从第几页看起？7.一根铁丝长12米，第一次用去了全长的14，第二次用去了全长的13，两次一共用去了多少米？8.学校一月份用电800度，二月份比一月份节约了15，二月少用电多少度？三、倒数（一）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1.倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2.判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。（二）求倒数的方法：1.求分数的倒数：交换分子、分母的位置。2.求整数的倒数：整数分之1。3.求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。4.求小数的倒数：先化成分数再求倒数。5.1的倒数是它本身，因为1×1=1。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。6.任意数a(a≠0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。7.真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。例如：1.（）的两个数叫做互为倒数。2.35的倒数是（）94的倒数是（）3.23的倒数是（），7的倒数是（），434的倒数是（），756的倒数是（）4.（）没有倒数，1的倒数是（）。5.89的倒数与56的积是多少?6.100的倒数的19倍是多少?7.1.4加上它的倒数，再减去57,结果是多少?8.有两个不同的质数，它们积的倒数是110，求这两个质数是多少？9.45与它的倒数的和是多少？10.一个数的倒数是35，这个数的45是多少？分数乘法综合练习题一、填空题：1.15个53是多少？列式是；32的53是多少，列式是；2.25的54是（）；53的43是（）；12个94相加的和是（）；3.53千米=（）米；65时=（）分；4.10×（）=53×（）=173×（）=0.25×()=15.2米的31和1米的（）相等，就是（）米。6.5的倒数与10的倒数比较，（）的倒数＞（）的倒数。7.当a=（）时，a的倒数与a的值相等。二、判断1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（）2.2千克的31和1千克的32同样重。（）3.36×94和94×36结果相等。（）4.一个数乘假分数，积一定大于这个数。（）5.一根长12米的钢管，截去了31，就是短了31米。（）6.任意一个数都有倒数。（）7.假分数的倒数是真分数。（）8.a是个自然数，它的倒数是。（）9.因为13+23=1所以13和23互为倒数。（）10.0.3的倒数是3（）三、列式计算：（1）120千米的457是多少千米？（2）457的120倍是多少？（3）25是125的几分之几？（4）125是25的几倍？四、计算：2518×95275×1203916×32133415×3017514×2125×75（124+83）×24710×101-71034×3435五、应用题。1.一台碾米机每小时可以碾稻谷207吨，5小时可以碾谷多少吨？54小时呢？2.某工厂有男职180人，女职工是男职工的95。女职工有多少人？求女职工有多少人就是求（）的（）是多少？所以用（）方法计算。（按要求填空，并列式解答）3.一辆汽车每小时行驶45千米，从甲地到乙地行驶了158小时，正好到达了两地的中点。甲乙两地全程多少千米？4.（1）一杯水重83千克，32杯重多少千克？（2）一杯水重83千克，又加了32千克，此时杯中水多少千克？5.一块长方形地的面积是15公顷，用这块地的51种小麦，31种棉花，种小麦和棉花各多少公顷？6.有四个不同的的偶数，它们的倒数的和是1，已知其中的两个数是2和4，求其余的两个数。7.把5分别与它的倒数相加、相减、相乘、相除，再把所得的和、差、积、商相加，结果是多少？8.110的倒数除以10，商是多少？