相似三角形模型分析大全

相似三角形的基本模型（一）A型、反A型（斜A型）ABCDE（平行）CBADE（不平行）自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。例1：（2008湘潭市）如图，已知D、E分别是的△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且△ADE与四边形DBCE的面积比为1:8，那么AE：AC等于（）A．1:9B．1:3C．1:8D．1:2例2：（2008江苏盐城）如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．（二）X型蝴蝶型JOADBCABCD（平行）(8字型）（不平行）（蝴蝶型）自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。例1：如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．例2：（2013•内江）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2例3：（哈尔滨）在平行四边形ABCD中，E为直线CD上一点，DE=2CE，F是AD的中点，连接EF交BD交于点P，则DP：PB=____________（三）共边共角型母子型ABCDCAD自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。课本P90第4题：已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）BC2=2BE×CDEDCAB例：在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形_______________；并写出它的面积比（四）一线三等角模型：以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景包括“三垂直”模型：例1：(2013·天津)如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为例1图例2图例2：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE例3：在△ABC中，5ACAB，8BC，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持ABCAPQ.①若点P在线段CB上（如图），且6BP，求线段CQ的长；②若xBP，yCQ，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；例4：正方形ABCD的边长为5（如CADBEFABC备用图ABCPQABC备用图下图），点P、Q分别在直线．．CB、直线．．DC上（点P不与点C、点B重合），且保持90APQ.当1CQ时，求出线段BP的长.例5：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如果P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；②当CE＝1时，写出AP的长．CBADCBAD例6：如图，在△ABC中，8ACAB，10BC，D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且CADE．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)如果xBD，yAE，求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)当点D是BC的中点时，试说明△ADE是什么三角形，并说明理由．EBCADP例7：已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作CPPE，交边AB于点E,设yAExPD,，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。例8：如图所示,在矩形AOBC中,点A的坐标是﹙-2,1﹚,点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（）A.32,3,,423B.31,3,,422C.772,,,4423D.771,,,4422例9：在平面直角坐标系中，点C﹙-3,0﹚，点A,B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA．（1）求点A，点B的坐标．（2）是否存在点P，使以点ABP，，为顶点的三角形与AOB△相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．例10、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在ABCDABCDABCDABCDECDABP两坐标轴上，点C为（-1，0）．如图所示，B点在抛物线y=21x2+21x-2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3．（1）求证：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（五）燕尾型GABCEFDEABC例1：已知：如图，AF.AB=AE.AC求证：△ADB∽△AEC例2：如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED（六）旋转型：（由A字型旋转得到）《课堂精练》91页第8题。例：（2008扬州）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G.（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？（七）山字型例：(2013·乌鲁木齐)如图所示，AB∥GH∥CD,点H在BC上，AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为.（八）金字塔模型沙漏模型①ADAEDEAFABACBCAG；②22::ADEABCSSAFAG△△。例1：如图，DE∥BC,若AD=3，BD=2，AG⊥BC，交DE于F,，则AG:AF=：,计算线段长度，常见的圆中相似情形如下：如图，在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x的三个正方形，则x的值为__如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为___(先求梯形的上下底)如图直角三角形中，三个正方形的边长分别为a，b，c，请证明：b=a+cPOCDBA