2019届中考数学专题复习一元二次方程教案

一元二次方程一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用方程两边都是整式ax²+bx+c=0（a0）只含有一个未知数未知数的最高次数是2配方法公式法直接开平方法因式分解法224204bbacbxcaa当时,一:基础大盘点一元二次方程根的判别式acb42002acbxax042acb000两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判别式是:002acbxax判别式的情况根的情况定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)一元二次方程根与系数的关系设的两根为则：02qpxx21xx和pxx21qxx21.判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？1、(x－1)２＝４２、x2－2x=8４、x２＝y+１5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１x1×√√×××二基础题目练一练2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±24．关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+a2－1＝0的一个根是0，则a＝(),另一个根是（）。2x2-3x-1=02-3-1C1-1C5.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A、若x2=4，则x=2B、若3x2=6x，则x=2C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=223222D、若的值为零，则xxxx例1,选用适当方法解下列一元二次方程•1、(2x+1)2=64•2、(x-2)2-４(x+１)2=0•3、(５x-４)2-(4-５x)=０•4、x２-４x-10=０•5、３x２-４x-５=０•6、x２＋６x-1=0•7、３x２-８x-３=０•8、y2-y=12小结：选择方法的顺序是：直接开平方法→分解因式法→配方法→公式法三解法归纳直接开平方法因式分解法因式分解法配方法或公式法公式法配方法或公式法因式分解法公式法例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的值。02)32()2(2mxmxm解：∵方程有两个实数根∴0)2)(2(4)]32([2mmm02m解得：21212mm且∵m为非负整数∴m=0或m=1活学活用2、已知关于x的方程：有两个不相等的实数根，k为实数，求k的取值范围。0112212xkxk例3、求证：关于x的方程：有两个不相等的实根。01222mxmx84124222mmmm证明：所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。0422m无论m取任何实数都有：即：△0说明:此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况4)2(2m练：设关于x的方程：，证明，不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根。04222mmxxcba,,3acb,042mxxm已知等腰三角形的三条边为，且，是方程的两个根，求的值。反思－提高：，有一根为方程3042mxx0129m3m代入方程，且把3m。，得1,3034212xxxx能构成等腰三角形。cba,,,3为腰为底，则若cba,0416m4m代入方程，且把4m2044212xxxx得,2cb即能构成等腰三角形。cba,,。或综上所述，34m解:⑴若a=3为腰，则b,c中也有一边为腰且等于3，所以⑵三边分别为3、3、1所以方程有两相等实根三边为3、2、2活动五相信我我是最棒的250xx若a为方程的解，则5332aa的值为（）20将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成,2ababadbccdcd定义，这个式子叫做阶行列式。x+1x-1若=6则x=1-xx+12解:a=1,b=4,c=1b2-4ac=16-4×1×1=12阅读下面的解答过程，请判断是否正确用公式法解方程:x2+4x=12124x3x1=-2+3x2=-2-•已知等腰三角形的底边长为8，腰长是方程x2-9x+20=0的一个根，求等腰三角形的周长m取什么值时，一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个实数解•已知实数x,y满足(x2+y2)(x2+y2-1)=6,求x2+y2的值。