九年级专题一-一元二次方程的应用题

1专题一“六步法”秒杀应用问题对于一元二次方程的应用题，我们可以用“审、设、列、解、验、答”六步来解决。第一步，审题——清楚题目条件和问题，圈起关键字眼提取有效信息；第二步，设未知数——一般来说，问什么就设什么，但个别题目可以灵活设未知数以便列方程；第三步，列方程——根据题目给出的信息列出正确的方程；第四步，解方程——运用合适的方法解方程。当方程比较复杂、计算量比较大时，可以先化简再解方程；第五步，检验——验证方程的解是否符合题目条件；第六步——作答。【传染问题】有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为人；如果控制不及时，第三轮又将有人感染。【答案】7；448；【解析】设每轮传染x人，一轮后，共有（1+x）人患有流感；二轮传染后，共有（1+x）+x（1+x)人患有流感。根据题意得：（1+x）2=64，解方程得：x1=7，x2=-9（不合题意，舍去），所以每轮传染7人．如果控制不及时，第三轮将有：448764人被传染。1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感。(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制，第三轮又将有多少人被传染?(3)如果不及时控制，三轮传染后，患流感的将有多少人?典例分析22、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【单双循环问题】单循环：21xxn，关键字眼：两个队之间都要比赛一场；两两碰杯一次；每两家公司签订合同一份等。1、组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排4天，每天安排7场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A、28121xxB、28121xxC、281xxD、281xx【答案】B【解析】赛程计划安排4天，每天安排7场比赛，所以总共需要打28场。x个队参赛，每个球队需要打1x场，但两个球队只需要打一场，所以列方程：28121xx2、爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有多少人参加了这次宴会？3、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？4、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场多少个？传染问题需要和小分支问题区分清楚。3双循环：1xxn关键字眼：每两队之间都进行两场比赛；互相赠送礼物等。1、参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A、90121xxB、90121xxC、901xxD、901xx【答案】D【解析】设x个队参赛，每个球队需要打1x场，两个球队需要打两场，所以列方程：901xx2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本72件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是；3、一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有756条信息，这个QQ群中共有个好友。4、参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手90次，则有多少人参加晚会．【利润问题】一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为__________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【解析】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．因为要求每件盈利不少于25元，所以x2=20应舍去，所以x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。因为成本是不变的，所以销售单价在降低，本质是利润在降低。41、某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。(1)销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元?(2)求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过8000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)2、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？5【图形面积问题】公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．1、王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的长方形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将长方形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为；2、小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．（1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；（2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．6【动点问题】如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点P从点A出发，沿A-D-C-D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度。P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）。连接PQ、CP、CQ.（1）点P到点C时，t=_____；当点Q到终点时，PC的长度为_____；（2）用含t的代数式表示PD的长；（3）当三角形CPQ的面积为9时，求t的值.7课后作业1、一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当每件销售价为多少元时，每天的销售利润为144元？82、果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；（2）小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．