一元二次方程题型总结

考点一：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A12132xxB02112xxC02cbxaxD1222xxx练习1.当k时，关于x的方程3222xxkx是一元二次方程。练习2.方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为。练习3.若方程112xmxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。考点二：方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；利用根的概念求方程中的待定系数。例1、已知322yy的值为2，则1242yy的值为。例2、关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为。例3、已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。例4、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则m的值为。练习1.已知方程0102kxx的一根是2，则k为，另一根是。练习2.已知a是0132xx的根，则aa622。练习3.若yx则yx324,0352。练习4.方程02acxcbxba的一个根为（）A1B1CcbDa考点三：解一元二次方程（1）直接开平方法;08212x021619)2(22xx;091232x（2）因式分解法3532)1(xxx0252)2(2xx0414314)3(2xx06)4(2xx（3）配方法03124)1(2xx0432132)2(2xx（4）二元二次方程组.065,62)1(22yxyxyx.2,10)3(;24,10)2(22yxyxxyyx考点四：换元法和降次的应用例1、若044342yxyx，则4x+y的值为。练习1：2222222,06b则ababa。练习2：若032yxyx，则x+y的值为。练习3：若142yxyx，282xxyy，则x+y的值为。例2、已知0232xx，求代数式11123xxx的值。练习1：如果012xx，那么代数式7223xx的值。练习2：已知a是一元二次方程0132xx的一根，求1152223aaaa的值。考点五：因式分解的应用例1、已知06622yxyx，且0x，0y，求yxyx362的值。练习：已知023222yxyx,则yxyx的值为。例2、方程012000199819992xx的较大根为r，方程01200820072xx的较小根为s，则s-r的值为。配方法的应用例3、试用配方法说明322xx的值恒大于0。练习：试用配方法说明47102xx的值恒小于0。例4、已知x、y为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例5、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。例6.方程：2122xx的解是。练习：已知041122xxxx，则xx1.考点六：根的判别式例1、关于x的方程0212mmxxm有实数根，则m的取值范围是()A.10且mmB.0mC.1mD.1m练习：若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。例2、已知二次三项式2)6(92mxmx是一个完全平方式，试求m的值.例3、m为何值时，方程组.3,6222ymxyx有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？例4、已知关于x的方程0222kxkx(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例5、m为有理数，当k取何值时，方程04234422kmmxmxx的根为有理数？考点七：韦达定理⑴前提：对于02cbxax而言，当满足①0a、②0时，才能用韦达定理。⑵主要内容：acxxabxx2121,常见对称式变形如下：2122122212)(xxxxxx212212214)()(xxxxxx21212111xxxxxx例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822xx的两根，则这个直角三角形的斜边是（）A.3B.3C.6D.6例2、已知ba，0122aa，0122bb，求ba变式：若0122aa，0122bb，则abba的值为。例3、已知,是方程012xx的两个根，那么34.例4、已知关于x的方程011222xkxk有两个不相等的实数根21,xx，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。练习1．若方程0132xx的两根为21xx，，则2111xx=()练习2.已知方程01222kkxx两个实数根的平方和为429，则k=()练习3.已知关于x的一元二次方程0162kxx的两个实数根是21xx，，且242221xx，则k的值是（）练习4.已知21xx，是关于x的一元二次方程012nxx的两实数根，则式子2112xxxx的值是（）练习5.已知，是方程0522xx的两个实数根，则22的值为练习6.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值。考点七：应用题例1.五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？例2.某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？例3.将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？例4..某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？