电路分析答案解析第五章

**第五章习题5.1如题5.1图所示电路，0t时已处于稳态。当0t时开关S打开，求初始值(0)Cu和(0)Ci。解：根据电容电压不能突变，有：4(0)6424CuVS打开时有：(0)(0)4CCuuV可得：1(0)(0)0.814CCiuA5.2如题5.2图所示电路，0t时已处于稳态。当0t时开关S闭合，求初始值(0)Lu、(0)Ci和(0)i。解：0t时处于稳态，有：12(0)148LiA(0)(0)88CLuiV根据电容电压、电感电流不能突变，当开关S闭合有：12(0)12(0)(0)144CCCuuiA(0)(0)4(0)(0)8148184LCCLuiuiV(0)(0)(0)112CLiiiA-+6VS2Ω4Ω1Ω1FCi-+Cu-+12Vi1F4ΩCi4Ω8Ω1HS-+Lu**5.3如题5.3图所示电路，0t时已处于稳态。当0t时开关S闭合，求(0)Li和(0)Ldidt。解：0t时，AViL144)0(有：AiiLL1)0()0(5.4如题5.4图所示电路，电压表的内阻10VRk，量程为100V。开关S在0t时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏？解：当开关闭合时，有：24==6(0)4LLiAi当开关打开时，有：(0)(0)6LLiiA所产生的电压为：(0)61060VLVuiRkkV+2i-4ΩLi2H4V4Ωi-+S-24V0.1H4Ω+S**可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。5.5如题5.5图所示电路，0t时已处于稳态。当0t时开关S打开，求初始值(0)Cu和1(0)Li、2(0)Li。解：开关闭合时，0Ci110(0)223LiA3电阻上的电压为：31(0)36RLuiV所以有3(0)6CRuuV根据电容电压不能突变，开关打开时可得：(0)(0)6CCuuV2110(0)(0)(0)122CLLuiiA5.6如题5.6图所示电路，0t时已处于稳态。当0t时开关S从1打到2，试求0t时电流()it，并画出其波形。解：开关S位于1时，有：-+10V2Ω1Li1H3ΩS2Li1H0.1F-+Cu2Ω7.5A3Ω21Si3Ω6Ω3Ω0.1F-+Cu**36(0)7.51536CuV开关S位于2时，建立()Cut的方程：()()CRutut()Rut为等效电阻33//65R的电压而()()()CRCdututitRRCdt可得微分方程：()1()0CCdututdtRC初始条件：(0)(0)15CCuuV解方程：特征根为12RC则有：2()tCutKe代入初始条件可得：15K得：2()15tCute根据分流关系，可得：22()616()15233//63659ttCutiteeA5.7如题5.7图所示电路，电感初始储能为零，当0t时开关S闭合，试求0t时电流()Lit，并画出其波形。解：已知(0)0Li当开关闭合时，有：1i8Ω13iLi1H4V-+S**11()3()()Lititit11()()4Litit根据KVL有：1()8()()SLutitut()()LLditutLdt整理可得：()2()4LLdititdt(0)(0)0LLii方程的齐次解为：2()tLhitKe方程的特解为：0()LyitA代入方程有：024A可得：02A全解为：2()()()2tLLhLyitititKe代入初始条件，可得：2K得：2()2(1)tLiteA5.8如题5.8图所示电路，电容初始储能为零，当0t时开关S闭合，试求0t时的()Cut、()Cit和()ut。-12Vu-+2Ω4ΩCi0.1F-+Cu2Ω+S**解：已知(0)0Cu开关闭合时，将电路等效为简单的RC串联，以()Cut建立方程，有：()11()()CCSdutututdtRCRC代入参数有：()2()12CCdututdt(0)(0)0CCuu方程齐次解为：2tKe方程的特解为：0A代入方程可知06A所以有：2()6tCutKe代入初始条件可得：6K得：2()6(1)tCuteV2()()1.2tCCdutitCeAdt222()()()6(1)4.8(61.2)tttCCututitReeeV5.9如题5.9图所示电路，0t时已处于稳态。当0t时开关S闭合，求0t时电压()Cut和电流()it的零输入响应和零状态响应。解：设C=0.1F，开关闭合时建立方程，有:()()CCdutitCdt3()()(3//6)[()()]CCSCitutitit+-Cu3Ω3A3Ωi6ΩS-6V4ΩCi0.1F-+Cu1Ω+**两式整理可得：()2()4()CCSdututitdt电容初始电压为：(0)(0)339CCuuV零输入响应方程为：()2()0CCdututdt(0)9CuV解的形式为：2()tCziutKe代入初始条件可得：9K得：2()9tCziuteV零状态响应方程为：()2()12CCdututdt(0)0Cu其齐次为：2tKe其特解为：0A代入方程有：0212A可知：06A通解为：2()6tCzsutKe代入初始条件：06K6K得：2()6(1)tCzsuteV根据分流关系，可知电流()it的零输入响应为：2()3()0.63(3//6)36tCziziutiteA再根据回路列KVL方程：6()()5()3[()()]3zsCzszszsSitutititit整理可得：2()9()(10.4)15tCzszsutiteA**5.10如题5.10图所示电路，0t时开关S位于1，电路已处于稳态。当0t时开关S闭合2，求0t时电流()Lit和电压()ut的零输入响应和零状态响应。解：0t时有：366(0)363//636LiA0t时建立方程，有：()3()()()3LLLSutititit()()LLditutLdt整理可得微分方程为：()2()2LLdititdt零输入响应：2()tLziitKe代入初始条件(0)3LiK可得：2()3tLziiteA2()()3()9tLziLditutitLeVdt零状态响应：()+Lzsit齐次解特解齐次解：2()tLzsyitKe特解：()LzipitA代入方程可得：1A则：2()tLzsitKe+1由初始条件(0)0Lzsi，可知1K-+36V21S6Ω2A6Ω6Ωu-+3HLi3Ω**得：2()(1tLzsite)2()()3()3(1)tLzszsLzsditutitLeVdt5.11如题5.11图所示电路，0t已处于稳态，当0t时开关S打开，求0t时电流()Lit的零输入响应、零状态响应和全响应。解：0t时根据叠加原理有：3(6//6//6)615(0)6//666//623LiA⑴零输入响应，其方程为：0LLiLRdtdi35)0()0(LLii1266R方程解为：tLKeti)(41123RL代入初始条件：35)0(KiL零输入相应为：tLeti435)(0t⑵零状态响应（等效电路如右），其方程为：6LLiLRdtdi1266R0)0(Li齐次解为：tLhKeti)(41123RL特解为：AtiLp)(-+6V6Ω6Ω6Ω3A3HLiS18V-+6Ω6Ω3HLi**代入方程可得：23A则零状态相应为：23)(4tLKeti代入初始条件可得：23-K有：）（tLeti4-123)(0t⑶全响应为：）（零状态相应零输入相应ttLeeti44-12335)(0t5.12如题5.12图所示电路，0t已处于稳态，当0t时开关S闭合，闭合后经过10s后，开关又打开，求0t时()Cut。解：1F-Cu5Ω-25V+20Ω+S**5.13如题5.13图所示电路，0t已处于稳态，当0t时开关S打开，求0t时()Lit和()Lut。解：0t时，有：55(0)3+12A5555LiS打开，t时有：55()3+11515515LiA电路的时间常数为：41=55+105LR(0)(0)2ALLii根据三要素公式，可知：5()()[(0)()](1)ttLLLLitiiieeALi4H+Lu-3A5Ω10Ω5Ω1AS**5()()20tLLditutLeAdt5.14如题5.14图所示电路，0t已处于稳态，当0t时开关S闭合，求0t时的电流()it。解：在0t，开关闭合，根据电路的特殊性，电流()it可以看成电压源和电容初始储能作用的叠加。可利用三要素公式进行求解：在0t有：(0)0i1(0)12=4V12Cu由电容初始电压作用产生的电流为/()it，显然有：/(0)4(0)==2A22Cui/()0i212RC/0.5()02tite由12伏电压源作用产生的电流为//()it，有：12(0)412LiA//(0)1(0)=2A2Lii//121()1.52(1//2)12iA21(2//2)1LR可知：//()1.5(21.5)1.50.5ttitee得：///0.5()()()(21.50.5)ttitititeeAi1FS2H1Ω2Ω2Ω2Ω12V-+**5.15如题5.15图所示电路，0t已处于稳态，当0t时开关S从1打到2，试求0t时的电流()it。3Ai-+2120V8ΩS2H4Ω1F2Ω**5.16如题5.16图所示电路，电容的初始电压(0)Cu一定，激励源均在0t时接入电路，已知当2SUV、0SI时，全响应2()(1)tCuteV，0t；当0SU、2SIA时，全响应2()(42)tCuteV，0t。⑴求1R、2R和C的值。⑵求当2SUV、2SIA时的全响应()Cut。解：⑴可知电路的时间常数为：121//)2RRC（当0SI时，有：212()21CRuRR当0SU时，有：1212()24CRRuRR由上面两式联解可得：14R24R代入时间常数式子，得：10.254CF⑵此时全响应可分为零输入响应和零状态响应，而零状态响应可看成电压源和电流源分别单独作用的叠加，有：零输入响应：当0t时，有(0)2CuV()0Cu12-SU1R2RSIC-Cu++**根据三要素公式，可得2()2tCziute电压源产生的零状态响应：(0)0Cu212()1CSRuURR12根据三要素公式，可得2()1tCVzsute电流源产生的零状态响应：(0)0Cu1212()4CSRRuIRR12根据三要素公式，可得2()44tCIzsute全响应为：2()()()()(53)tCCziCVzsCIzsututututeV5.17如题5.17图所示电路，N中不含储能元件，当0t时开关闭合后，输出电压的零状态响应/40()(1)tuteV，0t；如果将2F的电容换为2H的电感，求输出电压的零状态响应0()ut。-+0u-+2VS2FN****5.18如题5.18图所示电路，