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《第14章一次函数》2010年南昌二中单元测试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）下列函数中是正比例函数的是（）A．B．y=82C．y=2（x﹣1）D．2．（5分）（2008•郴州）一次函数y=﹣x﹣1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列说法中错误的是（）A．一次函数是正比例函数B．函数y=|x|+3不是一次函数C．正比例函数是一次函数D．在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，y﹣b与x成正比例4．（5分）函数kx﹣y=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（）A．B．C．D．5．（5分）（2005•杭州）已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限6．（5分）（2002•杭州）已知正比例函数y=（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞0C．D．7．（5分）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．8．（5分）若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．6和3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．（5分）已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=_________．10．（5分）已知直线y=ax﹣2经过点（﹣3，﹣8）和两点，那么a=_________，b=_________．11．（5分）（2009•恩施州）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达_________公里处．12．（5分）（2011•松江区二模）如图，在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（℃）．某地空中气温t（℃）与高度h（千米）间的图象如图所示，观察图象，可知：（1）该地面气温为_________℃．（2）当高度h=_________千米时，气温为0℃．三、解答题（共5小题，满分40分）13．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点．（1）求直线的解析式；（2）求△AOC的面积．14．（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．15．（10分）已知一次函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．（1）当m、n为何值时，y随x的增大而减小？（2）当m、n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）当m、n为何值时，函数图象经过原点？16．（10分）如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，设PB=x，梯形APCD的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出函数图象．17．（20分）（2005•毕节地区）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？《第14章一次函数》2010年南昌二中单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）下列函数中是正比例函数的是（）A．B．y=82C．y=2（x﹣1）D．考点：正比例函数的定义．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．解答：解：A、y=，自变量次数不为1，故本选项错误；B、y=82，自变量系数为0，故本选项错误；C、y=2（x﹣1）=2x﹣2，故本选项错误；D、y=﹣，符合正比例函数的含义，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．2．（5分）（2008•郴州）一次函数y=﹣x﹣1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：由于k=1＞0，b=﹣1，由此可以确定函数的图象经过的象限．解答：解：∵y=﹣x﹣1，∴k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴它的图象选B经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3．（5分）下列说法中错误的是（）A．一次函数是正比例函数B．函数y=|x|+3不是一次函数C．正比例函数是一次函数D．在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，y﹣b与x成正比例考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据一次函数和正比例函数的定义，以及二者之间的关系对选项一一进行分析．解答：解：A、当b=0时，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．故此选项错误．B、函数y=|x|+3不符合一次函数的定义．故此选项正确．C、正比例函数是特殊的一次函数．故此选项正确．D、在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，y﹣b与x成正比例，符合正比例函数定义．故此选项正确．故选A．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数和正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数．4．（5分）函数kx﹣y=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：将原式转化为一次函数的形式，根据一次函数的性质即可作出判断．解答：解：整理为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2，4，3象限故选D．点评：主要考查了一次函数的图象性质，一次函数的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．（5分）（2005•杭州）已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限考点：一次函数的性质．菁优网版权所有分析：根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．解答：解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即﹣k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选B．点评：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．6．（5分）（2002•杭州）已知正比例函数y=（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞0C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据一次函数的性质即可求出当x1＜x2时，y1＞y2时m的取值范围．解答：解：∵正比例函数图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，∴此函数为减函数，故2m﹣1＜0，m＜．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．（5分）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．解答：解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b和y=bx+a的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，不存在此选项．故选A．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．（5分）若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．6和3考点：待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有专题：待定系数法．分析：根据一次函数的特点，设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把这三个点的坐标代入，解方程组，即可求出a的值．解答：解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）代入得，解得．a的值是6．故选B．点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．（5分）已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=﹣1．考点：正比例函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．解答：解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．点评：考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．10．（5分）已知直线y=ax﹣2经过点（﹣3，﹣8）和两点，那么a=2，b=﹣1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：待定系数法．分析：把（﹣3，﹣8）代入y=ax﹣2求出a的值，进而求出函数解析式，把（，b）代入解析式即可．解答：解：把（﹣3，﹣8）代入y=ax﹣2得，﹣8=﹣3a﹣2，解得a=2，∴解析式为y=2x﹣2，把（，b）代入y=2x﹣2得，b=2×﹣2，解得b=﹣1．故答案为：a=2，b=﹣1．点评：此题考查了待定系数法和函数图象上点的坐标特征，二者组合考查是考试中常见的题型．11．（5分）（2009•恩施州）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达11公里处．考点：函数的图象．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：由图象可知，收费分1公里内，1公里到6公里和超过6公里三种情况收费；因为19元大于10元，所以利用待定系数法求出第三种情况的函数解析式，把函数值19元代入解析式即可求出所行路程．解答：解：根据题意，小明有19元钱，应利用分段函数的第三段求解，函数图象经过点（6，10）（8，13.6），设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=1.8x﹣0.8，当y=19时，1.8x﹣0.8=19，解得：x=11．所以，他乘此出租车最远能到达11公里处．点评：解答此图的关键是读懂图象，根据所行里程分三段进行收费．理清计程收费的具体情况并熟练运用待定系数法求函数解形式是解本题的关键．12．（5分）（2011•松江区二模）如图，在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（℃）．某地空中气温t（℃）与高度h（千米）间的图象如图所示，观察图象，可知：（1）该地面气温为24℃