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东北电力大学《工程流体力学》教案第2章第2章流体静力学授课教师洪文鹏、张玲、郭婷婷、孙斌、张志达授课对象热动专业选用教材《工程流体力学》（第三版）（周云龙、洪文鹏）、中国电力出版社总学时66课次4-9第2章第2.1-2.6节[1]周云龙，洪文鹏.工程流体力学（第二版）.北京：中国电力出版社，2004[2]李少华，郭婷婷.工程流体力学.成都：西南交通大学出版社，2007[3]周云龙，洪文鹏，张玲.工程流体力学习题解析.北京：中国电力出版社，2007[4]王松岭主编.流体力学.北京：中国电力出版社，2004[5]孔珑主编.工程流体力学.北京：水利电力出版社，1992参考教材[6]莫乃榕.工程流体力学.武汉：华中科技大学出版社，2000教学目的及要求1、掌握流体静压强的概念及其特征。2、掌握流体平衡微分方程及其物理意义；了解流体平衡条件，熟悉等压面性质。绝对压强、计示压强和真空等基本概念。3、掌握重力作用下的流体静力学基本方程及其物理意义和几何意义，熟悉绝对压强、计示压强和真空等基本概念。4、熟练应用流体静力学基本方程对工程中各种流体静力学问题进行计算。5、掌握静止液体作用在平面及曲面上总压力的计算方法。教学重点1、静压强及其特性。2、点压强的计算，静压强分布。3、等压面。4、作用于平面上液体总压力。5、作用于曲面上液体总压力，压力体的画法。教学难点1、利用等压面计算液面下任意点压强。2、应用静力学基本定律计算作用在平面、曲面上的总压力。3、压力体。教学方式、方法流体静力学着重研究流体处于静止状态下的平衡规律及其在工程实际中应用的问题，例如求解作用于平面和曲面上流体总压力等问题。因此，在本章的学习中应注意联系工程、生活中的实际，培养学生的学习兴趣，选择合适的作业题，培养学生分析实际问题，解决实际问题的能力。1、教学方式：课堂讲授2、教学方法：公式推导+举例+习题演练，理论联系实际3、教学手段：多媒体-1-1东北电力大学《工程流体力学》教案第2章教学过程及时间分配4-1静止的含义，流体静力学内容（10分钟）4-1流体静压强的定义（15分钟）4-1静压强的特征——反证法、直接公式推导（20分钟）4-2流体平衡微分方程——推导（20分钟）4-2流体平衡微分方程——物理意义（15分钟）4-2流体平衡条件（10分钟）5-1等压面定义、特征、举例分析（20分钟）5-1重力作用下的静力学基本方程——公式推导、适用条件（10分钟）5-1静力学基本方程的三种形式（15分钟）5-2静力学基本方程的物理意义、几何意义（20分钟）5-2绝对压强、相对压强、真空的定义、相互关系（25分钟）6-1静力学基本方程的应用——测压管、U形管测压计的结构、测量原理、使用注意事项（45分钟）6-2静力学基本方程的应用——U形管差压计、倾斜微压计的结构、测量原理、使用注意事项（30分钟）6-2静力学基本方程的应用其它习题举例（15分钟）7-1相对平衡——匀加速直线运动（45分钟）7-2相对平衡——旋转平衡（45分钟）8-1平面上静水总压力大小、作用点公式推导（45分钟）8-2曲面上静水总压力大小、方向、作用点公式推导（30分钟）8-2压力体的画法（15分钟）9-1平面、曲面静水总压力求解举例（45分钟）9-2本章小结、习题讲解（45分钟）-2-2东北电力大学《工程流体力学》教案第2章主要教学内容2.1流体静压强及其特征本节教学目的：流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。流体静力学的研究目的在于确定静压强的分布规律。一、流体静压强当流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的负的法向表面力称为流体的静压强，用符号表示，单位为Pa。p如图2-1所示，在均质的静止流体中任取一分离体，将此分离体用一平面AB切成Ⅰ、Ⅱ两部分,并取走Ⅰ部分。去掉后，要保持Ⅱ部分的平衡，在面AB上必须加上原来Ⅰ部分流体对Ⅱ部分的作用力。设作用在m点周围微小面积AΔ上的合力为PΔ，根据压强的定义，其平均压强为=pAPΔΔ（N/m）2当面积AΔ无限缩小到m点时，则得APpΔΔΔ0Alim→=（N/m或）2ap图2-1静止流体中的分离体二、流体静压强的特性流体静压强有两个基本特性。1、方向性：流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。（证明略）举例：各种形状水箱压力方向（a）(b)(c)(d)图2-3流体静压强方向-3-3东北电力大学《工程流体力学》教案第2章2、等值性：静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。图2-nzyxpppp===因为的方向完全可以任意选择，从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。n5静压强的方向举例说明：静压强的方向与作用面的方位无关，如图2-5所示。2.2流体平衡微分方程本节教学目的：1、处于平衡状态下的流体，所受的各种外力处于平衡状态。2、欧拉（Euler）在1755年根据力的平衡规律首先推导出来流体平衡微分方程式——欧拉平衡微分方程式。3、等压面的确定。一、流体平衡微分方程式1、表面力：作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。以x方向为例：设微元平行六面体中心点处的静压强为，在垂直于px轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：xxppd21∂∂−和xxppd21∂∂+垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为：zyxxppddd21⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−和zyxxppddd21⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+2、质量力：若流体微团的平均密度为ρ，则质量力沿三个坐标轴的分量为zyxfxdddρ,zyxfydddρ,zyxfzdddρ根据平衡条件：作用在微元六面体上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。例如，对于x轴，则为0dddddd21ddd21=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−zyxfzyxxppzyxxppxρ整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量zyxdddρ则得-4-4东北电力大学《工程流体力学》教案第2章01=∂∂−xpfxρ同理得01=∂∂−ypfyρ01=∂∂−zpfzρ写成矢量形式01=∇−pfρr物理意义：在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。在推导这个方程中，除了假设是静止流体以外，其他参数(质量力和密度)均未作任何限制，所以该方程组的适用范围是：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。图2-微元平行六面体x方向的受力分析6压强差公式：把式（2-3）两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得zzpyypxxpzfyfxfzyxddd)ddd(∂∂+∂∂+∂∂=++ρ得)ddd(dzfyfxfpzyx++ρ=压强差公式含义：在静止流体中，空间点的坐标增量为dx，dy，dz时，相应的流体静压强增加dp，压强的增量取决于质量力。二、流体平衡条件对于不可压缩均质流体，密度ρ＝常数ππππρdddddddd−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂−=++=zzyyxxzfyfxfpzyx流体平衡的条件：只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体才能处于平衡状态。-5-5东北电力大学《工程流体力学》教案第2章三、等压面1、等压面定义：在静止流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。在等压面上，dp=0。注意：等压面条件必须是静止、连通的同种流体。举例：如图2-7所示。图2-7等压面2、等压面微分方程：由dp=0，可得等压面微分方程：zfyfxfzyxddd++=0矢量形式，如图2-8所示，即：ddd+=⋅fxfsfyxr0d=+zfyzr两个矢量的数量积等于零，必须fr和sdr互相垂直，其夹角ϕ等于90o。等压面微分方程的数学含义：通过静止流体中的任一点的等压面都垂直于该点处的质量力。其物理含义为：单位质量流体中的质量力沿等压面移动微小距离所做的功等于零。图2-8两个矢量的数量积3、等压面特征：（1）等压面与质量力互相垂直。如图2-9（a）所示。当流体处于相对静止状态时，质量立除了重力外，还有惯性力，这两个力的合力必定垂直等压面，此时等压面是倾斜的平面，如图2-9（b）所示。（2）处于平衡状态下，两种互不相混的流体的分界面为等压面如图2-9（c）所示。（3）等压面也是等势面。（4）对不同的等压面，其压强常数值是不同的，流体中任意一点只能有一个等压面通过。-6-6东北电力大学《工程流体力学》教案第2章举例说明：图2-9质量力与等压面2.3重力作用下的流体平衡本节教学目的：在自然界和工程实际中，最常见的处于平衡状态下的流体，是仅受重力一种质量力作用，相对于地球处于绝对静止状态的液体，即日常所见的静止液体。本节将讨论这种情况下的液体平衡问题。一、重力作用下的静力学基本方程式在质量力只有重力作用的静止液体中，按照如图２-10所示的坐标系，这时作用在静止液体上的单位质量力在各坐标轴上的分量为0=xf0=fgfz−=，，yzgpddρ−=得写成0dd=+gpzρ对于均质不可压缩流体，密度ρ为常数。积分上式，得cgpz=+ρ图2-10推导静力学基本方程式用图流体静力学基本方程的适用范围:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体。若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为和，位置坐标各为和，则可写成另一表达式，即：1p2p1z2zgpzgpzρρ2211+=+图2-11重力作用下的静止液体为了进一步理解流体静力学基本方程式，现在来讨论流体静力学基本方程的物理意义和几何意义。静止液体中任意一点的静压强计算式。如在自由表面上-7-7东北电力大学《工程流体力学》教案第2章任取一点，若有，引入自由淹深坐标0,zzpp==0zzh−=0，如图2-11所示0ppρgh=+(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量0pghρ。(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。物理意义位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。所以式(2-8)表示在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定律。几何意义单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，并称为水头。位置水头和压强水头之和称为静水头。所以式(2-8)也表示在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等。根据方程（2-9），在液面下任意两点的静水头值相等，因此，如图2-13所示，直线AA应为一条水平直线，称之为静水头线。应用静力学基本方程式的步骤应用静力学基本方程式的步骤分三步：(1)选择正确的等压面：选择等压面是解决问题酌关键，根据选择等压面的条件，选择包含已知条件和未知量的符合条件的水平面为等压面，一般选在两种液体的分界面域气液分界面上。2-13静水头线(2)列出等压面方程：由静力学基本方程式得知，在静止流体中，流体静压力在水平方向上不变化，沿深度向下，h增加，静压力变大，应加上流体柱的重量ghρ。相反，沿深度向上行，静压力变小，应减去流体柱的重量ghρ。(3)解方程：将有关的已知条件带入后，注意单位的换算，求解未知量。二、压强的度量1、绝对压强和相对压强流体压强按计量基准的不同可区分为绝对压强和相对压强。（1）绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(0=p)为基准来计量的压强称为绝对压强，一般用表示。p（2）相对压强：以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强，用表示。ep-8-8东北电力大学《工程流体力学》教案第2章当自由液面上的压强是当地大气压强时，绝对压强与相对压强之间的关系为：ap绝对压强=相对压强+大气压强ghppaρ+=或相对压强=绝对压强—大气压强ghpppae−=ρ=因为可以由压强表直接测得，所以又称计示压强。ep2、真空当流体的绝对压强低于当地大