22.2.3-二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质第22章22.2.3二次函数形状和开口方向一样对称轴是y轴(直线x=0)顶点坐标是（0，c）26-24024-2-4xyy=ax2上下平移当c＞0时,抛物线y=ax2向上平移k个单位,得y=ax2+c当c＜0时,抛物线y=ax2向下平移c个单位,得y=ax2+c二次函数y=ax2与y=ax2+c●●●顶点（0,0)(0,k)y＝ax2+ca0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+c的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减c0c0c0c0(0,c)cccc•说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴（0,0)向下，y轴（0,2)向上，y轴（0,6)向下，y轴（0,-4)下面，我们探究二次函数y=a﹙x-h﹚2的图像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.x-4-3-2-10123解:先列表描点画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:2)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-4.5-2-0.50-4.5-2-0.52)1(21xyx=－1(1)抛物线与的开口方向、对称轴、顶点?2)1(21xy2)1(21xy(2)抛物线有什么关系?2)1(21xy2)1(21xy221xy2)1(21xy…4…-4.5-4.5x=1与抛物线2)1(21xy2)1(21xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy向左平移1个单位2)1(21xy221xy221xy221xy221xy向右平移1个单位即:抛物线、有什么关系？本学期是高三第一学期，为把高三第一学期的工作做得更加扎实有效，让学生的学习成绩在最后一年实现更好、更快、最大限度的腾飞，高三班主任制定了工作计划，下面是美文网小编收集整理关于高三班主任工作计划的资料，希望大家喜欢。高三班主任工作计划篇一十年寒窗，剩下最关键的时候。面对高考大关，学生是否有良好的心态和扎实的知识顺利通关，与各学科的教与学有密切联系，也与班级管理工作息息相关。为让高三13班每个学生都能够考上理想大学，充分调动学生的学习热情，针对本班实际情况，特制定本计划：一学期目标：1、争取高考完成学校规定任务。2、争取获得年级先进班荣誉二工作措施和重点1.关注心身健康，培养冲刺精神。备考复习，知识量大，难度和综合性强，学生的心态波动大，高考试题有一定的长度、广度、梯度，学生有怯场心理，复习阶段保持积极稳定、紧张有度的心境极为重要。高三开学后的三个月，是学生智力大开发的时间，这时期的两次摸底考试，让学生认识到高三复习备考的严重性，作为班主任，我准备抓住这一时机，充分利用课余时间，及时做好心理辅导，多利用课后时间同学生谈话交流，正确引导他们看待考试和成绩。要顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2654321-1-2-3-4-8-6-4-2246B221xy2221xy2221xy221xy向右平移2个单位向左平移2个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:221xy2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h0，向右平移;h0，向左平移xy2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.23xy213xy213xyy3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,当x1时,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=1)右侧,当x1时,y随着x的增大而减小.当x=1时,函数y的值最大(是0);抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,当x-1时,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=-1)右侧,当x-1时,y随着x的增大而减小.当x=-1时,函数y的值最大(是0).二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.X=-1X=11.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线:x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线:x=-1.1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).二次函数y=a(x-h)2的性质2hxay2.当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.2axyX=hX=h4.越大,开口越小,越小,开口越大.aa二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=ax2整体沿x轴平移了个单位(当h0时,向右移个单位;当h0时,向左移个单位)得到的.hhhy=a(x-h)2(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(h,0)(h,0)当xh时，y随着x的增大而减小。当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时,y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小=0x=h时,y最大=0抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到.二次函数y=a(x-h)2的性质直线x=h直线x=hy=−2（x+3）2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y=2（x-3）2y=−2（x-2）2y=3（x+1）23-32-1X=3X=-3X=2X=-11、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线是最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)3、知识巩固顶点在y轴上y=ax2+k顶点在x轴上y=a(x－h)2y=ax2y=ax2+cy=a(x–h)2上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2与y=ax2形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系2)1(43xy2)3(43xy2)5(43xy2)1(43xy26)(x21y32x21y如何平移：例1.填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.抛物线向上直线x=-5-5小0右4向下直线x=44大0（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值，是.y=2（x-3）2直线x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直线x=-1-1大0（5）将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；y=－3（x－4）2y=3（x+4）2（6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则a=，h=.若抛物线y=a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=-3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB=.-3-2144（7）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，在向平移个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.y=2x2右3（8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最值是.y=9（x－3）2上直线x=－2（－2，0）＞－2－2小02、二次函数图像的对称轴是（）（A）直线x=2（B）直线x=-2（C）y轴（D）x轴3、将抛物线向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（）A、B、C、D、332xy2)3(3xy332xy2)3(3xy4、抛物线是由抛物线向平移个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值，其值是。2)1(xy2)2(3xyA23xyDy=-X2右1直线x=1(1,0)1大04.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。96)1(2xxy2221)2(2xxy3.抛物线y=ax2+c有如下特点:当a0时,开口向上;当a0时,开口向上.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,c).抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a0时,开口向上,当a0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+c可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|c|得到.抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(c0,向上平移;c0向下平移.)(h0,向右平移;h0向左平移.)1.抛物线y=ax2+c、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;(1)当a0时,开口向上,当a0时,开口向下;