建立一元一次方程模型

第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型2016年11月22日动脑筋请你表示出下面两个问题中的等量关系.（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km.该高速列车的平均速度是多少？问题（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长.如果设高速列车的平均速度为xkm/h，那么我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068.①（2）图是一个长方体形的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2.这个包装盒的底面宽是多少？问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积＝表面积.若设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即4.4y+2.4=6.8.②在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.判断一个式子是不是方程的关键点是什么？1、必须含有未知数2、必须含有“=”１．判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的”×”.(1)1+2=3()(4)()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()12x×××√√√像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．根据动脑筋中的两个实际问题总结一下根据实际问题列方程的一般步骤是什么？根据实际问题列方程的一般步骤：1、分析实际问题，找出等量关系2、设未知数3、根据等量关系列出方程2．根据下列条件,列出方程.（1）x的2倍与3的差是5；（2）x的三分之一与y的和等于4.3．根据下面问题，设未知数，列出方程．环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?2x-3=531x+y=4解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3000.（2）2x-3=5；（3）+x=4；（4）400x=3000.（1）2.5x+318=1068观察上述方程，每个方程有几个未知数？每个未知数的次数是多少？1x3想一想一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程需满足的条件：①一个未知数②未知数的次数是1；③未知数的系数不为0.2(1)23x7(2)2ab3(3)y36y940.32m-(30.02m)0.7115x16y-4y23（）（）（）1.判断下面的方程是不是一元一次方程.3、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_____。-672、方程3x+5=0是一元一次方程，则代数式4m-5=_____。m-2在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．例检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300（2）x=330.解（1）把x=300代入原方程得，左边=2.5×300+318=1068，左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左边=2.5×330+318=1143，左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.检验一个数值是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解.反之，则不是．归纳归纳请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t的解？根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解.（1）t＝-2（2）t＝2(3)t=1能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？畅所欲言我知道了……我感到困难的是……1、方程（含有未知数的等式）3、一元一次方程（三要素：一个未知数、一次、两边整式）4、方程的解5、如何解一元一次方程（尝试检验法、代入检验法）2、建立方程模型