1.有理数及相关概念教案

1课题名称：有理数及相关概念教学目标：①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．重难点：重点：理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．难点：正负数代表的意义以及数轴、相反数、绝对值、有理数的相关运算。教学步骤及内容:第一节，有理数教学目标：a，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；b，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；C，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。教学重点：正确理解有理数的概念及有理数的分类。教学难点：有理数的分类及其分类标准。1，大于0的数是正数，小于0的数是负数；在同一个问题中，正数和负数表示相反意义；相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等2，0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；3，整数和分数统称有理数；有理数的分类:按符号分①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数按整数分数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)自然数=0和正整数；a＞0=a是正数；a＜0=a是负数；a≥0=a是正数或0a是非负数；a≤0=a是负数或0=a是非正数.1，在小学我们知道，数的分类为整数和分数。如1,8,39,…是整数，13，34，115…是分数。上一节我们学习了另一种新数：负数。那么整数就有正整数、负整数，分数就有了正分数、负分数；正整数、0、负整数和正分数、负分数我们统称为有理数，有新的分类：按符号（正或负）来作为划分标准的：重要知识点。重要知识点：2负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0按形式（整或分）来分类可分为：），，负分数（如：），，，正分数（如：分数），，，负整数（如：），，，正整数（如：整数有理数766.32143.532213210321练习：1，以下是一位同学的分类方法，你认为他的分类的结果正确吗？为什么？负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数；2．把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3（1）整数的有{}（2）分数的有{}（3）负分数的有{}（4）非负数的有{}（5）有理数的有{}第二节数轴教学目标：a，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；b，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；c，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。重难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。1，数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2，数轴三要素：原点、正方向、单位长度。3，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。但数轴上的点不只表示有理数，还有没学过的无理数。重要知识点：34，通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？思考：温度计（原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？）练习：下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①45231②-10231③-1-2021④0⑤-101⑥-1-20-321⑦-1-2021试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0一，判断题：1、数轴上离开原点距离越大的点，表示的数越大。2、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。3、数轴上表示-3的点在原点的左侧（规定向右的方向为正方向）。4、因为零表示不存在，所以数轴上没有零这个点。5、数轴上到原点的距离小于2的整数有1个。二，填空题：（1）、规定了________、________、________的直线叫做数轴。（2）、在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是___________。（3）、数轴上与原点之间的距离小于5的表示整数的点共有_______个，它们分别是。（4）、在数轴上，点A表示-11，点B表示10，那么离开原点较远的是______点。重要知识点。4（5）、在数轴上点M表示212，那么与M点相距4个单位长度的点表示的数是。第三节相反数教学目标：a,掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；b,通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；c,体验数形结合的思想。重点：相反数的概念难点：理解和掌握双重符号简化的规律．1，只有符号不同的两个数叫相反数．如1和-1是相反数，但是1和-2就不是相反数；2，互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．3，规定0的相反数就是0；求一个数或者一个式子的相反数，就直接给他加括号，然后括号前面加一个“－”；如a-b的相反数是-（a-b）=b-a；a+b的相反数是-（a+b）=-a-b；4，互为相反数的两个数的和为0，如a和b互为相反数，则有a+b=0.１．观察下列数：6和-6，322和-322，7和－7，75和－75，并把它们在数轴上标出．想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？练习一、选择题1．下列说法正确的是（）A．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数B．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数2．下列说法错误的是（）A．+（-3）的相反数是3；B．-（+3）的相反数是3C．-（-8）的相反数是-8；D．-（+18）的相反数是83．有下列几种说法：⑴－5是相反数；⑵5和－5都是相反数；⑶5是－5的相反数；⑷－5和5互为相反数.其中正确的说法是（）A.⑴⑵B.⑵⑷C.⑴⑷D.⑶⑷4．一个数的相反数大于它本身，这个数是（）A．有理数B．正数C．负数D．非负数重要知识点。重要知识点：5b0a5．a-b的相反数是（）A．a+bB．-（a+b）C．b-aD．-a-b二、填空题6．-（-6.3）的相反数是________．7．化简（1），-（-32）=________；（2），+（+15）=_______；（3），+[-（+1）]=________；（4），-[-（-5）]=_________．8．若-a=13，则a=_______，若-a=-7.7，则a=________．9．若-（b-2）是负数，则b-2________0．10．比较大小：43______;87)32(______);43()14.3(______)π(．11．如图所示，有理数a，b的位置．（1）a______b；（2）-a________-b；（3）-a_______b；（4）-b______+a．第四节绝对值教学目标：a，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．b，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．c．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．重点：绝对值的概念。难点：两个负数大小的比较。1，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；2，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，也是本身。两个负数，绝对值大的反而小。如a0，那么|a|=a；a0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=0。3，|a|是重要的非负数，即|a|≥0；所以如果|a|+|b|+|c|=0，那么有a=0，b=0，c=0；4，0a1aa；0a1aa；1，一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．【总结】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+732的绝对值是多少？当a是正数时，|a|=a；重要知识点。重要知识点：6当a是负数时，|a|=-a；当a=0时，|a|=0；3，正数大于0,0大于负数，正数大于负数；4，两个负数，绝对值大的反而小。例如：10,0-1,1-1，-1-2；练习：1．下列各式中，等号不成立的是()．(A)｜－5｜＝5(B)－｜5｜＝－｜－5｜(C)｜－5｜＝｜5｜(D)－｜－5｜＝52．|32|的相反数是()．(A)23(B)23(C)32(D)323．下列判断中，错误的是()．(A)一个正数的绝对值一定是正数(B)一个负数的绝对值一定是正数(C)任何数的绝对值都是正数(D)任何数的绝对值都不是负数4．填表：有理数－93.75430－0.001－1绝对值相反数5．一个正数的绝对值是______；______数的绝对值是它的相反数；______的绝对值是零；绝对值最小的数是______．6．______7.3；______0；______3.3；______75.0．7．一个数的绝对值是32，那么这个数为______．8.若5x+3y=0，求2x+y的值作业：一判断题：()1．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数．()2．有理数是正数和小数的统称．()3．有最小的正整数，但没有最小的正有理数．()4．非负数一定是正数．()5．311是负分数．二选择题：76．－3.782()．(A)是负数，不是分数(B)不是分数，是有理数(C)是负数，也是分数(D)是分数，不是有理数7，下面各组数中，互为相反数的有()．21①和21②－(－6)和＋(－6)③－(－4)和＋(＋4)④－(＋1)和＋(－1)⑤215和＋)215(⑥713和)713((A)4组(B)3组(C)2组(D)1组8，从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是()．(A)3(B)4(C)2(D)－29，下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1；（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数；（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A3B2C1D0三填空题：10，比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。10；0-1；-1-2；-5-3；-2.52.5；|-3|3；-|5|4；11若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p______q；②－p______0；③－q______0；④－p______－q；⑤－p______q；⑥p______－q．12，绝对值小于143.5的所有整数的和为______。13，若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=。14，计算：(1)｜－16｜＋｜－24｜＋｜＋30｜(2)|1522||433|15，某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）8+10，—5，—15，+30，—20，—16，+14（1）若该车每km耗油3L，则这车今天共耗油多少升？（2）据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A地的什么方向？距A地多远？