1一元二次方程的根与系数的关系(提高练习1)1、已知2x是方程04mx2x2-的一个解,求的m值以及方程的另一个解。〈解法一〉:把2x代入原方程得:m,∴原方程可化为:044xx2-,解之得:1x,2x;∴方程的另一个解为:x。〈解法二〉:设2x1,另一根为2x,由“韦达定理”可知:abxx21-,即2x2.①;acxx21,即22x.②由②得2x,代入①得m;2、韦达定理的“思维习惯”:在使用“韦达定理”时,一定要多加关注:0,且二次项系数a0.3、已知关于x的方程02x2x1k2--有两个不相等的实数根,则k的取值范围是:;4、若关于x的一元二次方程03mm21x3m2---有两个正实数根,则m的取值范围是:;A、47mB、m>47C、47m,且3mD、m>47且3mE、m47<3F、21<m<35、已知关于x的方程01kx1k2x22有两个实数根1x和2x,①、求实数k的取值范围;②、若2121xx3xx-,求k的值;26、已知和是关于x的方程0mx3m2x22的二根,且111-,求m的值;7、已知关于x的方程14kkx4x22-,①、求证无论k取何值,方程都有两个不相等的实根;②、若ABC是等腰三角形,5BC,且另外两边是方程的根,求ABC的周长;3一元二次方程的根与系数的关系(提高练习2)1、若m、n是方程02x5x2--的二根,则nm,mn;2、若关于x的方程0nmxx2-的二根都是负数,则m0,n0;3、若关于x的方程0kx2kx22-的二根互为倒数,则k;4、若关于x的方程0nx2nx22-的二根互为相反数,则;A、2nB、2n-C、2nD、n无解5、已知关于x的方程02kx1k2x22-的两个实数根为1x和2x.①、求k的最小整数值;②、若21kxx2221-,求k的值;6、已知关于x的方程0m2x5x2-有两个不相等实数根1x和2x.①、求实数m的取值范围;②、若4x4xx2x212221-,求m的值;47、已知关于x的一元二次方程3kxk62x2-,①、求证无论k取何值,方程都有实根;②、若方程两根都小于0,求k的取值范围;8、若1x、2x是方程03kx4k2x22--的二根,且1x>2x>0,求k的取值范围(参考数据:不等式2k>3的解集是:k>3,或k<3-).9、已知在关于x的分式方程①:21x1m-,以及关于x的一元二次方程②:01mmx3mx2--中,m为常数,且方程①的根是非负数.(1)、求m的取值范围;(2)、若整数m使得方程②的两个实数根1x和2x都是整数,求此时方程②的根;