《全称量词与存在量词》

1.4全称量词与存在量词高二数学组李瑞芳一.情境设置哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现：．任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和．．任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意，哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”．中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充份大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为“1+2”这是目前这个问题的最佳结果．哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题。二.新知探究观察以下命题：（1）对任意；（2）所有的正整数都是有理数；（3）若函数f(x)对定义域D中的每一个x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；（4）所有有中国国籍的人都是黄种人．3,xRx问题1.（1）这些命题中的量词有何特点?（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？填一填：全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词并且用符号“”表示全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题全称命题“对M中任意一个,有成立”可用符号简记为：P(x)M,xx)(xp想一想：你能举一些全称命题的例子吗？如：函数的单调性奇偶性正余弦定理不等式的恒成立等问题。试一试：判断下列全称命题的真假．（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）每一个无理数，也是无理数．11,2xRx2xx},,2|{},,,2|{,QnmnmxxbaQnmnmxxba（4）假命题真命题假命题真命题想一想：你是如何判断全称命题的真假的？判断全称命题xM,p(x)是真命题的方法：判断全称命题xM,p(x)是假命题的方法：需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）,0Rx3120x问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？（1）存在一个使,0Zx0x；（2）至少有一个能被2和3整除；（3）有些无理数的平方是无理数．类比归纳：存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题。特称命题的符号表示：00(),xMpx，特称命题真假的判断方法：只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可（举例证明）需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。”是真命题的方法：判断特称命题“)(,0xpMx”是假命题的方法：判断特称命题“)(,0xpMx0x032020xx练一练：判断下列特称命题的真假．（1）有一个实数，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数．假命题真命题真命题四.学习小结：两种命题真假的判断特称命题存在量词全称命题全称量词量词类比归纳知识小结方法小结