集合大题

第1页（共13页）集合大题一．解答题（共20小题）1．已知集合，集合B={x||x﹣a|≤1，x∈R}．（1）求集合A；（2）若B∩∁RA=B，求实数a的取值范围．2．已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）若m=1时，求A∪B（2）若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．3．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}（1）求A∩B和A∪B；（2）若B⊆C，求实数a的取值范围．4．已知集合，关于x的不等式|x|＜2的解集为B（1）求A∩∁RB；（2）设P={x|x∈A∩∁RB，x∈Z}，Q={x|m﹣1≤x≤m+1}若P中只有两个元素属于Q，求m的取值范围．5．已知集合A={x|0≤x﹣1≤2}，R为实数集，B={x|1＜x﹣a＜2a+3}．（I）当a=1时，求A∪B及A∩∁RB；（II）若A∩B≠∅，求a的取值范围．6．已知集合A={x|x＞2}，B={y|y=log3x，3≤x≤27}，C={x|a＜x＜2a+1}，（1）求B，（∁RA）∩B；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．7．已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．8．设全集是实数集R，A={x|≥0}，B={x|x2+a≤0}．（1）当a=﹣4时，求A∪B；（2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围．9．已知集合A={x|（x+2m）（x﹣m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x|＞0}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；第2页（共13页）（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．10．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．11．已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（∁UA）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．12．已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（∁RA）∪（∁RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．13．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，集合B={x|x≥1}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若全集U=R，求（∁UA）∪B．14．已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（∁UB）；（Ⅱ）若A∩C=∅，求实数m的取值范围．15．已知集合A={y|y=﹣2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+（2a+1）x+a2+a＞0}，（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．16．A={x|﹣x2﹣2x+3≥0}，B={x|≥0}．（1）求A∩B；（2）求∁RB．17．已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}．（Ⅰ）写出集合B的所有子集；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．第3页（共13页）18．设U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，B=，C={x|a＜x＜a+1}（1）求A∪B和（∁UA）∩B（2）若B∩C=C，求实数a的取值范围．19．已知全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，B={x|2≤2x＜16}，C={0，1，2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）如果集合M=（A∪B）∩C，写出M的所有真子集．20．已知集合A={x|1﹣m≤x≤2m+1}，B=．（1）当m=2时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．第4页（共13页）集合大题答案一．解答题（共20小题）1．已知集合，集合B={x||x﹣a|≤1，x∈R}．（1）求集合A；（2）若B∩∁RA=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由，得⇒﹣1＜x≤2，∴A=（﹣1，2]．（2）CRA=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B=[a﹣1，a+1]，由B∩CRA=B，得B⊆CRA，所以a+1≤﹣1或a﹣1＞2所以a的范围为（﹣∞，﹣2]∪（3，+∞）．2．已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）若m=1时，求A∪B（2）若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}=（﹣1，3]，B={x|1≤x＜4}=[1，4），A∪B=（﹣1，4）；…（4分）（2）∁RA={x|x≤﹣1或x＞3}=（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞），由B⊆∁RA，可分以下两种情况：①当B=∅时，m≥1+3m，解得m≤﹣…（6分）②当B≠∅时，，解得m＞3；…（8分）综上，m的取值范围是m∈（﹣∞，﹣]∪（3，+∞）．…（10分）3．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}（1）求A∩B和A∪B；第5页（共13页）（2）若B⊆C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，A∩B={x|0＜x≤3}，A∪B={x|﹣1≤x＜4}；（2）∵B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}，B⊆C∴a≥4．4．已知集合，关于x的不等式|x|＜2的解集为B（1）求A∩∁RB；（2）设P={x|x∈A∩∁RB，x∈Z}，Q={x|m﹣1≤x≤m+1}若P中只有两个元素属于Q，求m的取值范围．【解答】解：集合={x|﹣3＜x＜4}，关于x的不等式|x|＜2的解集为B={x|﹣2＜x＜2}；（1）∁RB={x|x≤﹣2或x≥2}，∴集合A∩∁RB={x|﹣3＜x≤﹣2或2≤x＜4}；（2）P={x|x∈A∩∁RB，x∈Z}={﹣2，2，3}，Q={x|m﹣1≤x≤m+1}，若P中只有两个元素属于Q，则，或，解得m∈∅，或2≤m≤3，∴m的取值范围是2≤m≤3．5．已知集合A={x|0≤x﹣1≤2}，R为实数集，B={x|1＜x﹣a＜2a+3}．（I）当a=1时，求A∪B及A∩∁RB；（II）若A∩B≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|0≤x﹣1≤2}={x|1≤x≤3}，当a=1时，B={x|1＜x﹣1＜2×1+3}={x|2＜x＜6}，∴A∪B={x|1≤x＜6}，第6页（共13页）∁RB={x|x≤2或x≥6}，A∩∁RB={x|1≤x≤2}；（Ⅱ）由已知得A={x|1≤x≤3}，B={x|a+1＜x＜3a+3}，∵A∩B≠∅，∴，解得；∴a的取值范围是．6．已知集合A={x|x＞2}，B={y|y=log3x，3≤x≤27}，C={x|a＜x＜2a+1}，（1）求B，（∁RA）∩B；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合B={y|y=log3x，3≤x≤27}，可得：log33≤y≤log327，即1≤y≤3．∴集合B=[1，3]．集合A={x|x＞2}，那么∁RA={x|x≤2}，∴（∁RA）∩B=（﹣∞，2]∩=[1，3]=[1，2]（2））由A∪C=A，可得C⊆A，∵C={x|a＜x＜2a+1}，当C=∅时，2a+1≤a，可得a≤﹣1，此时∅⊆A，当C≠∅时，要使C⊆A，则解得：a≥2综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，1]∪[2，+∞）．7．已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，B⊆A，∴当B=∅时，2a＞a+3，解得a＞3，成立；第7页（共13页）当B≠∅时，a+3＜﹣1或2a＞4，且2a＜a+3，解得a＜﹣4或2＜a＜3．∴实数a的取值范围是{x|a＜﹣4或2＜a＜3或a＞3}．8．设全集是实数集R，A={x|≥0}，B={x|x2+a≤0}．（1）当a=﹣4时，求A∪B；（2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|≥0}={x|}，B={x|x2+a≤0}．（2分）当a=﹣4时，B={x|﹣2≤x≤2}，（4分）∴A∪B={x|﹣2≤x＜3}．（5分）（2）CRA={x|x≥3或x＜}，B={x|x2+a≤0}．由（∁RA）∩B=B，得B⊆CRA，则当a＞0时，B=∅，满足B⊆CRA，则a＞0成立，则当a=0时，B={0}，满足B⊆CRA，则a=0成立，（7分）当a＜0时，B={x|﹣}，则可得＜，即﹣，（9分）综上：实数a的取值范围是（﹣，+∞）．（10分）9．已知集合A={x|（x+2m）（x﹣m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x|＞0}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）集合，方法一：（1）当A=∅时，，不符合题意．（2）当A≠∅时，．①当﹣2m＜m﹣4，即时，A={x|﹣2m＜x＜m﹣4}，又因为B⊆A第8页（共13页）所以，即，所以m≥5；②当﹣2m＞m﹣4，即时，A={x|m﹣4＜x＜﹣2m}又因为B⊆A所以，即，所以．综上所述：实数m的取值范围为：m≥5或．方法二：因为B⊆A，所以对于∀x∈B={x|﹣2＜x＜1}，（x+2m）（x﹣m+4）＜0恒成立．令f（x）=（x+2m）（x﹣m+4）则得，所以实数m的取值范围为：m≥5或；（2）方法一：（1）当A=∅时，，符合题意．（2）当A≠∅时，．①当﹣2m＜m﹣4，即时，A={x|﹣2m＜x＜m﹣4}又因为A∩B=∅所以﹣2m≥1或者m﹣4≤﹣2，即或者m≤2，所以；②当﹣2m＞m﹣4，即时，A={x|m﹣4＜x＜﹣2m}又因为A∩B=∅所以m﹣4≥1或者﹣2m≤﹣2，即m≥5或者m≥1，第9页（共13页）所以综上所述：实数m的取值范围为：1≤m≤2．方法（二）令f（x）=（x+2m）（x﹣m+4）由A∩B=∅得①即，所以m∈∅，②即，所以1≤m≤2，综上所述：实数m的取值范围为：1≤m≤2．10．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1），x2﹣（2a+1）x+a2+a≥0⇒x≥a+1或x≤a∴A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B=（﹣∞，a]∪[a+1，+∞）…（6分）（2）…（12分）11．已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（∁UA）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，∴CUA={x|x≤1，或x≥3}∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（CUA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=∅，满足C⊆A，第10页（共13页）当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）12．已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（∁RA）∪（∁RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知函数f（x）的定义域是：[﹣2，5]，则函数y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的减区间为[﹣2，2]，又，则函数f（x）的减区间[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，当a=0时，A=[﹣3，0]，则∁RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（∁RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；所以（∁RA）∪（∁RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由A∩B=A得，A⊆B=[﹣2，2]，所以，解得1≤a≤2，即实数a的取值范围为[1，2]．13．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，集合B={x|x≥1}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若全集U=R，求（∁UA）∪B．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，（Ⅱ）全集U=R，则∁U