湖北省襄阳市第四中学高一10月月考数学

1湖北省襄阳市第四中学高一10月月考数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{|5}AxZx，{|1}BxZx，那么AB等于（）A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{|15}xx2.已知集合2{1,}Ma，{1,}Pa，若MP有三个元素，则MP（）A．{0,1}B．{1,0}C．{0}D．{1}3.已知函数2()fxxmx在区间(,1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．(,2]C．[2,)D．(,1]4.下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．2()fxx，2()()gxxB．2()fxx，2()(2)gxxC.,0(),0xxfxxx，()fttD．()11fxxx，2()1gxx5.已知函数()yfx的定义域[8,1]，则函数(21)()2fxgxx的定义域是（）A．(,2)(2,3]B．[8,2)(2,1]C.9[,2)(2,0]2D．9[,2)26.如图所示，当0ab时，函数2yax与()fxaxb的图像可能是（）A．B．C.D．7.设函数223,()22,xfxxx1,1.xx若0()1fx，则0x（）2A．-1或3B．2或3C.-1或2D．-1或2或38.用()CA表示非空集合A中的元素个数，定义()(),()()*()(),()()CACBCACBABCBCACACB，若{1,2}A，22{|()(2)0}Bxxaxxax，且*1AB，设实数a的所有可能取值集合是S，则()CS（）A．4B．3C.2D．19.已知偶函数()fx在区间[0,)上单调递增，则满足1(21)(3fxf）的x的取值范围是（）A．12,33B．1233，C.1233，D．1233，10.若函数21()242fxxx的定义域、值域都是[2,2]b，则（）A．2bB．[1,2]bC.(1,2)bD．1b或2b11.设集合2{|230}Axxx，集合2{|210,0}Bxxaxa，若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．3(0,)4B．34[,)43C.3[,)4D．(1,)12.记实数1x，2x，3x，…，nx中的最大数为12max{,,,}nxxx，最小数12min{,,,}nxxx，则2max{min{1,1,6}}xxxx（）A．34B．1C.3D．72第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合21{|,}3nAxxnZ，2{|1,}3nBxxnZ，则集合A、B的关系为．14.已知2(21)fxxx，则()fx．15.已知函数222,(1)()1,(1)xaxaxfxaxx满足对任意12xx，都有1212()()0fxfxxx成立，则实数a的取值范围是．16.设集合{|01}Axx，{|12}Bxx，函数2,,()42,.xxAfxxxB若0xA且0[()]ffxA，则0x的取值范围是．3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，2()2fxxx.（1）求出函数()fx在R上的解析式（2）画出函数()fx的图象，并指出函数的单调区间.18.已知全集UR，集合2{|3180}Axxx，5{|0}14xBxx.（1）求()UCBA.（2）若集合{|21}Cxaxa，且BCC，求实数a的取值范围.419.已知函数2()426fxxaxa.（1）若函数()fx的值域为[0,)，求a的值；（2）若函数()fx的函数值均为非负实数，求()2|3|gaaa的取值.20.已知函数()fx为二次函数，不等式()0fx的解集是(0,5)，且()fx在区间[1,4]上的最大值为12.（1）求()fx的解析式；（2）设函数()fx在[,1]tt上的最小值为()gt，求()gt的表达式.521.定义在(1,1)上的函数()fx满足：①对任意,(1,1)xy都有()()1xyfxfyfxy；②当0x，()0fx.（1）判断函数()fx的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()fx在(0,1)上的单调性，并说明理由；（3）若11()52f，试求111()()()21119fff的值.22.定义：如果函数()yfx在定义域内给定区间[,]ab上存在0x（0axb），满足0()()()fbfafxba，则称函数()yfx是[,]ab上的“平均值函数”，0x是它的一个均值点.如4yx是[1,1]上的平均值函数，0就是他的均值点.（1）判断函数2()4fxxx在区间[0,9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；（2）若函数2()1fxxmx是区间[1,1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围.6试卷答案一、选择题1-5:BCCCC6-10:DCBBA11、12：BD二、填空题13.A-B14.214x15.[2,0)16.13[0,)[,1)44三、解答题17.（1）①由于函数()fx是定义域为R的奇函数，则(0)0f；②当0x时，0x，因为()fx是奇函数，所以()()fxfx.所以22()()[()2()]2fxfxxxxx.综上：222,0,()0,0,2,0.xxxfxxxxx（2）图象如图所示单调增区间为：(,1]和[1,)；单调减区间为：[1,1]18.解：（1）∵{|6Axx或3}x，∴{|514}Bxx，∵{|14UCBAxx或5}x（2）∵BCC∴CB，当C时，211aaa当C时，211511413122552aaaaaaaa，7综上：52a19.【解析】（1）∵函数的值域为[0,)，∴2164(26)0aa，22301aaa或32a.（2）∵对一切xR函数值均为非负，∴23164(26)012aaa，∴30a，∴22317()2|3|32()24gaaaaaa，3[1,]2a∵二次函数()ga在3[1,]2上单调递减，∴3()()(1)2ggag，即19()44ga，∴()ga的值域为19[,4]4.20.解：（1）由题意可设()(5)fxaxx，0a，则当1x时，max()(1)612fxfa，则2a，2()210fxxx。（2）当52t时，函数()fx在区间[,1]tt上是增函数，则2()()210gtfttt；当512tt，即3522t，()fx在区间5[,]2t上是减函数，在区间5[,1]2t上是增函数，则525()()22gtf；当512t时，即32t时，函数()fx在区间[,1]tt上是减函数，则2()(1)268gtfttt；综上所述：223268,,22535(),,2225210,,2tttgttttt21.（1）奇函数令0xy，则(0)(0)(0)fff，得(0)0f，令yx，则()()(0)0fxfxf，8所以()()fxfx，()fx是(1,1)上的奇函数（2）任取1201xx，12121212()()()()()1xxfxfxfxfxfxx其中，120xx，1201xx，1210xx，所以121201xxxx，121201xxfxx，故12()()0fxfx，12()()fxfx因此()fx在(0,1)上单调递减.（3）111111315()()()()()()()()()211192111971913fffffffff因为115()()()15513fff，所以111()()()121119fff22.解：（1）由定义可知，关于x的方程2(9)(0)490ffxx在(0,9)内有实数根时，函数2()4fxxx是[0,9]上的平均值函数，解2(9)(0)490ffxx，即2450xx，解得15x或21x，又15(0,9)x2[1(0,9)x，故舍去，∴2()4fxxx是[0,9]上的平均值函数，5是它的均值点.（2）∵2()1fxxmx是[1,1]上的平均值函数，∴关于x的方程2(1)(1)11(1)ffxmx在(1,1)内有实数根.由2(1)(1)11(1)ffxmx，得210xmxm解得11xm或21x，又21(1,1)x，∴11xm必为均值点，即111m.∴所求实数m的取值范围是02m.