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三角形三角形知识结构图知识要点1.三角形的三边关系：(1)三角形两边的和大于第三边(2)三角形两边的差小于第三边2.判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形：当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.3.确定三角形第三边的取值范围：两边之差第三边两边之和.4.三角形的主要线段从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。5.三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点.锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；直角三角形三条高线交于直角顶点；钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.6.三角形的三条中线交于三角形内部一点.7.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.三角形有关的线段三角形三角形三角形有关的角三角形的分类高线三角形的边中线角平分线三角形内角和三角形外角和内角与外角关系多边形与镶嵌8.三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。9.三角形内角和定理三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。10.三角形外角和定理：三角形的外角和等于360011.三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.12.三角形的分类(1)按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形(2)按边分：不等边三角形、等腰三角形（腰和底不等的等腰三角形、等边三角形）13.n边形内角和、外角和、对角线四边形五边形六边形n边形图形过一个顶点的对角线条数分成的三角形个数内角和外角和n-3322×1800(n-2)×18004×180023n-2413×1800360036003600360014.镶嵌形状大小相同的任意三角形可镶嵌成一个平面；形状大小相同的任意四边形可镶嵌成一个平面；镶嵌的条件：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°1.在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A=2.如图，_____是△ACD外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°,则∠C=.3、下列条件中能组成三角形的是（）A.5cm,13cm,7cmB.3cm,5cm,9cmC.14cm,9cm,6cmD.5cm,6cm,11cm4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________.5.如图，AD是BC边上高，BE是△ABD的角平分线，∠1=30°，∠2=40°，则∠C=___,∠BED=.6.已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？7、等腰三角形一边的长是5cm，另一边的长是8cm，求它的周长8、五边形的五个内角度数之比为2︰3︰4︰5︰6，求这个五边形的最大的内角和它的外角的度数.ABCD第2题ABCD12E第5题9、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得内角和1680°，你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？10、如图∠B=∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE=140°，求∠FED的度数11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数？如果∠C-∠B=20°，你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的角平分线，DF⊥AE于点F，∠B=38°，∠C=74°，求∠ADF的度数？FEDCBA10题CBDEA11题CBDEAF12题13.如图△ABC中AD是高,AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠A=50°,∠C=70，求∠DAC,∠AOB14.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC15.如图,△ABC中,D是BC边上一点，∠1=∠2,∠3=∠4，∠BAC=63°,求∠DAC的度数16.如图,△ABC中，∠BAC=∠C=2∠B，AD是∠BAC的平分线,求∠ADC的度数DABCEFO13题DABC14题ABCD213415题ABCD16题17.如图已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为60CM2,求△ABD的面积.18.如图△ABC中，D.E分别是BC.AD的中点，且△ABC的面积为4CM2，则阴影部分面积_____________19.已知△ABC的∠B、∠C的平分线交于点O。求证：∠BOC=90°+∠A练习题1.如图，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B=67O，∠ACB=740，∠AED=480，则∠BDF=____2、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为80,则△ABD的面积是？ABCDE17题ABCDE18题ABC2314x19题0ABC19题ABCDEF1题ABCD2题