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1目录CONTENT第一节集合的基础知识第二节学前儿童集合概念的发展第三节学前儿童感知集合的教育3过渡页TRANSITIONPAGE第一节集合的基础知识一集合的概念二集合元素的概念及特点三集合的表示法四集合之间的关系404学前儿童集合概念的发展与教育1.1集合的概念集合是指具有某种相同性质的事物的总体。这种“相同性质”可以是物体的名称，也可以是物体的某种特性，如形状、颜色、大小、功能等。例如，幼儿进行体育活动时集中在一起，形成一个幼儿的集合；将苹果、橘子、梨、葡萄放在一起，形成一个水果的集合。504学前儿童集合概念的发展与教育1.2集合元素的概念及特点①确定性。即一个集合中的元素都是确定的，反过来讲，任何一个元素都确定地属于某一个集合。例如，白菜、萝卜、辣椒都是蔬菜集合中的元素，而绝对不是家禽集合中的元素。集合的元素是指集合中的每个组成对象。604学前儿童集合概念的发展与教育1.2集合元素的概念及特点②互异性。即一个集合中的任何两个元素都是可以区分的，相同的两个对象归入一个集合时只能算作一个元素。例如，家畜集合中的元素可以是小猪、小牛、小羊，而不能是小猪、小牛、小牛、小羊。③无序性。即无论同一个集合中元素的顺序怎样变动，只要元素相同，就仍是同一个集合。例如，红、黄、蓝这三个元素形成的集合与黄、蓝、红所形成的集合是同一个集合。704学前儿童集合概念的发展与教育1.3集合的表示法①列举法。即把集合中的所有元素一一列举出来，写在｛｝里。例如，10以内的双数集合可以表示为｛2，4，6，8，10｝。②描述法。即把集合中元素的共同属性或所满足的条件用文字、符号描述出来，写在｛｝里。例如，由1，3，5，7，9组成的集合可以表示为｛10以内的单数｝。804学前儿童集合概念的发展与教育1.3集合的表示法③文氏图法。即把集合中的所有元素用一条封闭曲线圈起来，用以表示集合。例如，菠萝、桃子、香蕉、葡萄组成的集合可以表示为图4-1所示。图4-1菠萝、桃子、香蕉、葡萄的集合904学前儿童集合概念的发展与教育（一）子集就A、B两个集合而言，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么A就叫做B的子集。任何集合都是其本身的子集。例如，若集合A为｛羽毛球、排球｝，集合B为｛篮球、乒乓球、足球、羽毛球、排球｝，那么A就是B的子集。1.4集合之间的关系1004学前儿童集合概念的发展与教育（二）交集、并集和补集就A、B两个集合之间的关系而言，集合A与集合B的交集是指同时属于A、B两个集合的元素所组成的集合；集合A与集合B的并集是指A、B两个集合中的所有元素所组成的集合；集合A的补集是指所有不属于A集合的元素所组成的集合B。三者可以用文氏图表示，如图4-2中的阴影部分所示。1.4集合之间的关系交集并集补集图4-2集合A与集合B的交集、并集和补集示意图11过渡页TRANSITIONPAGE第二节学前儿童集合概念的发展一笼统知觉集合阶段二感知集合界限阶段三感知集合元素阶段四感知集合包含关系阶段1204学前儿童集合概念的发展与教育2.1笼统知觉集合阶段2～3岁的幼儿一般处于笼统知觉集合的阶段。所谓笼统知觉，是指幼儿不能看到集合的明显界限，也不能一个一个地感知集合中的元素，不能精确地意识到元素的数量。例如，从幼儿正在摆弄的一组积木中拿走一两块，他们往往觉察不到数量上的变化；让幼儿把所有的玩具都装进盒子里，他们往往会在装了一部分玩具后就认为完成任务了。1304学前儿童集合概念的发展与教育2.2感知集合界限阶段首先，已经能够在集合的界限以内感知集合了，且对集合元素的感知从泛化向精确过渡。具体而言，此阶段的幼儿起初不能明确地感知集合中的每一个元素，他们在感知结构完整的集合时，往往将注意力集中在集合的界限上。例如，让幼儿给来做客的5个娃娃送糖果，他们往往只送最左边的一个和最右边的一个，而不注意给排在中间的娃娃送糖果。但随着年龄的增长，他们逐渐能够注意到集合中的每一个元素，并初步具备一一对应的能力。在此阶段，幼儿能够用对应比较的方法来确定两组物体数量的多少。3～4岁的幼儿一般处于感知集合界限的阶段，他们感知集合的具体表现如下：1404学前儿童集合概念的发展与教育知识库实验证明，让3～4岁的幼儿完成一个杯子配一个杯盖的任务，3岁半的幼儿完成任务的人数比例只有50%，而4岁的幼儿完成任务的比例则高达84%，这说明3岁半至4岁这一期间是幼儿对应能力迅速发展的阶段。1504学前儿童集合概念的发展与教育2.2感知集合界限阶段其次，开始具备初步的分类能力。类是一个逻辑概念，它在数学中表现为集合。所以，幼儿分类能力的发展实际上就是感知集合能力的发展。3～4岁的幼儿已能初步按照物体明显的外部特征（如形状、大小、颜色等）进行简单的分类活动，但是他们还不能理解集合与子集的包含关系。例如，教师出示4艘大轮船和1艘小轮船，然后问幼儿“大轮船多，还是轮船多”，幼儿的回答往往是“大轮船多”，因为他们看到的是具体的大轮船，脑袋里没有“轮船”这个抽象的类概念，所以认为“大轮船多”。1604学前儿童集合概念的发展与教育4～5岁的幼儿一般处于感知集合元素的阶段。此阶段的幼儿已经能够准确地感知集合及其元素，能通过计数准确地比较两个集合元素数量的多少，并能逐渐不受物体大小和排列方式的影响而正确判断集合中元素数量的多少。同时，他们具备了较强的分类能力，可以按照物体的数量、简单用途进行分类。在直观的条件下，他们能够初步理解集合与子集的包含关系。2.3感知集合元素阶段123451704学前儿童集合概念的发展与教育知识库有人做过这样的实验，并排呈现3只小猪，让它们都背上救生圈，其中2只还穿上红裤衩，然后问幼儿“背救生圈的小猪多，还是穿红裤衩的小猪多”并要求幼儿说明理由，结果4岁的幼儿能正确回答的人数所占比例仅5%，而5岁幼儿可达45%。这说明4～5岁的幼儿对包含关系的理解能力发展较快，但完成任务的比例不高。因此，此阶段的幼儿对集合与子集的包含关系只处于初步理解阶段。1804学前儿童集合概念的发展与教育2.4感知集合包含关系阶段5～6岁的幼儿一般处于感知集合包含关系的阶段。首先，此阶段的幼儿对集合的理解进一步深入，他们能按两种特征将集合分成子集。例如，他们能从一组不同颜色、不同大小和不同形状的几何图形中，把蓝色的大图形拿出来，或者把小的圆图形拿出来。其次，此阶段的幼儿能够较好地理解集合与子集的包含关系。例如，他们能按蔬菜、水果、树、花等类概念进行分类，懂得数的组成和加减运算中数群之间的关系。19过渡页TRANSITIONPAGE第三节学前儿童感知集合的教育一学前儿童感知集合概念的教育要求二学前儿童感知集合概念的教育内容2004学前儿童集合概念的发展与教育3.1学前儿童感知集合概念的教育要求①引导幼儿体验物体的共同属性，使其能根据范例或口头指示从一堆物体中分出一组物体。②引导幼儿根据物体的某一外部特征（如颜色、形状、大小等）进行分类。③引导幼儿感知“1”和“许多”，以及它们之间的关系。④引导幼儿用一一对应的方法来比较两个集合元素的数量（5以内）。⑤教幼儿学会用“一样多”“不一样多”“多”“少”等词语表示两组物体数量的比较结果。1．小班2104学前儿童集合概念的发展与教育3.1学前儿童感知集合概念的教育要求①教幼儿从一堆物体中把不属于这一集合的元素找出来。②引导幼儿进一步用一一对应的方法来比较两个集合元素的数量（10以内）。③引导幼儿概括物体的两个特征并据此进行分类。2．中班①引导幼儿对集合进行层级分类，体验集合与子集的包含关系。②使幼儿学会将物体集合进行多重分类。3．大班2204学前儿童集合概念的发展与教育3.2学前儿童感知集合概念的教育内容1．求同教育的概念求同教育是指教师引导幼儿在操作过程中发现并挑出具有某种属性的物体的活动过程。例如，引导小班幼儿在多种玩具中挑出黄色汽车并放到一起。（一）求同教育2304学前儿童集合概念的发展与教育3.2学前儿童感知集合概念的教育内容2．求同教育的意义求同教育可以让学前儿童感知物体的共同属性，逐步学会按物体的属性进行分类，并初步体验“1”和“许多”的关系。例如，让幼儿从众多装有鸡蛋的小筐中挑选出只装有一颗鸡蛋的小筐，能让其体验“1”所代表的意义，以及由“1”组成的“许多”的含义。（一）求同教育2404学前儿童集合概念的发展与教育3.2学前儿童感知集合概念的教育内容.3．求同教育的方法（1）按标记求同按标记求同是指让幼儿以某物体或物体的某一属性为标准，找出与该物体全等或与该物体具有相同属性的事物。例如，教师提供一些形状不一的图卡和一个标有蓝色雪花片的小筐，让幼儿找出与雪花标记一样的图卡并放入小筐中。2504学前儿童集合概念的发展与教育这种求同教育方法一般适用于小班的幼儿。教师在组织按标记求同的教育活动时，应注意以下事项：3.2学前儿童感知集合概念的教育内容2604学前儿童集合概念的发展与教育3.2学前儿童感知集合概念的教育内容③应注意创设一定的游戏情境，以提高幼儿的学习兴趣和帮助幼儿理解求同活动的意义。例如，教师扮演猫妈妈，幼儿扮演猫宝宝，通过猫宝宝帮猫妈妈捉小鱼的情节，让幼儿捉红色小鱼或黄色小鱼进行求同（见图4-3），进而获得求同经验。图4-3“帮猫妈妈捉鱼”求同活动2704学前儿童集合概念的发展与教育3.2学前儿童感知集合概念的教育内容.3．求同教育的方法（2）排除法求同排除法求同是指让幼儿找出不属于某集合的物体，使该集合的共同属性更加突出。例如，教师在一排小动物玩具中摆放一个皮球，要求幼儿从中挑出一个不同类的物体。这种求同教育方法需要在幼儿掌握按标记求同的基础上进行，一般适用于中班的幼儿。2804学前儿童集合概念的发展与教育案例4-1小班集体教学活动：送积木回家活动目标：①教幼儿认识颜色标记（红、蓝）。②引导幼儿按照颜色标记对物体进行求同。③培养幼儿学习数学的兴趣。活动准备：①颜色和大小均相同的小筐两个，红、蓝色标记各一个，将其分别固定在两个小筐上。②形状、大小均相同的红、蓝色积木每人一块。2904学前儿童集合概念的发展与教育案例4-1活动过程：1．认识颜色标记，并观察它与积木的共同属性教师出示事先准备好的积木并提问：“小朋友们，请看这是什么？”幼儿：“这是积木。”教师：“它们都一样吗？有没有什么不同的地方？”（幼儿仔细观察两种积木的不同之处）教师拿出一块红色的积木，问：“这块积木是什么颜色？我们叫它什么积木？”幼儿：“红色，我们叫它红色积木。”教师拿出一块蓝色积木，问：“这块呢？”幼儿：“蓝色，我们叫它蓝色积木。”3004学前儿童集合概念的发展与教育案例4-1教师：“现在每人拿一块积木，然后把它送回家。（教师出示两个小筐）这就是积木的家。（教师指向颜色标记）请你们看看积木的家上面有什么？”幼儿：“有卡片。”教师：“卡片是什么颜色？”幼儿：“红色和蓝色。”教师指着红色卡片：“红色的卡片叫红色标记，这儿住什么积木？”幼儿：“这儿住红色积木。”教师指着蓝色卡片：“蓝色的卡片叫蓝色标记，这儿住什么积木？”幼儿：“这儿住蓝色积木。”3104学前儿童集合概念的发展与教育案例4-12．引导幼儿操作求同活动教师：“小朋友们，请看看自己拿的是什么颜色的积木，并想一想应该把它送到有什么标记的家中，然后把它送回家。（留时间让幼儿观察和思考）送积木回家时，对积木说‘红色积木，我送你回有红色标记的家’或者‘蓝色积木，我送你回有蓝色标记的家’。”教师指导幼儿将手中的积木送到相应的小筐中。幼儿送完积木后，教师再次让幼儿辨认标记和积木的颜色。教师指着红色标记向幼儿提问：“这是什么标记？这儿住什么积木？”同样，指着蓝色标记提问：“这是什么标记？这儿住什么积木？”然后引导幼儿回答。3204学前儿童集合概念的发展与教育案例4-13．结束活动教师总结：“今天，我们认识了颜色标记，并按照颜色标记把积木送回了家。积木们可高兴了，它们非常感谢各位小朋友！”活动延伸：教师可将有红色标记和蓝色标记的小筐放到数学区角，引导幼儿自己练习按颜色对其他物体进行求同。然后，让幼儿辨别周围物体的颜色，并引导他们给物体贴上相应颜