等比数列的前n项和优质课比赛课件

等比数列的前n项和（1）?你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定.OK每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子…请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求?他能兑现自己的诺言吗?上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263这个等比数列的和.令S64=1+2+4+8+‥‥‥+263，①2S64=2+4+8+‥‥‥+263+264，②②－①得S64=264－1.错位相减当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？第第第第第1234……64格格格格格1236312222=18446744073709551615(粒).64641(12)2112算一算如果按1000颗麦粒40克计算，这里大约有_____麦粒；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上_____年.7000亿吨702741000克等比数列的前n项和等比数列的前n项和等比数列的前n项和想一想设等比数列公比为，它的前n项和，如何用或来表示？naqnnaaaS21nqa,,1nanS11nqa21qanqSnnqaaSq111)(等比数列,公比为,它的前项和}{naqnqa11aSn21nqa11nqa21qa21nqaqa1nqa1错位相减法2错位相减法1问题讲解qqasnn1)1(11q当时1q当时1nasn.)1(1qaaSqnn等比数列,公比为,它的前项和}{naqn3anqS2a1aSn1na，na3a1nana2a，qan1.1nnaaqSq1q当时,1q当时,,1naSn你还有其他方法去推导等比数列前n项和公式吗累加法，qaa12，nnnaaaaaS1321等比数列,公比为,它的前项和}{naqn，qaa23，qaa34，qaann1方法拓展).(1nnnaSqaS.)1(1qaaSqnn).(132132nnaaaaqaaa例题讲解例1.已知等比数列中，na41a，21q，求：.10S课堂练习练习1：已知等比数列中，na96na,2q，，则_________.189nSn练习2：等比数列的第5项到第10项111,,,,248…的和为______.例题讲解例2.已知等比数列中，na73S,636S，求9.a，，qqaqqa1)1(631)1(76131①②88912256.aaq解:6363927,SS.1q得①②，319q.1,21aq则课堂练习333,1,naSa已知在等比数列中，练习3：6______.S则练习4：在等比数列{an}中，Sn=k－()n，则实数k的值为（）（A）（B）1（C）（D）任意实数212143B11221332221321111,,2481111)().2842aSkaSSaSSaaakk解法：，又，即（，解得1111(1)21,111.1nnnnnaqaaqSqqqqaASAAqq解法：易知，令，则例题讲解例3.(1)求数列211,,,,,naaan的前项和.(2)求和：.2164834221nnnS为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.设，其中为等差数列，nnnnna212nn2121231(3)123(1).nnSxxxnx回顾反思我们学到了什么？1.等比数列的前n项和公式；2.公式的推导方法；3.公式的简单应用——知三求二.等比数列的前n项和等比数列的前n项和等比数列的前n项和.111)1(11qnaqqqaSnn，，，或.11111qnaqqqaaSnn，，，知三求二有了这样一个公式,我们可以解决哪些问题?需注意什么?q≠1,q=1分类讨论课后思考301013,naSS已知在等比数列中，103020140,______.SSS则提取公比法111221nnnSaaqaqaqaqnnnaaaaaS1321等比数列,公比为,它的前项和}{naqn方法拓展1提取公比法2)(qa1nnaaSq1)1(nnaS)(12211nnaaaaqa)(2131111nnqaqaqaaqa11212111nnnqaqaqaqaaSqa1.)1(11nnqaaSqnnnaaaaaS1321等比数列,公比为,它的前项和}{naqn，)(11nnqaS.)1(1qaaSqnn，qaaaaaann1231212132nnaaaaaa.1qaSaSnnn即.qn为奇数，q为－1时此法不适用方法拓展2利用等比定理