2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级(上)第一次月考数学试卷

试卷第1页，总12页2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.如果温泉河的水位升高0.8𝑚时，水位变化记作+0.8𝑚，那么水位下降0.5𝑚时，水位变化记作（）A.0𝑚B.0.5𝑚C.−0.8𝑚D.−0.5𝑚【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【解答】解∵水位升高0.8 𝑚时水位变化记作+0.8 𝑚，∴水位下降0.5 𝑚时水位变化记作−0.5 𝑚，2.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】展开图折叠成几何体【解析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【解答】𝐴、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；𝐵、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；𝐶、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；𝐷、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．试卷第2页，总12页3.在−12，0，−2，13，1这五个数中，最小的数为（）A.0B.−12C.−2D.13【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．【解答】画一个数轴，将𝐴＝0、𝐵=−12、𝐶＝−2、𝐷=13，𝐸＝1标于数轴之上，可得：∵𝐶点位于数轴最左侧，是最小的数4.将如图直角△𝐴𝐵𝐶绕𝐴𝐶所在直线旋转一周，所得几何体从正面看得到的形状图是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】点、线、面、体简单几何体的三视图【解析】将如图直角△𝐴𝐵𝐶绕𝐴𝐶所在直线旋转一周，所得几何体是以𝐴𝐶长为高，𝐵𝐶长为底面半径的圆锥，所得几何体从正面看得到的形状是以以𝐴𝐶长为高，2倍𝐵𝐶长为底边的等试卷第3页，总12页腰三角形．【解答】∵将如图直角△𝐴𝐵𝐶绕𝐴𝐶所在直线旋转一周，所得几何体是以𝐴𝐶长为高，𝐵𝐶长为底面半径的圆锥，∴所得几何体从正面看得到的形状是以以𝐴𝐶长为高，2倍𝐵𝐶长为底边的等腰三角形，5.下列说法中，不正确的个数有()①−𝑎一定是负数②若|𝑎|=|𝑏|，则𝑎=𝑏③任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数④一个有理数不是正数就是负数A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【考点】有理数的概念及分类绝对值数轴正数和负数的识别【解析】根据数轴表示数，绝对值的意义，逐个进行判断，最后得出答案即可．【解答】解：①−𝑎不一定是负数，也可表示0或正数，因此①不正确，符合题意；②若|𝑎|=|𝑏|，则𝑎=𝑏或𝑎，𝑏互为相反数，因此②不正确，符合题意；③任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与实数一一对应，因此③不正确，符合题意；④有理数包括正数、0、负数，一个有理数不是正数，可能是0或是负数，因此④不正确，符合题意.故选𝐷.6.用个平面去截个六棱柱，截面的边数最多为（）A.5B.6C.7D.8【答案】D【考点】认识立体图形截一个几何体【解析】六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的边数最多为8．【解答】用平面去截一个六棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，即截面的边数最多为8．试卷第4页，总12页7.如图，𝑂为圆锥的顶点，𝑀为圆锥底面上一点，点𝑃在𝑂𝑀上，一只蜗牛从点𝑃出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点𝑃，若沿𝑂𝑀将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】几何体的展开图平面展开-最短路径问题【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从𝑃点出发，绕圆锥侧面爬行，回到𝑃点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【解答】蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项𝐴和𝐵错误，又因为蜗牛从𝑝点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点𝑃处，那么如果将选项𝐶、𝐷的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线𝑂𝑀上的点𝑃应该能够与母线𝑂𝑀′上的点(𝑃′)重合，而选项𝐶还原后两个点不能够重合．8.下列每组数中，相等的是（）A.−(−5)和−5B.+(−5)和−(−5)C.−(−5)和|−5|D.−(−5)和−|−5|【答案】C【考点】相反数绝对值【解析】首先计算与化简，再进一步比较每一组的结果得出答案即可．【解答】𝐴、−(−5)＝5≠−3，不相等，故𝐴错误；𝐵、+(−5)＝−5，−(−5)＝5，不相等，故𝐵错误；𝐶、−(−5)＝5，|−5|＝5，相等，符合题意；𝐷、−(−5)＝5，−|−5|＝−5，不相等，故𝐷错误．试卷第5页，总12页9.如图，数轴上的𝐴、𝐵、𝐶三点所表示的数分别为𝑎，𝑏，𝑐，点𝐴与点𝐶到点𝐵的距离相等，如果|𝑎||𝑐||𝑏|，那么该数轴的原点𝑂的位置应该在（）A.点𝐴的左边B.点𝐴与点𝐵之间C.点𝐵与点𝐶之间D.点𝐶的右边【答案】C【考点】数轴绝对值【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点𝐴、𝐵、𝐶到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】∵|𝑎||𝑐||𝑏|，∴点𝐴到原点的距离最大，点𝐶其次，点𝐵最小，又∵𝐴𝐵＝𝐵𝐶，∴原点𝑂的位置是在点𝐵、𝐶之间且靠近点𝐵的地方．10.如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．试卷第6页，总12页【解答】由图可得，“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是𝐴，𝐵，𝐶选项，而𝐷选项中，“更”与“祝”的位置有误，互换后则符合题意．二、填空题（每小题3分，共18分）有理数−3.1，31415，−13，+31，0.618，−227，0，−1，−(−3)中，负分数有________．【答案】3【考点】有理数的概念及分类相反数【解析】根据负分数的定义即可求解．【解答】在−3.1，−13，−227，一共3个．如图，是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为________个．【答案】9【考点】由三视图判断几何体【解析】先由主视图和左视图得出前行左列一定是3个，剩下的三个位置最多每个位置有2个，然后相加即可．【解答】由主视图和左视图知，前行左列一定是3个，而剩下的三个位置最多每个位置有2个，所以最多有9个．绝对值小于5且不大于3的整数是________．【答案】±3，±2，±1，0，−4【考点】有理数大小比较绝对值试卷第7页，总12页【解析】根据有理数的大小比较法则找出符合条件的数即可．【解答】绝对值小于5且不大于3的整数是：±3，±2，±1，0，−4．如图是一个无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的体积是________．【答案】48【考点】几何体的展开图【解析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【解答】长方体的高是2，宽是6−2＝4，长是10−4＝6，长方体的容积是6×4×2＝48，若|𝑥|＝5，|𝑦|＝4，且𝑥+𝑦＝________．【答案】±1或±9【考点】有理数的加法绝对值【解析】根据绝对值的代数意义分别求出𝑥与𝑦的值，再代入所求的式子中计算即可．【解答】∵|𝑥|＝5，|𝑦|＝4，∴𝑥＝±5，𝑦＝±4，∴𝑥+𝑦＝5+4＝9或𝑥+𝑦＝5−4＝1或𝑥+𝑦＝−5+4＝−1或𝑥+𝑦＝−4−5＝−9．我们将负偶数与负奇数排列如下试卷第8页，总12页观察它们的规律，思考并指出−105在第________行、第________列．【答案】二十七,二【考点】规律型：点的坐标规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】由图意可知：8个数作为一个循环段，每一个循环的8个数字第一行从第二列开始到第五列排4个数，第二行再从第四列到第一列排剩下的四个数，由此规律得出答案即可．【解答】以8个数作为一个循环段，105÷8＝13...1，13×2+1＝27所以−105与每一个循环的第1个位置相同，在第二十七行，第二列．三、解答题（本题共52分.请写出必要的过程）在数轴上，表示下列各数及其相反数，并用“”把用数轴上表示的所有数连起来．|−32|，−3.5，4.5【答案】∴−4.5−3.5−32|−32|3.54.5【考点】有理数大小比较相反数绝对值数轴【解析】先把|−32|化简，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，然后由数轴比较大小．【解答】试卷第9页，总12页|−32|=32，所以|−32|的相反数为32，−3.5的相反数为3.5，4.5的相反数为−4.5，在数轴上表示出来如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．【答案】【考点】作图-三视图【解析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2．【解答】计算：（1）(−52)+24+(−74)−(−12)；（2）25−|−112|−(+214)−(−2.75)．【答案】原式＝−52−74+24+12＝−126+36＝−90；原式=25−32−94+114=25−154+114=25−1=−35．【考点】试卷第10页，总12页有理数的加减混合运算绝对值【解析】（1）原式正负数结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用绝对值的定义、减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】原式＝−52−74+24+12＝−126+36＝−90；原式=25−32−94+114=25−154+114=25−1=−35．用长为12厘米、宽为6厘米的长方形纸片围成一个圆柱的侧面（不计损耗），求得到圆柱的表面积．(𝜋取3)【答案】底面周长是12𝑐𝑚，高6𝑐𝑚时，圆柱的表面积为：12×6+2×2𝜋⋅122𝜋=72+24＝96𝑐𝑚2；底面周长是6𝑐𝑚，高12𝑐𝑚时，圆柱的表面积为：12×6+2×2𝜋⋅62𝜋=84𝑐𝑚2．【考点】展开图折叠成几何体几何体的表面积【解析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长和宽已知，也就等于知道了圆柱的底面周长和高，于是可以求出其底面积，进而求其体积．【解答】底面周长是12𝑐𝑚，高6𝑐𝑚时，圆柱的表面积为：12×6+2×2𝜋⋅122𝜋=72+24＝96𝑐𝑚2；底面周长是6𝑐𝑚，高12𝑐𝑚时，圆柱的表面积为：12×6+2×2𝜋⋅62𝜋=84𝑐𝑚2．动物园的小猴子在一条笔直的钢绳上进行“走钢丝”训练．假设从绳上的点𝐴处出发，向右走的路程记为止数，向左走的路程记为负数，现有一次训练记录：+6，+1，10，−7，−6，+10，−12（单位：米）问：（1）小猴最后是否回到出发点𝐴？试卷第11页，总12页（2）小猴离开𝐴点最远是多少米？（3）若小猴每走1米就奖励两粒豆，则小猴应得多少粒豆？【答案】∵+6+1+10−7−6+10−12＝2米0，∴小猴最后没有回到出发点𝐴．6+1+10＝17米，答：小猴离开𝐴点最远为17米．|+6|+|+1|+|10|+|−7|+|−6|+|+10|+|−12|＝52米，2×52＝104粒，答：小猴每走1米就奖励两粒豆，则小猴应得104粒豆．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）计算这些数的和，根据结果的符号和数