北师大版初三数学上册相似三角形性质第一课时课件

1、相似三角形的定义：三角相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定：（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似3、相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例对应边的比叫做相似比4、三角形中的重要线段：高线、角平分线、中线F5、全等三角形的性质：（1）对应角相等（2）对应边相等（3）对应边上的高线，对应边上的中线，对应角的角平分线相等对应对应对应在相似三角形中，对应边上的高线的比，对应边上的中线的比，对应角的角平分线的比等于相似比。•在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。•(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。•(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。•(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？•(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？相似三角形对应高的比等于相似比？DBAABD,CBBC、DAAD、,k,CBAABC,:1相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题∴∠B=∠B′.90BDAADBkBAABDAAD''解：∵△ABC∽△A′B′C′∴ABD∽△A′B′D′图18.3.9图18.3.9类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比•如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？ABCDEA/B/C/D/E/对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比.定理相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.1、已知△ABC∽△A´B´C´，BD和B´D´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。解：∵△ABC∽△A´B´C´∴＝B´D´＝1.2答：B´D´的长为1.2。ABA´B´BDB´D´1026B´D´ABCDA´B´C´D´＝2、两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？如图，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k.（1）若∠BAD=31∠BAC，∠B'A'D'=31∠B'A'C'，则AD:A'D'等于多少？（2）若BE=31BC，B'E'=31B'C'，则AE:A'E'等于多少？.（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.•变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的n等分线，对应边的n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。例1:如图3-32，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR=21BC时，求DE的长．如果SR=31BC呢？解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC．∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C．∴△ASR∽△ABC∴BCSRADAE当SR=21BC时，21hAE∴AE=21h,∴DE=h-21h=21h．当SR=31BC时，得31hAE∴AE=31h∴DE=h-31h=32h．如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上，BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，则（1）△AFG与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形FGHI的边长。（1）∵四边形FGHI是正方形∴FG∥BC∴∠AFG=∠B，∠AGF=∠C∴△AFG∽△ABC.如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上，BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，则（1）△AFG与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形FGHI的边长。（2）∵△AFG∽△ABC.∴设正方形FGHI的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,.60x40x40解得,x=24.所以正方形FGHI的边长为24cm.BCFGADAE同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。课堂精炼：116页当堂检测、训练案