选修4-4曲线极坐标方程-教案

高二年级数学组集体备课教案（文科）1简单曲线的极坐标方程【教学目标】1.掌握极坐标方程的意义2.能在极坐标中求直线和圆的极坐标方程3.通过观察圆的极坐标方程的推导过程，体会圆的极坐标方程的简介美【重难点分析】教学重点：直线和圆的极坐标方程的求法教学难点：对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解【教学方法】引导发现、讲授【教学过程】1.导入问题设置1、直角坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义怎样？3、直角坐标系的建立可以求曲线的方程；极坐标系的建立是否可以求曲线方程？2、极坐标方程的概念引例如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(,)满足的条件？[解]设M(,)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，则有，OM=OAcosθ，所以，ρ＝2acosθ.[思考]曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？定义：一般地，在极坐标中，如果一条曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程0),(f,并且坐标适合0),(f的点都在曲线C上，那么这个方程称为这条高二年级数学组集体备课教案（文科）2曲线C的极坐标方程，这条曲线C称为这个极坐标方程的曲线。[注]1.定义中的所涉及到的两个方面.2.极坐标系下求曲线方程的步骤：Step1找到曲线上点满足的几何条件；Step2几何条件坐标化；Step3化简.例1已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？[分析]建系；设点M（ρ，θ）；列式OM＝r，即：ρ＝r.[思考]和直角坐标方程222ryx相比较，此方程有哪些优点？[变式练习]求下列圆的极坐标方程(１)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(２)中心在(a,/2)，半径为a；答案：(1)＝2acos(2)＝2asin例2．（备选）（1）化在直角坐标方程0822yyx为极坐标方程，（2）化极坐标方程)3cos(6为直角坐标方程。3、直线的极坐标方程例3．求过极点，倾角为/4，的射线的极坐标方程。例4、求经过点)0,(aA)0(a，且与极轴垂直的直线l的极坐标方程.xO高二年级数学组集体备课教案（文科）3l[分析]设动点的极坐标抓住几何图形特征建立关系式。[变式训练]已知点P的极坐标为),1(，那么过点P且垂直于极轴的直线极坐标方程。答案：cos1例4、若直线l经过11(,)M且极轴到此直线的角为，求直线l的极坐标方程。[分析]设动点的极坐标，在三角形OAM中利用正弦定理可解.,(,)OPMlP解：连接设为直线上除点外的任意一点，||||sinsinOMOPOPMOMP，11,()OPAOPM又，故得OMP11sin[()]sin()[归纳]以上题目均为求直线的极坐标方程，方法是设动点的极坐标，抓住几何图形特征建立与的关系式。[练习]课本P15习题1.3中第2题的(1)、(2)4.小结1．如何求直线和圆的极坐标方程；2．极坐标系中曲线与方程的关系；3．掌握求直线和圆的极坐标方程的方法和步骤。5．作业课本P15页习题1.3第2题（3）、（4）；第3题（2）、（4）；第4题（2）、（4）OMAx高二年级数学组集体备课教案（文科）4【板书】【教学反思】简单曲线的极坐标方程1.圆的极坐标方程例12.直线的极坐标方程例2