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知识点的掌握要求（从易到难）：a了解、经历b理解、体验c运用、探索1/192017级考生鼎力巨作初中数学锦囊编者：何恺选初中之知识汇高中之精华既为学生打造也供教师参考知识点的掌握要求（从易到难）：a了解、经历b理解、体验c运用、探索2/19一封给考生的信（代序）亲爱的考生：你好！首先感谢你在茫茫文库中找到了这份资料，并下载或打印了出来.我是宁波市2017年的一名考生，这份资料是我在中考和提前招生前整理出来的.这份资料主要含有一些中考和提前招生的知识，因为课本内容有限，因而我在学习过程中，把一些书中没有提及的知识都整理了起来，方便复习.提前招生结束并被录取后，我又对这些资料进行了处理，并给了几位参加中考的同学.中考结束后，他们都跟我说这份资料帮到了他/她不少.现在是2018年，我再一次想起了这份资料，并写下了这份序言，准备传到百度文库上，也正如你看到的.这份资料中包含了很多初中的基本知识，但也有高中知识（他们是用来辅助我们解题的）.很多的知识，对于我们来说并不一定要完全的掌握，因而我在每个知识点的后都写上了知识掌握难度（在页眉上有注释：知识点的掌握要求（从易到难）：a了解、经历b理解、体验c运用、探索），这也是符合我们本地升学考试考试指南的要求的，只是我重新对一些知识点进行了掌握程度的分类，这个分类更多的是针对提前招生的.你可以在目录中看到，这份资料分为基础知识模块、挑战压轴题、小专题三个板块.基础指数模块，便是知识点的汇总，这里几乎没有例题.挑战压轴题是针对压轴题三到四个小问，由难到易写的，里面也有一些核心知识点的梳理.小专题部分，是我在考试前最后一点时间写的，因而只有两节，虽然第一节很详细，但第二节其实是没有完工的，在此表示我的歉意.这份资料我觉得你可以把它当工具书来用，特别是基础知识模块.因为很多的公式、定理，并不需要可以去背，用得多了，自然也就记下来了.现在在读高中的我，也经常发现初中自己整理的这些知识，实际上在高中阶段也是会常常用到的.因而，我强烈建议你对于一些掌握要求是a的知识，也稍作了解，不要完全跳过.初中数学有很多的解题思想，包括分类讨论、数形结合等，对于这些思想我并没有详细列举，不过相信你对他们很熟悉.但在考试中，若你遇到了解不出的几何题，我建议你可以尝试一下建立坐标系的方法——虽然计算会复杂一些，但至少你不会无计可施.当然，建立坐标系的方法，需要平日更多的练习，并结合一些坐标系中的公式，例如三角形重心坐标公式（见基础知识模块三-7），会给解题带来很大的帮助.数学学习，要说的要讲的有很多很多，一页A4纸是绝对写不完的.但经验和方法更多需要你自己的挖掘，需要你在日日月月的积累中找出适合自己的道路.总而言之，在我看来这份资料是能给你带来很大帮助的，只要你愿意，能从头到尾看一边，并能在要用到时把这份资料翻出来看看.很多的知识点的证明由于版面限制和考试不作要求，我没有写进，但如果你想知道，可以自己在网上找找——基本上我收集的公式定理你都能在网上找到它的证明过程.数学是有趣并可爱的，但习题也能让人感到苦恼，甚至绝望.希望我的帮助能让你的学习稍稍轻松一些.愿在一年后，或是几个月、几周、几天后的升学考试中，你能收获人生中第一桶（也许是）最美最宝贵的金子，进入理想的学校！编者何恺2018年1月6日知识点的掌握要求（从易到难）：a了解、经历b理解、体验c运用、探索3/19目录一封给考生的信（代序）---------------------------------------------------------------------------------------------------------------2/19目录---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3/19第一部分基础知识模块---------------------------------------------------------------------------------------------------------------4/19⚠基础知识模块的所有内容都可以在升学考试中直接使用，但请注明：“由XXX得”.（针对宁波地区，请询问你的指导老师以确认）一.圆的个性------------------------------------------------------5/191.圆幂定理相交弦定理（要求b）切割线定理（要求b）割线定理（要求b）2.切线长定理（要求b）3.圆周角定理（要求c）4.垂径定理（要求c）5.垂径定理的逆推（要求b）6.平行弦的性质（要求c）7.圆内接四边形的任一外角等于它的内对角（要求c）8.四点共圆的证明方法（要求b）9.托勒密定理（要求a）10.圆的方程（要求b）11.弦切角定理（要求b）12.相切圆的性质（要求b）13.相交圆的性质（要求b）14.对圆进行切割分成的块数（要求a）二.三角函数的个性--------------------------------------------6/191.三个基本的三角函数（要求c）2.三角函数大小比较：（要求b）3.和差公式（要求a）4.倍角公式（要求b）5.简单的半角、倍角推导（要求b）6.余弦定理（要求a）7.三角函数与三角形面积的关系（要求b）8.三角函数求导（不要求）9.正弦定理（要求a）三.三角形的个性-----------------------------------------------7/191.等腰三角形三线合一（要求c）2.常用的三角形面积公式一般面积公式（要求c）海伦公式（要求a）三角函数（要求b）12铅垂高×水平宽（要求c）3.外心的性质（要求c）3.内心的性质（要求c）4.直角三角形的内切圆（要求c）5.角平分线定理（要求c）6.中线定理（要求a）7.重心及其坐标（要求c）8.费马点（要求a）9.欧拉线（要求a）10.有趣的五点共圆（不要求）11.勾股定理的拓展（要求c）12.垂心的性质（要求b）四.四边形的个性-----------------------------------------------9/191.平行四边形的判定（要求c）2.矩形的判定（要求c）3.正方形的判定（要求c）4.筝形（要求b）5.多边形内角和（要求c）6.多变形外角和（要求c）7.梯形中位线（要求b）8.格点多边形面积计算（要求a）五.代数与求导-------------------------------------------------10/191.基本不等式（要求a）2.求导（要求a）3.柯西不等式（要求a）六.坐标系的个性----------------------------------------------11/191.两点间距离公式（要求c）2.点到线段（直线）的距离公式（要求a）3.中点坐标公式(要求c）4.圆的方程（要求b）5.运用12铅垂高×水平宽求出三角形面积（要求c）6.直线k与位置关系（要求c）7.三角形重心的坐标（要求b）七.双曲线、抛物线的个性----------------------------------12/191.双曲线的定义（要求a）2.双曲线k的意义（要求c）3.双曲线、直线与坐标轴截得的线段相等（要求c）4.抛物线的定义（要求a）5.抛物线弓形面积的最大值（要求c）6.直角点的纵坐标（要求b）7.找抛物线上指定的张角（要求b）8.抛物线与x轴的截距（要求b）9.抛物线与直线交点连线的长度（要求b）知识点的掌握要求（从易到难）：a了解、经历b理解、体验c运用、探索4/19第二部分挑战压轴题-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------13/19一.挑战压轴第①问：抛物线与直线----------------------------------------------------------------------------------------------------------13/191.抛物线与x轴焦点2.抛物线与直线二.挑战压轴第②问：抛物线与三角形-------------------------------------------------------------------------------------------------------14/191.直角三角形2.等腰（边）三角形三.挑战压轴第③问：抛物线与四边形-------------------------------------------------------------------------------------------------------15/191.已知三点求一点2.已知两点求两点四.挑战压轴第④问：抛物线与圆-------------------------------------------------------------------------------------------------------------16/19第三部分小专题------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------17/19一.求代数最值--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------17/191.基本的一次、二次函数2.构造法（数形结合）3.绝对值“找零点”4.配方法5.换元法6.主元法7.偏微分方程法（求导）求导方法详见代数与求导2.求导.8.柯西不等式二.求几何最值--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------18/191.同侧将军饮马2.异侧将军饮马3.有定角型编后语-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------19/19知识点的掌握要求（从易到难）：a了解、经历b理解、体验c运用、探索5/19一.圆的个性1.圆幂定理（要求b）i)相交弦定理如图1：圆中两条弦𝐴𝐵,𝐶𝐷交于P，则有𝐴𝑃∙𝑃𝐵=𝐶𝑃∙𝐷𝑃.证明:如图2，连𝐴𝐷,𝐶𝐵，则有∠𝐵𝐶𝑃=∠𝐷𝐴𝑃,∠𝐶𝑃𝐵=∠𝐴𝑃𝐷即可证得∆𝐶𝑃𝐵~∆𝐷𝑃𝐴所以𝐴𝑃∙𝑃𝐵=𝐶𝑃∙𝐷𝑃.ii)切割线定理如图3：𝑃𝑇与⊙𝑂相切，𝑃𝐶与⊙O交D，则有𝑃𝑇²=𝑃𝐷·𝑃𝐶.证明：如图4，连TD,TO,DO,TC设∠PT𝐷=𝛼,∠OT𝐷=𝛽由切线得α+β=90°∵𝑂𝑇=𝑂𝐷∴∠𝑂𝑇𝐷=∠𝑇𝐷𝑂=𝛽∴∠𝑇𝐷𝑂=2𝛼∴∠TCO=α=∠PTD又∵∠𝑇