必修二2.2.1直线与平面平行的判定

1、理解掌握直线与平面平行的判定定理;2、掌握直线与平面平行的判定定理的应用。特征图形表示符号表示内容关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点aaAaaa∩=Aa∥a直线与平面的位置关系：动手做做看将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论？ABCDCD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD∥AB，则CD∥桌面直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号表示：////ababa平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.(线线平行线面平行)ab直线与平面平行的判定定理：感受校园生活中线面平行的例子:球场地面感受校园生活中线面平行的例子:练习：（1）直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面（2）直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有CB例1：求证空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．ABCDEF已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证:EF∥平面BCD.证明：连结BDAE=EBAF=FDEF∥BDEF平面BDCBD平面BDCEF∥平面BCDABCDFOE例2:四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.例2:四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.分析:△ABE的中位线，所以得到AB//OF.连结OF，ABCDFOE1.线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成.3.证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可.例3:判断下列命题是否正确？(1)若平面外一条直线a与直线b平行，则直线a//平面；(2)若直线a与平面内一条直线b平行，则直线a//平面；(3)直线a在平面外，直线b在平面内，则直线a//平面；(4)直线a在平面外，直线b在平面内，若a//b，则直线a//平面；(5)若a//平面，则a平行于内的任何直线；(6)若a与平面内的无数条直线平行，则a//平面.例3:判断下列命题是否正确？例4:三棱锥A-BCD中，M，N分别为的重心.ABDABC和求证：MN//平面BCDACDBMN..EF例5：已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、C1D1的中点，求证:EF∥平面BB1DD1证明：取BD中点O，则OE为△BDC的中位线∴D1OEF为平行四边形∴EF∥D1O∴EF∥平面BB1DD1又∵EF平面BB1DD1，D1O平面BB1DD1∴OEDC,D1FC1D1∴D1FOE21=∥21=∥=∥DABCA1C1D1B1EFO作用：判断或证明线面平行时关键：在平面内找(或作)一条直线与面外的直线平行1、直线和平面平行的定义2、直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简记为：小结作业：