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第一次课：自我介绍课程安排1.自己考研的一些经历，时间安排，复习重点复习时间安排：总共复习100天，每天半小时——1个半小时，越到后面花时间越少每天复习内容：部分公式推导，题3道左右，题仅限历年考题，不再做多余的题，重点在于通过做题还有自己推导公式，使自己对公式理解深刻，运用灵活专业课特点：知识点少，用时少，分数高，是考验取得好成绩的可靠保障考试要点：考前不用大量训练，但需要全面的回顾知识点及题型；考试时，题量小，所以切记急躁，宁可做慢一点，因为大片大片地做错再去改非常影响考试状态；专业课考试没有难题，考的是细心。2.基础，基本概念，基本函数（离散的部分比较简略）2.1系统：其实就是一个函数（…）。它与输入信号相卷积得到输出信号，做题时，知道系统就是，就可以了。重点把握：形如的信号经过系统后的表达式为，这也是FS的意义所在；另外要会列电路频域方程，解电路的部分放在讲题的地方统一讲2.2特殊函数：2.2.1，，只需记住这个，具体定义不管，，这两个式子很少考，作为了解用于移位因为式中只能为：，时被积函数才不为0用于积分：，式中时被积函数不为0离散情况类似，求导对应差分，积分对应求和，不再重复2.2.2，极其常见，用于各种地方，如基本公式，FS，移位等。为周期函数，周期为怎样理解它的周期性？若周期为N，则，则必须是的整数（m)倍，所以，否则为非周期。离散的情况不是很重要，考的几率很小，但要理解欧拉公式我一般记这个表达式：，，因为用得较多，尤其用于信号的调制（时域做乘法，频域向两边移位移位），反变化较少使用2.2.4冲击串，很重要的函数，后面会细讲2.3卷积的性质：基本公式一般有两种应用：公式型的证明题；已知图形，求卷除以上应用，也可能直接求，因为加法比较容易算运算律同四则运算：分配，交换，结合卷积最重要的性质：时域卷——频域乘，时域乘——频域卷（注意系数），利用这个知识点与奇异函数的性质可以得到移位，微分，积分等性质。估计一半以上的题都多少会用到这个性质。3.各种变换，推导过程讲一部分，主要讲公式间的联系以及应用FT与FS联系，FT与LT联系，DTFT与ZT联系，LT的收敛域与ZT收敛域的联系，单边变换与双边变换的联系，入手点还是最基础的FT3.1FT3.1.1基本变换式：这个是最基础的东西，应用非常广，这个记不住就别考了，在一些其他公式记不清的时候，用这个去推，熟练后是非常快的3.1.2，推导：常用于已知频域函数反求时域：先拆成简单因子相加的形式，如，再严格套用上面的公式3.1.3，基础，注意的频域表达式，看到就该想到这个，想要少记一个公式也可以通过去推导，常用于移位，之所列出第二个公式，是由于在题中，时域往往要乘上，再用欧拉公式…………之前已提到：卷积等效于移位；通过这些联系，避免记错移位方向及正负号3.1.4应用欧拉公式，的性质即可得到，这里有两点需要注意：一是要注意系数，欧拉公式本身有系数，再加上存在系数，所以有，而这个变换往往应用于信号调制，即，时域乘法对应了频域卷积，所以有；第二要注意sin变换中的j的位置和正负号的问题，，我一般习惯把j放在分母，这样，正半轴为正冲击，负半轴为负冲击。可以按自己的习惯来，但这两点一定要注意，非常容易出错。3.1.5门函数，门函数首先要把系数记牢，其次要记得门限为，而没有由于图形简单，有图的题里经常出现，可以算是必考，考到注意多用用图形3.1.6冲击串-采样函数最重要的用途：通过卷积，将非周期与周期信号联系起来，通过乘法，将连续与离散信号联系起来，不过多一个的增益。常出现于公式推导型证明题，画图题做周期信号的FT，，一般能量无限信号的FT是没有意义的，但是周期信号还是可以通过上面这样去求FT3.2FSFS与FT的联系：设，则有：由于FS限于周期信号，所以没什么需要记的变换对，考试基本也仅限于它的基本变换公式3.3LT3.3.1正变换掌握，反变换只需了解3.3.2注意由时域求频域有唯一表达式，但需标明收敛域，而由频域求时域的时候，根据收敛域不同（右边、左边、右边+左边或有限信号，没有无限信号），会求出不同的时域表达式，如：收敛域为，则为，若为，则为，一般考题收敛域以大于为主一般都是因果的）但小于的情况也必须知道。另外这个（，，a一般为实数，不需a0，与FT区别3.3.3推导：第一个只需记住，同时注意与FT的频域相区别；第二个推导过程：由这个推导得到的启示在于，每当我们在做题时看到如下形式，要求LT变换时（一般比较小，其中为已知的，常用的变换对），应该想得到用求导的方法。另外，第二个公式很少会考到，推导也简单，可不记。3.3.4推导，很容易得到，熟悉推导过程，注意区别，避免记错分子。考试中可能遇到的变换对，一定可以根据基本公式和常用变换对再加上移位、求导、积分等性质得到，注意掌握他们的特点，下面只列出已知频域求时域的情况：因子求导；积分；移位；；3.3.5收敛域。不包含极点，一般先求出极点，然后根据时域信号判断，右边信号--极点右边，左边信号--极点左边，双边信号--两极点之间（这里举个3个极点的例子），有限信号能量有限，--全域此外注意两个性质因果；，，--右边稳定有，（FT）--包含jw轴3.3.6画图，举例，我一般习惯将式子化为这种形式（分母常数项为1），因为画图中要用到积分器。分为分子分母画图，然后结合3.3.7单边LT可不写收敛域凡是求，都可以通过变为求，例求的单边变换不严密推导：便于理解，强化记忆，解电路推导：单边变换应用较少，只需记住基本概念和上面两式3.4ZT反变换不管，基本公式，收敛域不同，推导过程其实就是简单的序列求和，一般也是右边序列使用较多，其他可根据这个来推导收敛域，性质类似于LT，但对于有限信号，可能不包含0点和无穷点画图，同LT单边ZT下面给一个简单推导便于理解举例这个比单边LT还冷门，基本就不会考，掌握基本概念就够了3.5DTFT（不重要）一般变换对参照Z变换，将Z换成得到，如：，另外注意频域一定为周期信号，例如4.一些性质4.1线性，略4.2时移，频移联系函数，注意正负号，考试中会频繁使用4.3对偶，卷积对偶步骤：变为，变为，变换后的频域乘上，有时题上要求的东西和我们所记的公式形式相反，这时用对偶的方法可以快速求出对应的公式。卷积定理不再重复4.4奇偶虚实由于，且对于实信号推出其他公式：看到求实部虚部的题就用这个了4.5尺度考得较少，记一下4.6微分，积分微分通过基本公式可以推导求，例如，应该熟悉这个过程，以免正负号记错积分通过奇异函数来求，例如注意与LS区别，同时，LS更常用一些做题过程中，对于积分微分不能直接求的信号，都是转换为另一域来求4.7能量守恒，初值终值以上三式，注意区别，尤其是FS，凡是发现对信号的平方求积分，必定会用以上两式，只用于时，信号为0的情况，用得很少，稍微记一下第二次课：讲题，详讲一道，其余略讲给出的解题思路也是，一道详细，其余简略范围：2009—2010真题另外，下面的解题思路都是我在看答案前自己的想法，有些地方和答案不同，大家可以进行对比。题型1：推公式证明题，给少量已知条件，（1）证明一个等式；（2）计算一个表达式（2009—4,2010—7）常用：基本变换公式；；积分；求和；卷积2009-4：已知（1）证：（2）求思路：（1）等式左边是一个周期信号，等式右边是求和，并注意因子。由此可以想到FS的基本公式。因此只需证明；（2）证明题两问一般都会联系，考虑用（1）的公式来解。看到都有求和，我们考虑把代入（1）式，观察发现只能代入右边的部分（一个小技巧，求和因子为，而等式右边也为，多半是右边）。另，带入后得，为得到我们要求的式子，需使，得到，因此我们需要得到的表达式，考虑到，通过反变换得到这个算是比较典型的变换对可以记住也可以拆分推导出）（，，最后得到2010-7：已知（1）证时，（2）若，算思路：（1）首先，考虑到第一问里有很多卷积，条件中的积分含因子，因此也变为卷积。我发现直接求似乎并不复杂，于是有了以下的尝试：对比以上两式，发现只需证，通过频域即可得证（）（2）通过频域，画图。题型2：关于系统的题，往往已知关于系统的一些条件以及输入，求或某些特殊式子，如能量（2009-5，2009-9）常用：基本变换对中的，三角函数和门函数；时频对应关系——卷积和乘法，往往换一条道路解题会简单很多；题稍难的时候再反变换时可能用到积分微分相关性质2009-5：已知，（图画黑板上）（1）求，画（2）若，求思路：（1）无需思路，直接求（2）看到平方的积分且明显频域信号更简单用能量公式。根据所记变换对，，，的门限为，幅度为1，，代入能量公式：，这种属于送分题仔细点就可以了比如的变换，，，能量公式的系数，往往做题做高兴了就容易出错。2009-9：已知，，因果稳定（1）求（2），比较与大小，说明原因思路：（1）可以通过频域求，但是考虑到输入为的形式，求输出的时域，输出为，所以有同理，。（2）要比较的是时域幅度增益与延时，将变为的形式，得到，同时已知，带入得。时延为，单调减函数，所以题型3：画图求解的题，一般也必定会涉及系统，利用图形求或某些特殊式子，一般这种题用画图解会很简单（2009-7，2010-4）常用：时频——卷积和乘法的转换，图形求卷积，图形的移位、尺度变换等，门函数，三角函数，即图形的周期化（总的来说，和题型2用到的差不多，因为都是关于系统的题）2009-7：，且如图（1）画出的频谱（2）求的表达式（3）画出的图思路：（1）周期化，三个要点：正负号，幅度，周期（2）截取一段，反变换，（3）时域为方波频域很复杂因此还是用时域，，，，，画图2010-4：已知画出，求思路：此题画图时有一点比较特殊，就是在周期化的时候，周期小于信号宽度，因此会产生重叠。然后通过截取一个周期，反变换得到题型4：电路。实际就是求，再进行一些后续运算，不过通过电路求稍微特殊一点，所以单独列出（2009-82010-6（和此题几乎一模一样除了求的方式变为微分方程。，由此也可以看出，电路仅仅是用来求，不再涉及更难的运算，而后续的几问只是单纯的计算问题））常用：电路频域图；基本的解电路方法，串联分压，并联分流2009-8：如图，已知，电流输入，电压输出（1）求。讨论如何选择取值，使极点为复数（2），求最大值，指出（3）令且，，R、L、C不变，求-3dB带宽思路：（1）主要是画频域图与解电路，。对于本题，则有，极点为复数，则，（2）求导求最值得，，，，（3）要求，令，解得，根据已知条件，取左右两点，所以，关键是解好第一步，其余是数学问题。题型5：通过微分、差分方程求系统函数，画方框图，零、极点图，判断收敛域是否因果是否稳定一般这些还不够一道题的分量所以还要加一点其他运算，，；，（2010-9，2010-6，2009-10）常用：标准方框图的画法，零极点图画法；各种判决准则；常用变换对2010-9：已知线性因果系统（1）画图零极点图，指出系统是否稳定（2）求系统单位阶跃响应（3）输入，计算思路：（1）求得，画图（2）显然，用时域求和方法很复杂，因此用频域，，做乘法后拆分为（3）用能量公式，分别考虑比较复杂为，，1，所以变为，由于复杂而非常简单因此再用能量公式得。，，这一问很好地考察了频域和时域的灵活转换所以做题时遇到某一域比较复杂时，，，与其耐心地解出来，不如花一点时间考虑另一域是否简单。2010-6：已知因果系统（1）求，画方框图；后面两问省略，和前面一样2009-10：这个不讲了，大同小异题型6：纯计算题，主要都是单纯地根据已知条件去求某些表达式的值，有些很简单，有些需要灵活运用所学知识（2010-5,2009-6,2010-8）常用：各种性质2010-5：已知，如图（1）求（2）另，计算思路：（1）这一问显然不需要用图形去求解，由于已知条件只有，先把他转换为表达式，如果没有，则时域非常容易得到，用一个门函数，则，。这题也可以直接用基本公式去求，稍微复杂一点。（2）看到要求的表达式，想到用频域去求。尺度变换得到，频域做卷积，通过图形得到时为1。笔