函数的奇偶性题型解析(含答案)

第1页共5页函数奇偶性的判定问题1.判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）·xx11；（3）f（x）=2|2|12xx；（4）f（x）=).0()1(),0()1(xxxxxx（5）xxxf2)21()(22.判断下列函数的奇偶性2211(0)2()11(0)2xxgxxx3.判断函数f(x)＝x3－3x2＋1x＞0x3＋3x2－1x＜0的奇偶性．4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的函数是()答案：BA.B.C.D.1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）AA．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数5.已知函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.4第2页共5页7．若y＝（m+1）x2＋8mx＋3是偶函数，则m＝_________．0【例15】若3)3()2()(2xkxkxf是偶函数，讨论函数)(xf的单调区间。2.已知函数是偶函数，那么是()答案：AA.奇函数B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数已知函数121)(xaxf)(Rx,若)(xf为奇函数，则a___；9.若f（x）=1222xxaa为奇函数，求实数a的值.2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）AA．31a，b＝0B．a＝－1，b＝0C．a＝1，b＝0D．a＝3，b＝01.设函数的定义域为，且是奇函数，则实数a的值是()答案：CA.B.1C.D.36.已知函数是偶函数，且，则的值为()答案：DA.-1B.1C.-5D.54．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）AA．－26B．－18C．－10D．102.已知函数)(xfy为R上的奇函数，若1)2()3(ff，则)3()2(ff____；第3页共5页5．函数1111)(22xxxxxf是（）BA．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数8．函数2122)(xxxf奇偶性为_____奇函数___（填奇函数或偶函数）)(xf是定义在R上的奇函数,则)0(f=___；若有3)2(f，则)2(f___；若7)5(f；则)5(f___；已知8)(35bxaxxxf且10)2(f，那么)2(f。6.若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．)2()1()23(fffB．)2()23()1(fffC．)23()1()2(fffD．)1()23()2(fff【例6】若)(xf是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则下列各式成立的是：（）)1()0()2(.fffA)0()1()2(.fffB)2()0()1(.fffC)0()2()1(.fffD【例5】已知偶函数)(xf在0,上为减函数，比较)5(f，)1(f，)3(f的大小。7.定义在R上的偶函数在区间[0，+∞)单调递增，则()答案：CA.B.C.D.第4页共5页8.若奇函数在[2，5]上是增函数，且最小值是1，则在[-5，-2]上是()答案：BA.增函数且最小值是-1B.增函数且最大值是-1C.减函数且最小值是-1D.减函数且最大值是-1【例7】如果奇函数)(xf在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(xf在区间3,7上是（）A．增函数且最小值是5B．增函数且最大值是5C．减函数且最大值是5D．减函数且最小值是53.已知偶函数)(xf在区间]4,2[上为减函数且有最大值为5，则)(xf在区间]2,4[上为____函数且有最___值为____；若是奇函数)(xf在区间]4,2[上为增函数且有最小值为5，则)(xf在区间]2,4[上为____函数且有最___值为____。9.函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为(C)A.B.C.D.13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．f（x）＝x3＋2x2－1．因f（x）为奇函数，∴f（0）＝0．当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1，∴f（x）＝x3－2x2＋1．因此，.)0()0()0(12012)(,,2323xxxxxxxxf【例12】设)(xf是定义在R上的奇函数,且当132)(02xxxfx时，，试求函数)(xf的解析式。10.当x≥0时，为偶函数，则的解析式是()答案：AA.B.C.D.第5页共5页5.已知在上是奇函数，且，当时，，则的值为()答案：AA.-2B.2C.-98D.98为偶函数，，若，求取值范围。已知)(xf为偶函数，当01x时，()1fxx，当10x时，求)(xf的解析式。定义在R上的偶函数)(xf在)0,(是单调递减，若)123()12(22aafaaf，则a的取值范围是如何？设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)f(m)，求实数m的取值范围．已知定义域为R的偶函数)(xf在),0(上为减函数，且有0)2(f，则满足0)(xf的x的集合为_________；函数()yfx是R上的偶函数，且在(,0]上是增函数，若()(2)faf,则实数a的取值范围是（）A.2aB.2aC.22aD.2a或2a