27.3.2二次函数与一次函数(2)

你能否画出适当的函数图象，求方程3212xx的解？和2就是原方程的解.23标B的横坐他认为它们的交点A,3的图象,x21和yxy而是分别画出函数项,唯独小刘没有将方程移方程的解,得出观察它与x轴的交点,画出函数图象,0,3x21x化为几乎所有学生都将方程3的解时,x21求方程x:中出现争论初三某班的学生在问题222图27.3.3范例例1、求抛物线与直线的交点坐标。12xy3xyxyo12xy3xy(1)当x取何值时，当x取何值时，(2)能否用含有x的不等式来描述（2）中的问题？例2、在同一坐标系中画出抛物线与直线的图象，并回答下列问题xyo121xy32xy121xy32xy21yy21yy根据图象可求出不等式ax2+bx+cmx+n或ax2+bx+cmx+n的解，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据__________写出不等式的解集。交点的坐标xyo1x2xxyo1x2x巩固例3、利用函数图象求方程组132xyxxy的解,0)(x,0),坐标是（x交点则抛物线与x轴的两个,x,两根为x0)时的4ac0(bcbxax当y0),c(abxax二次函数y2121222c)坐标是(0,则抛物线与y轴的交点上的截距是c,0)在y轴c(abxax二次函数y22、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？设平面直角坐标系内任一点P的坐标为（m，n），则：点P到x轴的距离=│n│点P到y轴的距离=│m│xyoP（m，n）•3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？设抛物线与x轴的两个交点坐标为A(x1，0)，B(X2，0)，则：AB=│x1-x2│=│x2-x1│xyx1x2ABo（二）例题•如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P•（1）求△ABC、△COB•的面积•（2）求四边形CAPB的面积COABxyP解：∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1∴顶点坐标是(2，-1)∵y=x2-4x+3=0时，x1=1，x2=3∴A(1，0),B(3，0)∵二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3）∴│AB│=│3-1│=2，│OB│=│3-0│=3△ABC的高=│3│=3，△ABP的高=│-1│=1∴S△ABC=2×3÷2=3S△COB=3×3÷2=4.5∵S△ABP=2×1÷2=1∴S四边形CAPB=S△ABC+S△ABP=3+1=4xyCOABP（三）练习题1.如图，二次函数的图象经过A、BC三点。（1）这个二次函数的解析式。（2）抛物线上是否存在一点P(P不与C重合)，使△PAB的面积等于△ABC的面积，如果存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由？xyo-24-3ABC解：（1）∵抛物线与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点∴设抛物线的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)=a(x+2)(x-4)∵抛物线过点C(0,-3)∴-3=a(0+2)(0-4)得a=3/8∴y=3/8(x+2)(x-4)=3/8x2-3/4x-3xy-204-3ABC(2)存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积设点P的坐标为(x0,y0)∵S△ABC=│4-(-2)│×│-3│÷2=9∴S△ABP=│4-(-2)│×│y0│÷2=9∴│y0│=3即y0=±3当y0=3时，3/8x2-3/4x-3=3解得当y0=-3时，3/8x2-3/4x-3=-3解得x1=0，x2=2∴符合条件的P有三个，即(2,-3)171x171x21,0)17(1,3);17(1xy-240-3ABC4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。23讲例：xyoABC（1）y=x+4A（1，5）084165ccbacba∴y=-x2+6x4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。23xyoABC（1）y=x+4y=-x2+6x（4，8）（6，0）4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。23xyoABCy=-x2+6x（4，8）（6，0）（2）S△OCB=24设点D坐标为（x，y）2423||621y∴y=±12……1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P（-2，9），且与x轴有两个交点A、B（A左B右），S△ABC=27，求：（1）二次函数的解析式；（2）A、B两点的坐标；（3）画出草图；（4）若抛物线与y轴交于C点，求四边形ABCP的面积。试一试：(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=302、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（-5，0）、（0，）（1，6）三点，直线L的解析式为y=2x-3，（1）求抛物线的解析式；（2）求证：抛物线与直线无交点；（3）若与直线L平行的直线与抛物线只有一个交点P，求P点的坐标。25试一试：点拔：（1）25321xxy（2）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解（3）设与L平行的直线的解析式为y=2x+n则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一个解。即△=0结束寄语:不知道并不可怕和有害,任何人都不可能什么都知道,可怕的和有害的是不知道而伪装知道.