《对称图形--圆》复习卷

1九上第二章《对称图形--圆》复习卷（一）圆1、定义A：一条线段绕一个端点在平面内旋转一周，另一个端点运动所形成的图形叫圆。定义B：到定点距离等于定长的点的集合是圆。定义C：正多边形的边数趋向于无穷大时，图形趋向圆。2、点与圆的位置关系若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆dr点P在圆dr点P在圆dr练习1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。2、已知⊙O的直径为10cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O；(2)若OQ=cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O.（二）相关概念1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。2、经过圆心的弦叫做直径。3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。5、定点在圆心的角叫做圆心角。6、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。8、能够互相重合的弧叫做等弧。9、同圆或等圆的半径相等。练习：1、下列语句不正确的是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径。A、1B、2C、3D、42、等于23圆周的弧是（）A、劣弧B、半圆C、优弧D、圆3、如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在BC⌒上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F.求EF的长.rrrPPP2（三）圆的对称性1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直径都是它的对称轴。6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。（垂径定理）练习：1、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．32、如图，在直径为10的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，求OP长度的取值范围。（四）确定圆的条件1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心。3、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点；三角形的外心到三角形个顶点距离相等。（五）圆周角1、定点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。3、直径所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径。钝角三角形的外心在三角形外直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合锐角三角形的外心在三角形内3练习：1、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°2、如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．3、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．4、如图，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC，连结DB并延长,交⊙O于点E．求证：CE是⊙O的直径．4（六）圆的内接四边形1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。2、圆内接四边形的对角互补。练习：1、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角.∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？（七）直线与圆的位置关系1、把圆心到直线的距离记为d，圆的半径为r直线与圆；直线与圆；直线与圆；2、切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径3、切线判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作⊙C。（1）若⊙C与斜边AB没有公共点，则R的取值范围是；（2）若⊙C与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是；（3）若⊙C与斜边AB有两个公共点，则R的取值范围是。2、已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E(1)DE与⊙O有何位置关系？请说明理由(2)若DE=2cm,AE=1cm,求⊙O的半径5（八）三角形的内切圆1、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心。2、三角形的内心是三角形两角平分线的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。3、在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。4、过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。练习：1、如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，。（1）求证：∠BOC=90°+12∠BAC；（2）若BC=4，AC=5，AB=6，求AD、BE、CF的长；（3）若BC=a，AC=b，AB=c,当∠C=90°时，求内切圆的半径长。（九）圆与圆的位置关系1、2、FABEDOC内含R－rR+r内切相交外切外离6练习：1、两圆的半径R、r分别是方程2540xx的两个根，且圆心距d=5，则两圆的位置关系为。2、若两圆的半径为R和r，圆心距为5，且2282170RrRr，则两圆的位置关系为。（十）正多边形与圆1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。2、一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。练习：1、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A.4个B.6个C.8个D.10个2、正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．2（十一）相关计算1、弧长：一条弧所对圆心角占360°的几分之几，这条弧长就占圆周长的几分之几。1802360RnRnl2、扇形面积：扇形圆心角占360°的几分之几，扇形面积就占圆面积的几分之几。2360Rns扇形或者lRRRnRns21180213602扇形3、扇形周长：扇形周长=弧长+2×半径4、圆锥侧面积：lrs221侧（这里的l是圆锥的母线长）5、圆锥的全面积：圆锥的全面积=侧面积+底面积6、圆锥的高h，底面圆的半径r，母线长l满足222lrh。7、密铺（镶嵌）：图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片叫做图形的密铺。可以单独密铺的图形有：三角形、四边形、正六边形。非单独密铺关注拼接点处的内角和为360°.7练习：1、如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣2、已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A、B．2πC．3πD．12π3、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．