二次根式复习整理

二次根式三个概念三个性质两个公式四种运算最简二次根式同类二次根式有理化因式0,0babaabbaba)0,0(ba1、2、加、减、乘、除知识结构--不要求，只需了解1、02aaa3、0aa2a)0(0aa2、例．下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？153a100x3522ab21a144221aa⑧⑦⑥⑤④①②③1、二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式。a二次根式的定义：（１）被开方数；（２）根指数是２0a二次根式的性质（1）．00a　（ａ）（2）．2()aa（3）．2,0,0{aaaaaa题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当X_____时，有意义。x33.求下列二次根式中字母的取值范围x315x解得-5≤x＜3解：5030xx①②说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）≤3a=42.+a44a有意义的条件是4221,xyxxxy、已知函数求的值。202202xxxx解：由得：2x3y239xy5、已知x、y是实数，且，求3x+4y的值。214422xxxy题型2:二次根式的非负性的应用.1.已知：+=0,求x-y的值.yx24x2.已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-11x解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。１、被开方数不含分数；２、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根式。322751yx323练习1：把下列各式化为最简二次根式5524772xyyx632、最简二次根式抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。2222(1)50(2)(3)1(4)0.75(5)()()(6)62abcxyabab（3）．化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。例：把下列各式化成最简二次根式6(1)54(2)4(0)xyx21(3)41(4)(0)2yxxx化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。27832189m332322m32418832、、是同类二次根式例：下列哪些是同类二次根式。3、同类二次根式定义：例：计算332232(1)3）（）（解：原式333222332212188(2)342924解：原式3223223225小结：先化简，再合并同类根式4、二次根式的加减(0,0)ababab(0,0ababab）乘法：除法：(0,0)aaabbb(0,0aaabbb）5、二次根式的乘除例：计算（1）1)23)(22(解：1)23)(22(32624251（2）(805)10解：(805)108051010182222232224.:(1)836(2)423622(3)6262(4)252例计算(1)83686364332323222632224226324)2(解：(3)626262410422210420252)4(23(33)例：计算33(33)3(33)33(33)(33)3333(31)319362解法一：3313(33)333(31)3131312(31)(31)解法二：6、分母（分子）有理化例:试比较下列各组数的大小：和。121111101211(1211)(1211)11211112111211解：1110(1110)(1110)1111011110111012111110又12111110变式应用例：已知求的值。,2323x,2323y2232323232(32)(32)10xy解：323213232xy22223533()1131011289xxyyxyxy22353xxyy)0()(2aaa例：分解因式：2)1(2x2232)2(yx22)2(22xxxyxyxyx3232)3()2(22练习：在实数范围内分解因式（1）（2）1532x2242ba7、分解因式谈谈你的收获。