河南省郑州外国语学校2018届高三上学期第二次调研考试(9月)数学试题-Word版缺答案

郑州外国语学校2018届高三上学期第二次调研考试试题数学（理）（120分钟150分）一、选择题（单项选择，12个小题，共60分）1.设iz1（i是虚数单位），若复数22zz在复平面内对应的向量为OZ，则向量OZ的模是（）A.1B.2C.3D.22.设向量)tan,tan2(aa，向量)3,4(b，且0ba，则)tan(等于（）A.71B.51C.51D.713.已知nxx31的展开式中没有常数项，则n不能是（）A.5B.6C.7D.84.已知01，A,B是圆0112:22yxxF（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（）A.1111222yxB.1353622yxC.12322yxD.12322yx5.已知正项数列na中，),2(2,2,12121221naaaaannn11nnnaab，记数列nb的前n项和为nS，则33S的值是（）A.99B.33C.24D.36.函数22cosππxxIny的图象是（）A.B.C.D.7.已知yx,满足的约束条件39411yxyxyx，目标函数ymxz，若z的最大值为)(mf，则当4,2m时，)(mf的最大值和最小值之和是（）A.4B.10C.13D.148.将函数)62sin(2πxxf的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到)(xg的图象，若9)(21xgxg，且ππ，22,21xx，则212xx的最大值为（）A.625πB.635πC.1249πD.417π9.已知边长为32的菱形ABCD中，60A,现沿对角线BD折起，使得二面角CBDA为120，此时点DCBA,,,再同一个球面上，则该球的表面积为（）A.π20B.π24C.π28D.π3210.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，记该正方形的正视图与侧视图的面积分别为21SS、,则（）A.2111SS为定值B.22221SS为定值C.2111SS为定值D.22212122SSSS为定值11.定义：如果函数xf在ba,上存在)(,2121bxxaxx满足abafbfxf1'，abafbfxf2，则称函数xf是ba,上的“双中值函数”，已知函数mxxxf232是]2,0[a上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A.41,81B.41,121C.81,121D.1,8112.已知函数)1(2)2()1)(1(log25xxxxxf，则关于x的方程)(Raaxf实根个数不可能为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二．填空题（共4小题，20分）13.在AOBRt中，ABOBOAOBAB,52||5||0，，边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若43EAOE,则向量EA在向量OD上的投影为__________.14.已知定义在R上的单调函数xf满足对任意的21,xx，都有2121)xfxfxxf成立.若正实数ba,满足012bfaf，则ba21的最小值为__________.15.设等比数列na的公比为q，其前n项之积为nT，并且满足条件：,11a120172016aa，01120172016aa，给出下列结论：（1）10q；（2）0120182016aa；（3）2016T是数列nT中的最大项；（4）使1nT成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为__________（填序号）.16.设n是正整数，由数列1,2,3，…，n分别求相邻两项的和，得到一个有1n项的新数列：nn)143,32,21，（，，即3,5,7，…，2n-1.对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项，则最后的这个项是__________.三．解答题（共6小题，70分）17.在ABC中，内角CBA,,,所对的边分别为cba,,.若aCbBc31coscos.（1）证明：BCtan2tan；（2）若79tan,3Aa，求ABC的面积.18.据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿.为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：微信群数量（个）频数频率0~40.155~8400.49~122513~16ac16以上5b合计1001（1）求cba,,的值及样本中微信群个数超过12的概率；（2）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；（3）以（1）中频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求X的分布列及数学期望XE.19.如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，M是PD的中点，且222BCACABPA，.（1）求证：CD平面PAC；如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为510，求NBAN的值.20.已知椭圆C的重心在原点，焦点在x轴上，离心率等于21，它的一个顶点恰好是抛物线yx382的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点)32(),32(，，QP在椭圆上，点BA,是椭圆上不同的两个动点，且满足BPQAPQ,试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由.21.已知函数axxxaxf221ln（a为常数）有两个极值点.（1）求实数a的取值范围；（2）设xf的两个极值点分别为21,xx.若不等式2121xxxfxf恒成立，求的最小值.选做题：下列两个小题任选一个作答；22.以直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为atytx（t为参数），曲线1C的方程为12)sin4(PP，定点)06(，A,点P是曲线1C上的动点，Q为AP的中点.（1）求点Q的轨迹2C的直角坐标方程；（2）直线l与曲线2C相交于CB,两点，若32BC,求实数a的取值范围.23.已知函数Raaxxgxxf,3,1.（1）解关于x的不等式6xg（解集用含a的区间表示）；（2）若函数xfy2的图象恒在函数xgy的上方，求实数a的取值范围.