11.3.2多边形的内角和ppt

11.3.2多边形的内角和知识回顾•三角形的内角和定理及性质：•多边形的概念及有关的角1、三角形的三个内角和等于180°2、直角三角形的两个锐角互余。3、三角形的外角等于与它不相邻的内角的和。由几条线段顺次首尾相接组成的封闭图形叫多边形。外角多边形小检测1、三角形的三个内角的比是：1：2：3，则最小的角度数是（）2、如图：则ABCD45°52°______ACD52,45BA3、如图：AB//CD则ABCDE______CFE58,47DCBEF30°97°105°教学目标•探讨多边形的内角和公式，会运用公式解决数学有关的计算问题。•探讨多边形的外角和性质。合作学习-探讨多边形的内角和●思考：三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和等于360°，那么任意四边形的内角和等于360°？能否可利用三角形的内角和定理证明？学习指导：1、四边形要考虑转化为三角形问题。2、过一顶点作对角线发现四边形化为了两个三角形。由三角形的内角和定理知道：________________,运用加法得：______________所以有:四边形的内角和等于360°3、合作学习，请写证明过程：4、运用类似方法：探讨五边形、六边形等于多边形的内角和，由规律发现多边形的内角和公式。成果展示ABCD解：如图连接AC则有两个三角形在中ABC在中ADC180ACBBACB180DACDDAC360DACDDACACBBACB360BCDDBADB知识感悟：转化为两个三角形，运用三角形内角和定理。成果展示3个三角形4个三角形5个三角形6个三角形感悟知识：一个顶点可作对角线n-3分多边形为n-2个三角形，内角和（n-2）180°五边形六边形七边形八边形知识点拨●多边形的内角和公式：n边形内角和等于（n-2）180°知识升华：转化为三角形问题，n-2表示一顶点的对角线可分为的三角形个数。如图：小练习1、等腰梯形的内角和是______,外角和是______2求出下列图形中的值x13515060XEDCBAAB//CDxxxx60360°360°先求再运用内角和求出总度数最后减法：120ABC540180)25(17560120135150540180)25(604x得结果：120°例1学习如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？DABC解：由四边形的内角和等于360°得180DCBA180CACD,符号表示：的关系180180360180BDCA感悟知识：先写出已知，及要求，运用多边形内角和，再代入运用减法。挑战例2如图：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？FEDCBA感悟知识：先找几平角，再减去内角和解：由图可知有6个平角，则有6×180°=1080°由多边形内角和得：6个内角和为4×180°=720°所以外角和为：1080°-720°=360°点拨知识多边形的外角和的性质：多边形的外角和等于360°感悟知识：先找几个平角，再减去内角和360180)2(180nn练习巩固课本：24页1求下列各图形中的X的值。xx140x2x150120x80751202、一个多边形的各内角都等于120°，则它是几边形？小结•学习了什么？•掌握了什么方法•作业：课本25页：5，6，8题