根与系数关系导学案.doc

一元二次方程的根与系数的关系教学目标：1、理解根系关系的推导过程；2、掌握不解方程，应用根系关系解题的方法；3、体会从特殊到一般，再有一般到特殊的推导思路教学重点：应用根与系数关系解决问题；教学难点：根与系数关系的推导过程教学过程一、复习旧知1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？3.一元二次方程根的情况如何确定？二、导入新课4、填写下表方程两个根两根之和两根之积a与b之间的关系a与c之间的关系ax2+bx+c=0x1x2x1+x2x1.x2x2+5x+4=0x2-2x-3=02x2+3x-2=0观察：如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是X1,X2,那么你可以发现什么结论？猜想：证明：abac三、例题讲解例1、不解方程，求方程两根之和与两根之积：①x2+3x-1=02x2-4x=-1练习一：不解方程，求方程两根之和与两根之积1、x2-2x-1=02、2x2-6x=4例2、已知方程2560xkx的一个根是2，求它的另一个根及k的值。练习二：已知方程23190xxm的一个根是1，求它的另一个根及m的值。例3、已知3x2+2x-9=0的两根是x1,x2,’求：（1）(2)x12+x22练习三：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。1、2、（x1-x2）2四、课堂小结五、课后练习：一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．62．已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则（α﹣2）（β﹣2）的值是（）2111xx)1)(1(21xxA．B．C．3D．3．设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014B．2013C．2012D．20114．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（）A．x2﹣3x+6=0B．x2﹣3x﹣6=0C．x2+3x﹣6=0D．x2+3x+6=0二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）5．以2和－３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为6．设x1，x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根，则x1+x2=______，x1x2=______．7．若关于x的方程2x2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4，则m=______，n=______．8．已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为______．9．设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=______．10．若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是______，k=______．三．解答题：11．不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：（1）3x2+2x﹣3=0（2）x2+x=6x+7．12．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，求+的值．13.求一个一元二次方程，使它的两个根分别为：（1）（2）14.若关于x的一元二次方程22430xkxk的两个实数根分别是12,xx,且满足1212xxxx.求k的值15.设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。4,713,13