12.1全等三角形

第十二章全等三角形12.1全等三角形图片欣赏找一找：图片里形状、大小相同的图形？比一比：谁找得多一、激发求知欲图片欣赏二、展示目标和任务1.学习目标（1）了解全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。（2）通过全等三角形角有关概念的学习，提高对数学概念的辨析能力；通过找出全等三角形的对应元素，培养识图能力。2.学习任务学会找全等三角形的对应边、对应角，并会利用全等三角形的性质进行解题。1.图片欣赏观察：每组的两个图形有什么特点？三、自主合作与交流观察图后讨论问题：1、观察以上图案，找出形状与大小相同的图片。2、你能再举出生活中的一些实际例子吗？观察讨论2.生活再现两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、形状相同。生活再现一张底片洗出的照片，得到的两个图形大小、形状相同。生活再现电脑复制的图形大小、形状相同。3.动手做做将一个三角板按在纸上,画下图形,照样裁下纸片。比一比：裁下的纸片和三角板的形状、大小是否完全一样？能完全重合吗？•形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形；概念引入•能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”例：∆ABC≌∆DEF,读作∆ABC全等于∆DEF4.探究讨论探究讨论1、把∆ABC沿直线BC平移，得到∆DEFFAEDCB平移BCAAEBFCDA翻折2、把∆ABC沿直线BC翻折1800，得到∆DEFBCA旋转FE(D)3、把∆ABC沿点A旋转1800，得到∆DEF探究讨论•一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变。•结论：平移,翻折,旋转前后的图形＿＿。形状大小全等5.引入新知FEDBCA互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边互相重合的角叫做对应角CFADBEAB与DEAC与DFBC与EF∠A与∠D∠C与∠F∠B与∠E注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。ACBFED能否记作∆ABC≌∆DEF?应该记作∆ABC≌∆DFE不能，原因:A与D、B与F、C与E对应。感受新知ABOCDABCDABCDABCDE将剪得的两个三角形，按右图的位置摆一摆，并指出他们的对应顶点、对应边、对应角。引入新知引入新知（1）怎样的两条线段叫对应边？（2）互相重合的两条线段的大小情况怎样？全等三角形的对应边相等同理，全等三角形能够互相重合的两角是对应角，而能互相重合的两角大小是相等的。全等三角形的对应角相等全等三角形的性质ABCDEF如图：∵△ABC≌△DEF全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）1、若△AOC≌△BOD，AC=∠A＝ABOCD2、若△ABD≌△ACE，BD＝，∠BDA＝3、若△ABC≌△CDA,AB=∠BAC＝ABCD随堂练习BD∠BCE∠CEACD∠DCAABCDE公共顶点公共角公共边四、成果展示，教师点拨1、有公共边ABCDABCDABCD2、有公共点ABCDOABCDOABCDEABDCE寻找对应边、对应角有什么规律?寻找对应元素的规律：（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；ABCED例题讲解：如图，△ABE≌△ACD,AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A=430，∠B=300，求∠ADE的大小。四、成果展示，教师点拨1、全等用符号表示，读作：。2、若△BCE≌△CBF，则∠CBE=,∠BEC=,BE=,CE=.3、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）3）面积相等的三角形是全等三角形。（）4）周长相等的三角形是全等三角形。（）≌全等于∠BCFCFBF∠CFB√√XX五、知识印证（一）练习4.如图,△ABD≌△EBCDABCE（2）如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD及DE的长.故DE=BD-BE=5-3=2cm解：∵△ABD≌△EBC(已知)∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm∴BE=3cm,BD=5cm（1）请找出对应边和对应角。(全等三角形的对应边相等)ABEB、BCBD、ADEC，∠A∠BEC、∠D∠C、∠ABD∠EBC=与与与与与与=====（3）如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.ABCDE∴BE=3cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=BE，BC=BD∵AB=3cm∴BC=BD=DE+BE=2+3=5cm5.如右图，已知△ABD≌△ACE，且∠C=45°,AC=8,AE=5,则∠B=,DC=.AEBCD85545°3（二）小结1.能够重合的两个图形叫做。全等形其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿互相重合的角叫做＿＿＿2.叫做全等三角形3.“全等”用符号“”表示，读作“”4.全等三角形的和相等5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上对应顶点对应角对应边能够重合的两个三角形≌全等于对应边对应角