第十一章三角形总复习

Page1给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯三角形三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形的边高线中线角平分线三角形有关的角内角与外角关系三角形的分类考点一、三角形的三边关系:1三角形两边的和大于第三边2三角形两边的差小于第三边abc作用：（1）判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.（2）确定三角形第三边的取值范围:两边之差第三边两边之和.1、下列长度的三条线段中，能线成三角形的是（）A、3cm,5cm,8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，4cm，8cm2、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边的长可能是（）A、1B、9C、3D、103、三角形有两边的长分别是5和7，则其周长c的取值范围是_____4、若等腰三角形的两边长分别为6和8，则其周长为________，若两边长为4和8，则其周长为_______.6、若等腰三角形的两边长a,b满足则它的周长是_______。0)8(32ba5、在∆ABC中,AB=9,BC=2,并且AC的长为奇数，那么∆ABC的周长是_____.7、已知a、b、c是三角形的三边的长，化简cbacba一题多变8.一个等腰三角形，一腰上的中线把这个三角形的周长分成24cm和30cm两部分，求三角形的边长。1,三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。ABCD如图,线段AD是BC边上的高.012345678910012345012345012345678910012345678910012345012345012345012345注意!标明垂直的记号垂足的字母.考点二：三角形的主要线段∴∠BDA=∠ADC=900三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点.锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；直角三角形三条高线交于直角顶点；钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.ACBDFEADBCEDFCBA在三角形中，有高线。计算面积有关2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD3.已知AD,BE分别是∆ABC中BC,AC边上的高，BC=8cm,AC=5cm,若AD=4cm,求BE的长?ABCDE2,三角形的角平分线∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部，叫做三角形的内心。到三边的距离相等。ABCD●●︶12EF∵AD是△ABC的角平分线DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF()根据面积法可得到：AB:AC=BD:DC3，三角形的中线ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=DC=１２BC●●在三角形中，一个顶点到对边中点的连线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部，叫三角形的重心。∵AD是△ABC的中线∴S△ABD=S△ADC=1/2S△ABC1，如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于FEDCBA2，如图，S△ABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求△ADE的面积.ABCDE考点三：三角形角的相关定理1，三角形的内角和等于18002，直角三角形的两个锐角互余。ABCABC(3)三角形的外角和等于3600（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.ABCABC3，三角形的外角关系定理。（1）三角形一边的延长线与另一边构成的角叫三角形的外角。D如图：∠ACD是△ABC的外角。如图：∠ACD=∠A+∠B∠ACD∠A,∠ACD∠B1231、如图：点D在BC上，点E在AD上比较∠B与∠1的大小。并说明你的理由？ABCED所以∠1﹥∠B1解：【我们不通过度量怎么来比较呢？】所以∠1﹥∠EDC因为∠1是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因为∠EDC是△ABD的外角2A’2，如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部时，∠A与∠1+∠2之间存在着一种数量关系，试找出。1BCADE3，如图，计算∠BOCABOC203051ABCDE4，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.360°CADEFB123NPM四边形五边形六边形n边形图形过一个顶点的对角线条数分成的三角形个数内角和外角和n-3n-23×18004×1800(n-2)×18001232342×18003600360036003600考点四：.n边形内角和、外角和、对角线1，求下列图中x的值。2x。x。120。150。x。140。x。解：140。+90。+x。+x。=180。×（4-2）230。+2x。=360。2x。=130。x。=65。解：120。+150。+90。+x。+2x。=180。×（5-2）360。+3x。=540。3x。=180。x。=60。2.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.83.一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形4.下面各角能成为某多边形内角和的是（）A.430°B.4343°C.4320°D.4360°5、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明①②③解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图①；五边形，如图③；四边形，如图②6、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得内角和1680°，你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？解：设他漏掉的内角为x°，多边形的边数为n，则有：（n-2)×180=1680+x所以n为正整数，0x180,所以解得x=120,所以n=12多边形的内角和为（12-2）×180°=1800°.6011180xn601180x1.已知：P是△ABC内任意一点.求证：∠BPC＞∠AABCPD解:延长BP交AC于点D∵∠BPC是△PDC的外角∴∠BPC∠PDC同理可得∠PDC∠A∴∠BPC∠A2.如图：求证：∠A+∠B+∠C=∠ADCBCADE解:连接BD并延长到E∵∠ADE=∠ABD+∠A∠CDE=∠CBD+∠C∵∠ADC=∠ABD+∠CBD∠ABC=∠ABD+∠A∴∠A+∠ABC+∠C=∠ADCF解:延长AD交BC于F∵∠ADC=∠DFC+∠C∠DFC=∠A+∠B∴∠A+∠B+∠C=∠ADC3，,已知△ABC的∠B、∠C的平分线交于点O。求证：∠BOC=90°+∠A210ABC2314解:∵BO、CO是∠B、∠C的平分线∴∠1=∠2∠3=∠4在△BOC中∠BOC+∠2+∠3=180°∴∠2+∠3=180°-∠BOC在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠A+2(∠2+∠3)=180°∴∠A+2(180°-∠BOC)=180°∠BOC=90°+∠A210ABC4.已知：BP、CP是△ABC的外角的平分线，交于点P。求证：∠P=90°-∠A21PABC3412EF解:∵BP、CP是外角平分线∴∠1=∠2∠3=∠4∵∠EBC是△ABC的外角△PBC中∠P+∠1+∠3=180°∴∠EBC=∠A+∠ACB∴∠1+∠3=180°-∠P=∠A+(180°-∠3-∠4)∴∠A+180°=2(180°-∠P)∴∠EBC=∠1+∠22∠1=∠A+(180°-2∠3)∴∠P=90°-∠A2∠1+2∠3=∠A+180°215.△ABC中，∠ABC的平分线BD和△ABC的外角平分线CD交于D，求证：∠A=2∠D解:∵BD、CD是角平分线∴∠1=∠2∠3=∠4在△BDC中∠4=∠2+∠D∴∠3=∠2+∠D在△ABC中∠ACE=∠A+∠ABC∴2∠3=∠A+2∠2∴2(∠2+∠D)=∠A+2∠2∴∠A=2∠D1234