14.2.1平方差公式

14.2.1平方差公式第十四章整式的乘法一、激发求知欲王林某天到商店去买饼干，售货员告诉他：“饼干一共3.8千克，每千克4.2元”，售货员正拿出计算器计算一共多少钱时，王林快速地回答出多少钱。售货员很惊奇地问：“你是怎么快速算出来的？”王林说这是一个秘密。同学们，你们能帮售货员解开这个秘密吗？二、展示目标和任务学习目标：1.理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。2.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用3.感悟换元的思想方法，在运用公式解决问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。学习任务：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。1.用所学知识计算下列各式：(1)(1)(1)xx(2)()()mnmn(3)(2)(2)xyxy解：原式22(1)(1)11xxxxxxx解：原式2222()()mmnnmnmmnmnnmn解：原式22222(2)(2)2222(2)224xxyyxyxxxyyxyyxxyxyyxy三、自主合作与交流222222(1)(1)(1)1(2)()()(3)(2)(2)(2)xxxmnmnmnxyxyxy11(4)()()22xx22.观察下列多项式与积，你发现了什么规律？猜想：（）—（）22x12观察发现：两数的和与两数的差的积等于这两个数平方的差；用字母表示为：22()()ababab平方差公式3.下列哪几个式子能用平方差公式？若能请用平方差公式计算；若不能，请说明理由。22ab(3)()()abab(1)()()abab(2)()()abba(6)()()mnmn(4)()()mnmn(5)()()mnmn(9)()()xyxy(7)()()xyxy(8)()()xyxy×2222()abab×2222()nmnm×2222()xyxy22()()yxyxyx2222()()()yxyxyxyx4.通过以上练习，你能总结出运用平方差公式计算的两个多项式应满足哪些条件？（1）两数的和与这两个数的差的积的形式；（即：两个二项式中有一个项完全相同，另一个项互为相反数；用完全相同的项的平方减去互为相反数的项的平方）（2）对于不符合平方差公式标准形式的，要利用加法交换律，或者提取两“—”号中的“—”，变成标准形式后，再用公式。四、成果展示，教师点拨例题讲解：2222222222(1)(8)(8)(2)(36)(36)11(3)(2)(2)22(4)()()(5)(2)(2)yyxyxyxxmnmnxyxy8y264y22936xy2144x224yx22mn3x6y2x12--mny2x五、知识印证(1)(56)(56)xx(2)(23)(23)abab(3)(2)(2)xyxy(4)(2)(2)abab1.做一做(1)(56)(56)xx(2)(23)(23)abab(3)(2)(2)xyxy(4)(2)(2)abab2222(2)4baba解：原式2225(6)2536xx解：原式2222(2)(3)49abab解：原式2222(2)4yxyx解：原式2.判断正误，错的请改正：2222222221(23)(23)29(2)()()(3)()(2)(4)()()xxxxyxyxyabababmnmnmn××××249x24xy222aabb22nm3.现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？224.23.8(40.2)(40.2)40.2160.0415.96解：原式2219982002(20002)(20002)20002400000043999996解：原式【变式训练】计算：1.二项式中同时要有完全相同的项和互为相反数的项；2.用完全相同的项的平方减去互为相反数的项的平方；3.互为相反数的两个项中有“—”号的，不能把“—”代入计算；4.完全相同的项中有“—”号的,“—”号必须平方；运用平方差公式时应注意：必做题：（1）课本第108页：练习第2题（2）课本第112页：复习巩固第1题16(1)252477(2)()()abcabc(3)(23)(23)xyzxyz选做题：用平方差公式计算：