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一、激发求知欲1.三角形的内角和等于度。3.从四边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，这些对角线将多边形分割成个三角形。2.长方形的内角和等于度。12180360返回这些地砖是如何镶嵌的没有缝隙？二、展示目标和任务1.学习目标（1）使学生了解多边形的内角和与外交和等概念。（2）能通过不同方法探索多边形的内角和及外角和公式，并会应用它们进行有关计算。2.学习任务在探索多边形内角和时，学会如何把多边形转化成三角形；并会利用外角与相邻内角之间的关系求多边形的外角和。你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？ABCDEABCDEFABCDEFG•以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？三、自主合作与交流思考：n边形分成几个三角形如何表示？n边形的内角和又如何表示？ABCDBACEDBFEDCA180°×2=360°180°×3=540°180°×4=720°（4-2）（5-2）（6-2）(n-2)(n-2)×180°多边形的内角和分成的三角形的个数多边形的边数1…180°…34567…nABCDEABCDEFGABCDEF2345n-2(n-2)×180°900°720°540°360°n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180°讨论:任意四边形的内角和等于多少度？除了上面这种分法，你还能找到几种方法？ABCDFEABCDABCDFF分析一：180°×2＝360°ABCDABDCBDABDCBDABDCBD分析二：180°×3－180°＝360°ABCDADEEABCDEABEADECEDABCDABCDEABCDEFABCDABCDEABCDEF想一想：这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和？1、求八边形的内角和的度数.那七边形的内角和度数又为多少呢？解：（8-2）×180°=1080°（7-2）×180°=900°答：八边形的内角和是1080°.七边形的内角和是900°.[提示：n边形的内角和＝(n－2)×180°]随堂练习2、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。解：设这个多边形的边数为n,根据题意可得：（n-2）×180°=1440°解得：n=10答：这个多边形是十边形°例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ADCB因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°所以∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。解：如图所示，四边形ABCD中，不妨设∠A+∠C=180°四、成果展示，教师点拨例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？6EBCD12345A例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°6EBCD12345A=5个平角-5边形内角和=5×180°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．那么n边形的外角和等于多少度？n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。这位同学绕着五边形跑一圈，那么这位同学所转过的角度之和是多少度？由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360º练一练练习：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360°练一练练习：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°108°72°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°练习.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。解得:n=6∴这个多边形的边数为6。练习：已知△ABC中，∠A＝40°,剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝___ABCDE12解：∵∠A+∠B+∠C=_______()∠A=40°()∴∠B+∠C=____又∵∠B+∠C+∠1+∠2=______∴∠1+∠2＝___180°三角形的内角和等于180°已知140°360°220°五、知识印证（二）课堂小结这节课我收获了什么？（1）这节课我们主要学习了n边形的内角和公式：n边形的内角和＝(n－2)×180°（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形.作业布置课本P24：2题P25：4、5题