机械动力学第四章作业(答案)

4-1如图所示，一质量为m的油缸与刚度为k的弹簧相连，通过阻尼系数为c的粘性阻尼器以运动规律sinyAt的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。解：()0mxcxykxcosmxcxkxAct222()()cAXkmc12tan2ckm详解(1):因为活塞本身在作谐运动,并通过粘性摩擦作用于油缸。所以可建立运动微分方程为x()0mxcxykx或mxcxkxcy设活塞运动为:itmyIAe则ityiAe令油缸的运动，即其振动微分方程的解为()itxXe代入微分方程得2()()()ititmXicXkXeicAe()2()ititicAexXekmic2222222()()(1)(2)cAAXkmc振幅油缸相对活塞运动的相位角:11222tantan221ckm（x滞后于激励cy相位差112tanckmy滞后于cy相位差22，所以xy与的相位差21-）解法（2):矢量法2222()()()kXmXcXcA222( )()cAXkmc振幅及()itxXe11222tantan221ckm4-2试导出图所示系统的振动微分方程，并求系统的稳态响应。解：222()cosmLmgLkAcktaaa稳态响应0cos()Ftk2222cos()()(1)(2)kAatkamgL其中2n2akgmLLn222()acLmkamgL22arctan1Φy=AsintX详解：设刚性杆向顺时针方向转动θ角，则图中B点的位移和速度分别为对刚性杆用动量矩定理2sincoscosBBmLJmgLcxkxAta由sin,cos1化简得微分方程22cosJcakamgLakAt222nkamglkamglJml等效刚度：设方程的解为：0()cos()tt代入原方程222200[()cos]sin()[sin]cos()0kamglmlkAatcakAat222222cos()()()kAattkamglmlca4-3如图所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出车辆振幅与运行速度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。解：2sinWvxkxkYtgL222222222sin()sin()(t)44kgtvtkYgLvWkYgLWLxkgLvWkgLvW22240kgLvW2LkgvW详解：W的运动微分方程为()()0mxcxykxymxcxkxcyky或sin,cosBBxaaxaa忽略阻尼，设路面波度为2itvyYeL式中又设()itxXe代入得2()()ititmkXekYe阻尼c=0，则02222221()nnYkYYXvkmL危险速度发生在2nvL时,2cLkgvW4-4带结构阻尼的单自由度系统，若刚度和阻尼的作用用复数形式20ikke表示，系统等效质量为m。求系统在简谐激励下的响应。解：系统的微分方程为：i2i0eetmxkxF设系统的稳态响应：itxXe，代入上式得2200imXkeXF2000cos2sin2kmikXF解得：iXXe，所以()ititxXeXe其中022200cos2sin2FXkmk020sin2arctancos2kkm4-5如图所示，一弹簧-质量系统，从t=0开始作用一不变的0F力，作用时间为0t。求系统在0tt和0tt两种情况下的响应，并找出0tt时最大位移与0t的关系。如果0t与系统自振周期τ相比很小，最大位移为多少?请与脉冲响应函数比较。解：0tt时0n0nsindtFxttm00nncos1cos0FFtttkk0tt时10n0nsindtFxttm001nn1ncoscoscos0FFtttttkk找出0tt时最大位移与0t的关系:和差化积之后得到000()2sinsin()2nnFtxtttkmaxx响应脉冲函数00sin()nnFttm0t与系统自振周期τ相比很小时最大位移均为00nFtk4-6当激励频率为多少时，图中的机器的稳态振幅小于1.5mm?0012sin()2nFtk400sinmxcxkxt049.8/kradsm，00.07432cm322211.51012FAkss得到：000.3741.364ss则：18.7/67.5/radsrads4-7已知梁截面惯性矩I，弹性模量E，梁质量不计，支座A产生微小竖直振动为sinAydt，支座B不动，求：质量m的稳态振动振幅。解：在质量m作用下，由材料力学可求出静挠度固有频率：0/g因yA的运动而产生的质量m处的运动(/)(/)sinfAxbaybdat（1）动力学方程：()0fmxkxx（2）移项并将（1）式代入（2）得：(/)sinmxkxkbdat所以振幅：2/11kbdaxks211bdas将0s代入得：20220bdxamsN925mN101.354-8如图所示，一弹簧-质量系统，从t=0时，突加一个0F力，以后该力保持不变。试用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。解：1()sin(())nnFtdm0n(1cos)/xFtknkm(旋转失衡问题)4-9机器质量为453.4kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为5.08mm，若机器的旋转失衡为0.2308kg·m。求：(a)在1200rpm时传给地面的力；(b)在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略)。解：该系统振动微分方程为2sinMxkxmet39.8143.94/5.0810ngrads1200/302.86,043.9422220.23082.860.579()453.412.861meXmmM223453.443.940.57910507NTnFkXMX222201212TFSF211（无阻尼）2202211212000.2308507N112.8660TFSFme22220.23082.860.579()453.412.861meXmmM隔振问题4-10一仪器要与发动机的频率从1600rpm到2200rpm范围实现振动隔离，若要隔离85％，仪器安装在隔振装置上时，隔振装置的静变形应为多少？解：隔离85％就是：力传递率22222121(0.15112S无阻尼）2.771600260.51/2.77602.77nrads229812.667()60.51stngmm4-11如图所示，机器重2500kN，弹簧刚度k=800kN/m，阻尼比ζ=0.1，干扰力频率与发动机转速相等。试问：(a)在多大转速下，传递给基础的力幅大于激振力幅；(b)传递力为激振力20%时的转速是多大？解：（a）2n2221(2)12(1)(2)由题的力传递率所以,因此2=23.960nnrpm由所以（b）2222120.212S,因此43.45nrpm