华应龙(圆的认识)

华应龙：《圆的认识》课堂实录整理：云山雪燕子【教学目标】1.认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。2.在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。【教学过程】师生问好。一、情景中创造“圆”师：同学们请看题目：“小明参加奥林匹克寻宝活动，得到一张纸条，纸条上面写的是：宝物距离左脚三米。”宝物可能在哪呢？生思考师：有想法，你的桌子上有张白纸，上面有个红点，你们找到了吗？生：找到了师：那个红点代表的是小明的左脚，如果用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话，能把你的想法在纸上表示出来吗？想，开始。学生动手实践，师巡视。师：真佩服，真佩服，我们西安的小朋友真棒！会动脑子，。除了你表示的那个点，还有其他可能吗？生思考。师：好，很多同学都想好了，我们来看屏幕。红点代表小明的左脚，[课件演示：在红点右侧找出一距离红点3米的点]刚才我看到，很多同学都找到了这个点，找到的同学举手。生纷纷举手。师：除了这一点，刚才我看到，还有的同学找到了这一点。[课件演示：在红点左侧找出一个距离红点3米的点]还有这一点，这一点[课件演示：分别在红点上下的距离为3米的点]我看有的同学还画了这些斜点，是吗？还有其他的可能吗？[课件演示：越来越密，最后连成了圆]师：想到圆的举手。哇，真佩服，刚才我看有的同学都画出圆了，是吗？看屏幕，这是什么？认识吗？生：认识，圆二、追问中初识“圆”师：那宝物可能在哪里呢？生：在圆的范围内，在圆的这条线上。师：你刚才的说法很有意思，先说“在圆的范围内”，后来改成“在圆的这条线上”。如果在范围内，距离不够3米，如果在圆上，距离够3米。那你们怎么告诉小明呢？如果宝物在圆上，怎么表达告诉小明呢？生：可以这样对小明说：“以你的左脚为圆心，画一个半径为3米的圆。在这个圆的周厂上取任意一点，这个地方也许就是埋宝物的地方”。师：同意吗？真厉害。刚才她说到两个词，一个是以左脚为“圆心”还有一个是半径多少？[板书：圆心，半径]生：3米师：就用上这两个词，就很准确地表达出了圆的位置，对吧。如果只说以左脚为圆心，不说半径3米，告诉小明，宝物啊就在以你左脚为圆心的圆上。行不行？生：不行师：为什么不行？生：如果只告诉左脚是圆心的话，那圆可以无限延伸。就没法掌握圆的周长是多少。师：那个圆可以无限延伸。我理解他的意思了，你理解了吗？生：理解了。师：也就是说圆的半径没定，圆的大小没定。对不对。生：对师：这样的话，可以画多少个圆，可以无限延伸，对不对。那如果不说“以左脚为圆心”行不行？生：不行，那样圆的位置就可以无限延伸，。师：除了说“以左脚为圆心，半径为3米的圆上”还可以怎么说？生活中听说过吗？生：也可以说直径是６米。师：同意吗？生：同意。师：可以说：以左脚为圆心，直径为——”生：６米师：对。这个“直径：也能表达圆的大小。［板书：直径］师：为什么宝物可能所在的位置会是一个圆呢？生：因为在一个圆内，所有的半径都相等。师：哦，他说了这个。什么宝物可能所在的位置会是一个圆呢？生：因为以他的左脚为圆心，他可以随便走一圈，就变成圆了。师：哦，可以随便走一圈。方向没有定，是吧。这也是另外一个角度看问题。刚才两个同学说的都很有道理，不过要很好的说明这个问题我们可以用”圆的特点“来说明。你觉得圆有特点呢？生：我觉得圆有无数条半径，无数条直径。生：圆心到圆上任意一点的距离都是相等的。师：我们说图形的特点的时候一般要和以前学过的图形作比较。一句话，有比较才有结论。［课件：三角形，正方形等］以前我们学过三角形，正方形等。我们以前说图形的时候往往从“边”和“角”两个角度来说明，那你看，从边和角的角度来看，圆有什么特点呢？生：它既没有棱也没有角。师：同意吗？同意的请点点头，她说圆没有棱也没有角，对吗？生：对师：没有棱是什么意思？生：没有棱是说它没有边，它不象正方形有４条边。师追问：那它是没有边吗？生：不是，有边。师：有边，几条边？生：１条。师：那你们说圆的边和我们以前学过的图形有什么不同？生：以前学过的图形的边是直线，而圆的边是曲线构成的。师：同意？生：同意。师：看来我们从角来看，圆是没有角的。从边上来看，圆有没有边？生：有！师：有，几条边？生：一条边。师：这是圆很特别的地方。其他图形，最起码有３条边，而圆呢？只有一条边。并且它的边怎样？生：是曲线的。师：是曲线的。其他的是直线或者说是线段围成的。师：圆，我们从边和角来看是这样的特点。我们的祖先墨子说：圆一中同长也［板书］知道这句话什么意思吗？一中指什么？生：圆心师：同长，什么同长？生：半径师：半径同长，有人说直径也同长。同意古人说的话吗？生：同意。师：“圆，一中同长也”。难道说正三角形，正四边形正五边行不是“一中同长”吗？认为是的举手，认为不是的举手。为什么不是呢？生：这些图形中心到角的距离比到边的距离要长一些。上前面指着说。师：这些图形是不是一中同长？生：不是。师，不是的理由就是：从这个中心到边上的点跟到顶点的点的距离就不一样。那有没有一样的？正三角形里有几条一样的？生：３条。师：正方形呢？生：４条。师：正五边行呢？生：５条。师：正六边行？生：６条。师指圆：生：无数条。师：无数条？［板书］为什么是无数条？生：圆心到圆上的半径都相等。所以有无数条。师：我们解决的是什么问题？生：我们解决的问题是相等的半径有无数条。师：为什么有无数条？生：圆心到圆上的距离都相等。师：圆周上有多少个点？生：无数个。师：这些点和圆心连起来当然就有无数条，是吧。圆周上有无数点，请问：从这到这有多少个点？［指圆弧线］生：无数个。师：这些图形一中同长的条数是有限的，而圆从圆心到圆上的距离都是一样的。古人说的“圆，一中同长”你认同吗？生：认同。师：经过我们讨论更认同了，不过刚才有同学说圆是没有角的。圆只有１条边，边是曲线。究竟哪个更重要呢？我们来看［课件出示椭圆］这个图形是不是没有角的。是不是只有１条边，边是曲线。它是圆吗？它一中同长吗？所以说一中同长是圆最重要的特征。墨子的这一发现比西方早了１０００多年，谁能学古人的样子读一读？？生读。师：圆有什么特点？生：一中同长。师：我们来看小明的宝藏在什么范围？我们第２个问题解决完了吗？三、画圆中感受“圆”1从不圆中，感悟圆的画法。师：孩子们，想自己画一个圆吗？画圆用什么？生：用圆规。师：古人说：没有规矩，不成方圆。大家看，规就是圆规、矩就是带着直角的尺。规是用来画圆的，矩是用来画方的。师：既然大家都回会画？画一个半径为4厘米的圆（生自己画圆）师：画好了吗？（展示学生的作品，学生此时的作品都不怎么标准）师：从这些圆里，我们是否可以想象，它们是怎样创造出来的？师：看来画圆并不是一件很容易的事，小组里交流一下，怎样画圆才能标准？（生小组交流）师：大家交流完了，好了。那现在你们说一下是怎么画的？生：用圆规师：了解圆规的发展，现在圆规的优点在哪里？师：用这样的圆规画圆，手必须拿着哪，圆规就不动了？生：拿着圆规的头，不能捏着它的两条腿。师：对，就是拿住圆规的头，而不能捏着它的两条腿。*（课件出示：再画：一个直径是4厘米的圆）生画，师巡视师：哎呀，老师在巡视时，我发现你们画的较规范的圆，大小不一样，为什么？生：这里要我们画的是直径4厘米的圆。师：你知道什么是直径吗？顾名思义，它和半径是什么关系？生：直径是半径的2倍。师：订好距离，就是圆的半径。师：孩子们，谁愿意上来画一画。这个机会老师留着了。师：展示画圆，故意出现破绽一：没有“圆”上？破绽二：没有画完？生：两脚之间距离变化了；粗细不均匀；师：你们真仔细，我把汗都画出来了。2标上半径、直径。师：学生标直径和半径；你说在画半径时特别注意什么？生：在画半径时特别注意对齐圆的圆心，画完后表上字母r；师：半径有两个端点，一个端点在（圆）上，另一个端点呢？生：圆心；师：再画一条直径；刚才他画的时候你注意到了吗？应该特别注意什么？那位戴眼镜的小伙子。生：一定得通过圆心。师：直径用字母d表示，数学上就是这么规定的。d和r是什么关系？生：2倍，d=2r。师：画圆是怎样画的？师：先确定一条半径，也就是两脚之间的距离，然后确定一个圆心，再旋转一圈。为什么随手就能画出一个圆呢？生：圆规画长是半径师：为什么这么做呢？先确定圆心，半径长度。生：圆心到圆上的距离就不相等了师：圆的特点：圆一中同长。知道圆的特点太重要了。四、球场上解释“圆”1.出示篮球场。师：是什么？中间是什么？中间为什么是个圆？不知道篮球比赛是怎么开始的，不能回答这个问题，我们一起来看。2.播放篮球开赛录像。师：为什么中间要是个圆呢？生：刚开始比赛要往对方场地传球，这样中间画圆比较公平。师：队员在圆上，球在中心。圆一周同长，比较公平。3.探讨大圆的画法。师：这个圆怎么画？生：先找到圆心，两点间距离固定好，再画师：大圆，再大，超大呢？没有圆规可以画？生：用大拇指当圆心，用食指画师：画大圆？生：确定圆心半径再画。师：这个大圆，没有圆规怎么画？生自由交流4.追问大圆的画法。师：不是没有规矩不成方圆吗？怎么没有圆规也能画圆？生：规矩不一定单独指圆规，指的应该是画图的工具。我们可以用不同的工具来画。师：我们这句话还是对的。五、回归情景突破“圆”1.出示爱因斯坦的名言:“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。”2.追问中提升认识。师：一定这样吗？宝物一定是在以左脚为圆心，半径是３米的圆上吗？［课件：西瓜］宝物可能在哪里？生：地下。师：拿西瓜说事。我们就想到球了，球也是一中同长。圆和球有什么不同？生：圆是平面图形，球是立体图形。六、课后延伸研究“圆”依一天时间顺序，配乐出示各种各样的圆。