概率论与数理统计基础知识网络结构图

随机现象随机试验随机事件表达方式概率语言叙论点集基本事件.样本空间.事件.必然事件.不可能事件关系包含，相等，互不相容，对立，完备事件组相互独立定义（描述性定义与严格定义）性质运算形式加（并）、交（积）、减、逆法则交换、结合，分配、对偶、吸收、分解随机变量取值范围★定义描述性定义，统计定义，孤单定义，几何定义了，公理化定义性质非负，有界，单调不减，有界可加加法公式，减法公式，求逆公式条件概率定义三公式乘法公式，全概公式，贝叶斯（Bayse）公式概型等可能概型古典概型几何概型独立试验序列概型（n重贝努利概型）一维随机变量及其分布随机变量定义分类基本型离散型，连续等混合型基本型的线性组合概率分布分布函数F（x）定义充要条件与性质离散型与其概率分布定义充要条件与性质连续型与其概率分布定义充要条件与性质随机变量函数及其分布定义分布求法定义法（分布函数法）公式法常见的一维分布0—1分布，二项分布，泊松分布，几何分布，超几何分布，均匀分布，指数分布，正态分布二维（n维）随机变量及其分布多维随机变量定义二维(X,Y)与n维（1X，…nX）主要类型离散型连续型相互独立性定义充要条件离散型连续型性质概率分布分布函数联合分布函数定义充要条件与性质边缘分布函数条件分布函数离散型分布概率分布定义充要条件与性质边缘分布条件分布两个随机变量函数的分布连续型分布概率密度定义充要条件边缘密度条件密度求法分布函数法公式法和分布，商分布，积分布，max（x，y）分布，min（x，y）分布常见分布二维二点分布，二维均匀分布，二维正态分布随机变量的数字特征常用的数字特征期望定义与性质方差，标准差定义与性质协方差定义与性质相关系数定义与性质矩原点矩与中心矩协方差阵定义与性质数字特征计算方法定义法性质法常见分布的数字特征一维：二项，泊松，几何，超几何，均匀，指数，正态，2二维：两点，矩形区域上的均匀分布，正态一个重要不等式切比雪夫不等式随机变量序列依概率收敛(p-收敛)定义性质大数定律定义三大定律切比雪大数定律，贝努利大数定律，辛钦大数定律中心极限定理定义二个定理列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布中心极限定理）棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为其极限分布定理）数理统计基本概念总样随机变量X，Y，…样本容量为n的简单随机样本定义n个相互独立且与总体同分布的随机变量两重性样本样本值统计量g(1X…,nX)常用统计量及其性质样本均值X，方差2S，k阶矩，经验分布函数抽样分布2分布，t分布，F分布典型模式，性质及其分位数单正态总体X，2S独立性分布双正态总体YX，22yxSS的分布及XY2XS2Ys相互独立非正态总体Xn以N（0，1）为其极限分布参数估计点估计（求估计量）基本概念估计值，估计量方法矩估计法定义，求法，性质极大似然估计法定义，求法，性质优良性无偏差有效性（最小方差性）一致性（相合性）区间估计（求置信区间）基本概念置信度1—;显著性水平；双侧置信区间；单调置信区间基本步骤关键是构造含样本及未知参数的随机变量（枢轴变量）其分布已知正态总体期望与方差的置信区间单正态总体期望的置信区间（2已知：2未知）方差2的置信区间（已知：未知）双正态总体期望差21的置信区间方差比2221的置信区间假设检验基本概念统计检验问题的提法:原假设与备择假设:参数检验与非参数检验检验准则与基本思想显著性水平、检验统计量，否定域，双边检验，单边检验假设检验一般步骤两类错误参数检验一个正态总体期望的检验方差2的检验（2检验法）已知2的检验法未知2的检验法两个正态总体期望1，2的检验已知21，22的检验法未知21，22的检验法方差21，22的检验（F检验法）非参数检验总体分布拟合记忆力（2检验法）两重性