北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》正、余弦定理的综合运用(一)

1北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》2知识目标：1、三角形形状的判断依据；2、利用正弦、余弦定理进行边角互换。能力目标：1、进一步熟悉正、余弦定理；2、边角互化；3、判断三角形的形状；4、证明三角形中的三角恒等式。教学重点：利用正弦、余弦定理进行边角互换。教学难点：1、利用正弦、余弦定理进行边角互换时的转化方向；2、三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系。31、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（其中：R为△ABC的外接圆半径）3、正弦定理的变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2RcCRbBRaA2sin,2sin,2sincbaCBA::sin:sin:sin2、三角形面积公式：CabBcaAbcSABCsin21sin21sin21一.复习回顾：4CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222变形abcbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222余弦定理：在中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：ABC;CBACBACBAcos)cos(,sin)sin(2sin2cos,2cos2sinCBACBA5CbaABCbBcaBcbaaAcbABC求，且的面积为已知求已知求已知求，，已知中，在,2,323.4.,150,2,33.3;,21,29,20.2;,6038.1练习题答案:1.7;2.90°;3.7;4.30°或150°问题1：二、例题分析6在ABC中，已知2b=a+c，证明：2sinB=sinA+sinC问题2：引：能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？导：如何利用正弦定理证明以上关系？CABacb证明：由得RCcBbAa2sinsinsin即2sinB=sinA+sinCa=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将此式代入2b=a+c得2•2RsinB=2RsinA+2RsinC7变式1：在ABC中，已知b2=a•c，证明：sin2B=sinA•sinC.CABacb证明：由得RCcBbAa2sinsinsina=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（2RsinB）=（2RsinA）（2RsinC）2将此式代入b=a•c得2即sinB=sinA•sinC28变式2：在ABC中，已知）（ABACBsinsin2sinsinsin22求角C.9在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.问题3：解：条件整理变形得CABacb212222bcacb即21cosAA=1200动手实践：在ABC中，已知accba2222,求角B.bcacb22210变式1：在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB证明：由余弦定理知：，abcbaC2cos222cabacB2cos222右边=cabaccabcbab22222222abacacba22222222aa222左边aABCDcba11的形状。断：根据所给的条件，判变式ABC2AbBacoscos1）（BbAacoscos2）（解：）（1AbBacoscos)2()2(222222bcacbbacbcaa222222acbbca2222baba为等腰三角形。ABC得法二：由AbBacoscosABRBARcossin2cossin20cossincossinABBA0sin）（即BABA12BbAacoscos2）（解：）（2BbAacoscos)2()2(222222acbcabbcacba0422422bcbaca0))((22222bacba022222bacba或角形。为等腰三角形或直角三ABC222bacba或得法二：由BbAacoscosBBRAARcossin2cossin2BA2sin2sinBABA2222或2BABA或即13三、已知三角形形状，讨论边的取值范围。bacacbcbacbaABC,,,1的三边为、2、当△ABC直角三角形时（cab）222bac14当△ABC为钝角三角形时（cba）0222cba当△ABC为锐角三角形时（cba）0222cba当△ABC为锐角三角形时000222222222bacacbcba15思考题：a,a+1,a+2构成钝角三角形，求a的取值范围。教学反思：