高二数学必修5复习解三角形-不等式课件

必修5复习（一）解三角形1、掌握正、余弦定理及相应的公式变形；2、掌握在各种条件下解三角形的方法；（边长、角度、面积）3、理解在处理三角形问题时“边角统一”思想；4、了解在实际问题中解三角形思想的运用；（距离、高度、角度、面积）1.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析：由2cosBsinA=sinC得acbca222×a=c，∴a=b.答案：C例题：2、△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为23，那么b等于A.231B.1+3C.232D.2+3B解析：∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c.平方得a2+c2=4b2－2ac.又△ABC的面积为23，且∠B=30°，故由S△ABC=21acsinB=21acsin30°=41ac=23，得ac=6.∴a2+c2=4b2－12.由余弦定理，得cosB=acbca2222=6212422bb=442b=23，解得b2=4+23.又b为边长，∴b=1+3.答案：B练习：1.满足条件4,32,45abA的ABC个数是()A、一个B、两个C、无数个D、零个B2.在△ABC中，4,6,120abC，则sinA=（）A、1957B、721C、383D、19573.若△ABC的面积为4222cba，则内角C等于______.A45°4.在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是_______.（1，5）4、小明在某岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东600的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西600的B处，12时40分时又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：（1）点B到A的距离；（2）船的航行速度。ACBE解：（1）由已知得BC=4BE，设BE=x，则BC=4x,x4xsin5sin1501sin52AEEACACECECxx在△中，514sin432sin120sin1203xBCCxABCAB在△中，433BA到的距离为千米ACBEx4x5（2）∵在ABE中，由余弦定理得2222cos30164333125253323BEABAEABAE933BE所以轮船速度是936020331（千米/小时）（二）不等式1、掌握不等式的8个性质；2、掌握处理线性规划问题的基本思想；3、掌握基本不等式的形式及其变形；4、注意利用基本不等式求最值时的三个限制条件；（一正、二定、三相等）例1．已知1224abab，求42tab的取值范围．[5,10]2a-b=0ab124a-b=1a-b=2a+b=2a+b=4ABCD变式：已知函数f（x）=ax2－c，满足－4≤f（1）≤－1，－1≤f（2）≤5，求f（3）的最大值和最小值.答案：20－1例2、.已知函数f（x）=log21（x2－ax+3a）在［2，+∞）上是减函数，则实数a的范围是A.（－∞，4］B.（－4，4］C.（0，12）D.（0，4］解析：∵f（x）=log21（x2－ax+3a）在［2，+∞）上是减函数，∴u=x2－ax+3a在［2，+∞）上为增函数，且在［2，+∞）上恒大于0.∴.032422aaa，∴－4＜a≤4.答案：B0)ba(b)baa2(b)1a2(bbab2,bab2)bab(ba)1b(babba22220)ba(aaba2bba222222bab,baab22222babbaab2应选择C.*分析*1ba,ba02222babaab2b2222bababab22222babbaab2bbabaab22222[例题3]设，下列不等式正确的是（）A.B.C.D.*点评*作差比较两个数的大小是最基本的方法，在任何复杂的情况下要坚持这个方法。另外把1等量代换起到了重要的作用，这要认真体会。当然特殊值法也可解之，但作为能力训练，我们还是强调本题给出的解法。例4．已知x、Ry且x＋2y＝1，求yx11的最小值及取得最小值时的x、y值．223232211yxxyyyxxyxyx当且仅当yxxy2．再由x＋2y＝1解得12x，221y．1、若1a＜1b＜0，则下列结论不正确的是()A.2a＜b2B.ab＜b2C.baab＞2D.|a|+|b|＞|a+b|D2．原点和点（1，1）在直线x+y-a=0两侧，则a的取值范围是（）A.a0或a2B.a=2或a=0C.0a2D.0≤a≤2C3.如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么m的取值范围是________.314m4.目标函数yxz2，变量yx,满足12553034xyxyx，则有（）A．3,12minmaxzzB．,12maxzz无最小值C．zz,3min无最大值D．z既无最大值，也无最小值xyx=1x-4y+3=03x+5y-25=02x+y=0C5．下列结论正确的是（）A.当2lg1lg,10xxxx时且B.xxx1,2时当的最小值为2C.21,0xxx时当D.当10,xxx时无最大值C6、已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（）A、8B、6C、23D、24D7、已知两个正变量yx,满足4yx，则使不等式myx41恒成立的实数m的取值范围是9(,]48、若关于x的不等式4104822xaxx在内有解，则实数a的取值范围是（）A．4aB．4aC．12aD．12aA变形：若关于x的不等式228401,4)xxa在(上恒成立，则实数a的取值范围是9.一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有254cm的面积，问应如何设计十字型宽x及长y，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．xABCD某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时，又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂生产一张A、B型桌子分别可获利润2千元和3千元。试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得最大利润？木工漆工利润A型132B型213解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，每天所获利润为z千元，则.0,0,93,82yxyxyx(x、y∈Z)目标函数为z=2x+3y如图，作出可行域，223-332-33zzxyyxzy可化为这是斜率为，在轴上的截距为的一组平行直线2-333zyxMzyz如图可知，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，即最大解方程组9382yxyx所以zmax=2x+3y=4+9=13=1.3(万元)答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获最大利润1.3万元。得23xy，即3,2M222222222()2abababababababababab基本不等式的变形：例6．下列函数中，最小值为4的是()(A)(B)(C)(D)xxxy0sin4sin-xxeey4103loglog3xxyxxxy4例7.若lgx+lgy＝1，的最小值是______.yx25C2bab1a122ba)1blg()1alg(22ba2202log2logyx2121yxyxyx3)31(y1x13)31(y1x13)31(进阶练习：一、选择题：1、已知，在以下4个不等式中：（1）（2）（3）（4）正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、若，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.Dba22?02log2logyxyx1?D1、已知0,0abcd，那么下列判断中正确的是（）A、acbdB、cbdaC、bdacD、bcadC5.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为300与600，则塔高为（）A、3400B、33400C、33200D、3200AB200mCDAo30o60E22222222222()22ababababababababababab基本不等式的变形：