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南京邮电大学信号分析与信息处理教学中心2006.1SIGNALSANDSYSTEMSSIGNALSANDSYSTEMS信号与系统信号与系统第一章信号与系统的基本概念习题1-1下列信号中哪些是周期信号，哪些是脉冲信号？哪些是能量信号？哪些是功率信号它们的平均功率各为多少？1-1下列信号中哪些是周期信号，哪些是脉冲信号？哪些是能量信号？哪些是功率信号它们的平均功率各为多少？5sin4cos)8(3)5()1()()2(00)(0ttetttjωωεεθω+−−+量信号。所以，该信号为脉冲能11)(lim)2(1022===∫∫−∞→dtdttfETTT解：解：率信号。所以，该信号为周期功9321lim)(21lim)5(22===∫∫−∞→−∞→dtTdttfTPTTTTTT1212121lim252cos15sin4cos222cos121lim5sin5sin4cos24cos21lim)(21lim)8(00000200022=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛−+++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛++==∫∫∫∫−∞→−∞→−∞→−∞→dtTdtttttTdtttttTdttfTPTTTTTTTTTTTTωωωωωωωω1)22()22(22=+=P所以加，号，其平均功率可以叠对于不同频率的正弦信另解：周期功率信号。该信号为所以,1-3试绘出下列各信号的波形，注意它们的区别。1-3试绘出下列各信号的波形，注意它们的区别。解：解：)()1(ttε−t11−0(4)(4)12)1()1(−−ttε0t(6)(6))]2()1([−−−−tttεεt12−02(8)(8)1-7信号f(t)的波形如图所示，绘出，的波形。1-7信号f(t)的波形如图所示，绘出，的波形。解：解：)('tf∫∞−tdfττ)()('tft1021−)1()2()1()(tft11−021−1)(tft11−021−1)()1(tf−t1021−121-9信号的波形如图所示,绘出下列各函数对的波形。1-9信号的波形如图所示,绘出下列各函数对的波形。)(tf解：解：t)(tft102−2)2(−tft032)2(+−tft0421)2(tft204−2(3)(3)(4)(4)(2)(2)1-14试判别下列系统是否为线性系统，并说明理由。其中x(t)为激励，q(0)为初始状态，y(t)为响应。1-14试判别下列系统是否为线性系统，并说明理由。其中x(t)为激励，q(0)为初始状态，y(t)为响应。0),()0(log)()4(≥+=ttxdtdqty解：因为零输入响应是非线性的，所以该系统为非线性系统。解：因为零输入响应是非线性的，所以该系统为非线性系统。1-15试判别下列零状态系统是否为线性系统，是否为时不变系统。1-15试判别下列零状态系统是否为线性系统，是否为时不变系统。ttxtytxtycos)()()10()()()5(2==解：（5）为非线性（取函数的绝对值为非线性运算）时不变系统（10）为非线性（取函数的平方为非线性运算）时变（两个函数相乘）系统解：（5）为非线性（取函数的绝对值为非线性运算）时不变系统（10）为非线性（取函数的平方为非线性运算）时变（两个函数相乘）系统解：（1）为线性、时不变、因果系统（6）为非线性、时变、非因果[y(0)与x(5)有关]系统解：（1）为线性、时不变、因果系统（6）为非线性、时变、非因果[y(0)与x(5)有关]系统1-17试判别下列零状态系统是否为线性系统，是否为时不变系统，是否为因果系统。1-17试判别下列零状态系统是否为线性系统，是否为时不变系统，是否为因果系统。0),5()(10)()6(0),()(10)()1(2++==+ttxttxdttdyttxtydttdy1-16试判别下列零状态系统是否为线性系统，是否为时不变系统。1-16试判别下列零状态系统是否为线性系统，是否为时不变系统。)()(2])([)5(2txtydttdy=+解：（5）为非线性时不变系统解：（5）为非线性时不变系统1-20某系统的框图如图所示，试求1-20某系统的框图如图所示，试求?)](),([)(21==txtxSty)()(})]()([[)]()({[[41)(21221221txtxtxtxtxtxty=−−+=)(1tx∑411−)(ty2)(∑∑1−221)(xx−21xx−)(2tx2)(221)(xx+21xx+解：解：1-21某系统的数学模型如下，初始状态为0，试画出该系统的模拟图。1-21某系统的数学模型如下，初始状态为0，试画出该系统的模拟图。)(15)()(15)(11)(5)(222233txdttxdtydttdydttyddttyd+=+++解：解：设：)()(15)('11)(5)()3(txtqtqtqtq=+++则：)(15)()(tqtqty)(15)('11)(5)()()3(tqtqtqtxtq−−−=对所假设系统，有：+=)3(q∑∫∫5−15−)(txq'q11−q∫)(ty∑15画系统模拟图：1-23已知某系统的数学模型为，其模拟图如下，试导出微分方程中的系数与模拟中的系数的关系。1-23已知某系统的数学模型为，其模拟图如下，试导出微分方程中的系数与模拟图中的系数的关系。)()(')()(')(0101txbtxbtyatyaty+=++解：设辅助函数如图所示，则解：设辅助函数如图所示，则'100qyxqααβ++=又xyqxqy11''''ββ−=→+=0101,,,bbaa0101,,,ββαα∑∫)(txq'q∫)(ty∑0β1β1α0αxqy1''β+=qxyq1''β−=以代入前式)'()''(11001xyyxxyβααββ−++=−整理，得：xxyyy)(''110101βαββαα−+=−−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−==−=−=1100110211βαββααbbaa与原方程对照，有南京邮电大学信号分析与信息处理教学中心2006SIGNALSANDSYSTEMSSIGNALSANDSYSTEMS信号与系统信号与系统第二章连续信号与系统的时域分析习题2-1利用冲激函数的取样性求下列积分值。2-1利用冲激函数的取样性求下列积分值。5)4(d)1()4(133=+=−+∫∞∞−=tttttδ解：(4)解：(4))41(22)41()]41(sin[)41(sin+−=+−=+ttttδδπδπ)41(22)41(22)41()4cos()41()4sin()41(sin+−+′−=+−−+′−=+′ttttttπδδδππδπδπ2-3利用冲激函数的加权性求下列积分值。2-3利用冲激函数的加权性求下列积分值。解：(2)解：(2)(4)(4)2-5试求下列各函数值。2-5试求下列各函数值。解：(2)解：(2)4d)2(221002==−=∫tttttδ)5(5sind)5(5sind)5(sin00−⋅=−⋅=−∫∫ttttttttεδδ0)'52(d)41(')52(10104122=−+−=+−+∫−−=tttttttδ(6)(6)(3)(3)2-23已知描述某系统的微分方程如下，试求其冲激响应。2-23已知描述某系统的微分方程如下，试求其冲激响应。)()(')()(')()2(txtxtytyty+=++232121j±−=，其特征根为λ)(][)()2321(2)2321(10tekekthtjtjε−−+−+=则解：设)()()(')(000tthththδ=++代入初始条件：⎪⎩⎪⎨⎧==++0)0(1)0('hh⎪⎩⎪⎨⎧=−−++−==+=++1)2321()2321()0('0)0(210210kjkjhkkh有：解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=−=333321jkjk)(23sin332)(20ttethtε−=故)()3023cos(32)()23cos23sin31()()(')(2200ttetttethththttεε°−=+=+=∴−−2-9试计算下列卷积：2-9试计算下列卷积：解：(3)解：(3)(5)(5))(*2teettε−−ττεττd)()(2−⋅=−−−∞∞−∫teetτττd)(2−−−∞−⋅=∫ttee∫∞−−=tteeττd2ttttteeeee−−∞−−=−==)0(22τ)(cos*)(tttetεε−)(dcos)(dcos0)(0teetettttτεττετττ∫∫−−−==)()sin(cos21)()sin(cos210tettteetttεετττ−−−+=+⋅=)(*)(costetttεε−=交换律2-11零状态电路如图所示，其激励，试求响应。2-11零状态电路如图所示，其激励，试求响应。)1()1()()(−−−=tttttisεε)(tv)(tis+_)(tvΩ2F5解：电路的阶跃响应为)()1(2)(10tetstε−−=则[][])1()()(*)]1()([)(*)1()1()()(*)1()1()()()()()1()1()1()2(−−=−−=−−−=−−−=∗=−−−−tstststtthttttthttttthtitvsδδεεεε)()1010(2)()1(2)()1(2)()(101010)1(0tettdededststtttεετττεττττ−−−−+−=⋅−=−==∫∫∫∞−∞−)1()]1(10)1[(2)()]1(10[2)(10110−−−−−−−=∴−−−tettettvttεε而2-12某系统的数学模型为，(1)试求该系统的冲激响应。(2)若激励如图所示，试求该系统的零状态响应。2-12某系统的数学模型为，(1)试求该系统的冲激响应。(2)若激励如图所示，试求该系统的零状态响应。解:(1)解:(1))(th)2()1()(−−+=tttxεε(2)(2)∫∞−−−−=ttxetyτττd)2()()()(tx)(txt021−1)2(220)2()()2()2()(−=⎩⎨⎧=−=−−−−−−∫∞−tetetdethttttεττδτ[][])2()1()(*)2()1()(*)2()1()()()()1()1()1('−−+=−−+=−−+=∗=−−−thththttthttthtxtyεεεε而)2(]1[)2()2()2()()2(222)2()1(2−−=−−=−⋅=−=−−−−−−−∫∫∞−teteetdeedethttttεεετττετττ)4(]1[)1(]1[)()4()1(−−−−−=∴−−−−tetetyttεε2-13系统的激励x(t)和冲激响应h(t)分别如图所示，试用图解分析法确定x(t)*h(t)和h(t)*x(t)在各时间段的卷积积分上下限。2-13系统的激励x(t)和冲激响应h(t)分别如图所示，试用图解分析法确定x(t)*h(t)和h(t)*x(t)在各时间段的卷积积分上下限。)(txt220)(tht2110解：(1)x(t)*h(t)解：(1)x(t)*h(t))(τxτ220)(τ−h2−1−t)(τ−th0)(,1)(=tyta时当∫−−+=≤10)22)(,21)(tdttytbττ（时当)(τxτ220)(τ−h2−1−t)(τ−th)12(2)(−−+=−τττh∫−−−+=≤12)22)(,32)(ttdttytcττ（时当)(τxτ220)(τ−h2−1−t)(τ−th)(τxτ220)(τ−h2−1−t)(τ−th∫−−+=≤21)22)(,43)(tdttytdττ（时当)(τxτ220)(τ−h2−1−t)(τ−th0)(,4)(=≥tyte时当(2)h(t)*x(t)(2)h(t)*x(t)0)(,1)(=tyta时当∫+−=≤tdtytb1)22)(,21)(ττ（时当)21(2)(+−=τττh∫+−=≤21)22)(,32)(ττdtytc（时当∫−+−=≤22)22)(,43)(tdtytdττ（时当0)(,4)(=≥tyte时当)(τ−xτ220)(τh2−1−t)(τ−