函数的最值与导数教学设计

1武威第三中学集体备课教学设计首页编写时间：年月日学期总第课时授课者课题函数的最大（小）值与导数授课班级高二8、9班授课时间教学目标知识技能1、使学生理解函数的最大值和最小值的概念；2、使学生掌握用导数求函数的最值的方法和步骤；过程方法学会应用导数判断函数的单调性及最值，分析函数图象；情感态度价值观培养学生类比推理的思维能力。教学重点利用导数求函数的最大值和最小值的方法教学难点函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的关系．课型新主要教学方法类比+探究式教学教学模式参与式教学手段与教具常规板书设计函数的最大（小）值与导数作业设计课本P99习题3.3A组6教学反思知识板书例题板书练习板书练习板书2武威第三中学集体备课教学设计续页教学过程（教师活动、学生活动）补充修改一、温故知新提问：请同学们回顾极值的定义？及利用导数求极值的解题步骤？【设计意图】让同学们复习极值和求解的方法，为下面学习最值和求解方法做好准备。二、探究新知1、观察：提问1：观察如图在闭区间ba,上的函数)(xfy的图象，你能找出它的极大值，极小值吗？提问2：你能找出在闭区间ba,上的函数)(xfy的最大值，最小值吗？【设计意图】让学生直观感受函数的极值和最值的关系。从而引出下面的讨论。2、讨论：在闭区间ba,函数)(xf的“最值”与“极值”的关系引导学生归纳结果，并将最值与极值的关系准确的表示出来。①、“最值”是整体概念；而“极值”是个局部概念．②、从个数上看，一个函数在给定的闭区间ba,上的最值是唯一的；而极值可能有多个，也可能只有一个，还可能一个都没有；③、在极值点0x处的导数0xf=0，而最值点不一定，最值有可能在极值点取得，也可能在端点处取得。【设计意图】培养学生思维能力及通过讨论思考形成概念。3、探究：在图2，图3中观察ba,上的函数()yfx图象，它们在ba,上有最大值，最小值吗？如果有分别是什么？如果在开区间ba,上呢？a1x2x3x4x05x6xbxy3【设计意图】通过问题引导学生，让学生观察图形总结规律。4、总结规律：一般地，如果在闭区间ba,上函数()yfx的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()yfx在ba,上必有最大值与最小值．【设计意图】总结规律，得出结论。5．归纳方法:由上面函数)(xf的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．【设计意图】培养学生总结归纳的能力，让学生知道最值的一般求解方法。三、例题巩固例1．（课本例5）求31443fxxx在0,3的最大值与最小值奎屯王新敞新疆解：由例4可知，在0,3上，当2x时，()fx有极小值，并且极小值为4(2)3f，又由于04f，31f因此，函数31443fxxx在0,3的最大值是4，最小值是43．老师讲解过程并板书解题过程和解题的步骤：利用导数求函数的最值的步骤：一般地，求函数)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(xf在(,)ab内的极值；xyaba1x2x3x4x5xbxyx4⑵将)(xf的各极值与端点处的函数值)(af、)(bf比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(xf在ba,上的最值奎屯王新敞新疆【设计意图】让学生从实例中感受求最值的方法，形成一种求解的思路。四、课堂练习1．下列说法正确的是(D)A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间ba,上函数()yfx的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()yfx在ba,上必有最大值与最小值．2、求2362xxxf在2,2的最大值=0；最小值=-40。【设计意图】检查学生对本节知识的掌握情况。五、小结作业1．一般地，如果在闭区间ba,上函数()yfx的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()yfx在ba,上必有最大值与最小值．2．利用导数求函数的最值方法．①求)(xf在(,)ab内的极值；②将)(xf的各极值与端点处的函数值)(af、)(bf比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(xf在ba,上的最值奎屯王新敞新疆布置作业课本P99习题3.3A组6【设计意图】（1）使学生不仅能从知识的角度看所学过的内容，还能体会到寓于知识中的数学思想与方法．（2）作业，是为了让学生巩固所学知识