数列求和-裂项相消法-PPT课件

数列求和知识回顾数列求和的基本方法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列之和构成2.错位相减法：常见的类型：nnncab1.分组求和：一个数列的通项公式是由一个等差数列和等比数列之积构成常见的类型：nnncab其中数列为等差数列，数列为等比数列nanb步骤：其中数列为等差数列，数列为等比数列nanb①展开：将Sn展开②乘公比：等式两边乘以等比数列的公比③错位：让次数相同的相对齐④相减⑤解出Sn数列求和-裂项相消法例题探究·提炼方法(教材必修5习题2.3B组第四题)111(1)1nannnn解：1231nnnSaaaaa111111111(1---()22334n11nnn）（）（）（）111n数列求和-裂项相消法变式探究·方法升华2153142131121nnaaasnn21111111215131412131121nnnnnn211121121nn2123243nnn1111222nannnn解：变式.数列求和-裂项相消法规律方法·反思提升1111()()nannkknnk小结：观察一下例1及变式通项公式的分母两个式子之差有什么规律呢？111(1)11.nannnn例1111222nannnn变式.数列求和-裂项相消法例题探究·提炼方法211111()41(21)(21)2(21)(21)nbnnnnn解：1231nnnTbbbbb1111111111(1---()23355723212121nnnn）（）（）（）11(1)221n数列求和-裂项相消法例题探究·提炼方法211111()932(32)(31)33231nbnnnnnn解：1231nnnTbbbbb1111111111(1---()344771035323231nnnn）（）（）（）11(1)331n数列求和-裂项相消法规律方法·反思提升211111(3)()932(32)(31)33231nbnnnnnn211111(2)()41(21)(21)22121nbnnnnn1111(1)()()nannkknnk数列求和-裂项相消法学以致用把下列数列的通项拆成两项之差)12()12(1nn)34()14(1nn)16()56(1nn————————————=————————————=————————————=)121121(21nn)341141(41nn)161561(61nn数列求和-裂项相消法规律方法·反思提升你能说说“裂项相消求和法”的特征吗?消项的规律：前面保留第几项，后面则保留倒数第几项，符号相反。通项一般是分式型,1分母是因式相乘的形式；2裂开的项出现有规律的相互抵消4每项裂成两个式子的差；3你能说说其中“消项的规律吗?数列求和-裂项相消法规律方法·反思提升特别注意：抵消后不一定只剩下第一项前式和最后一项后式；也有可能前面两项的前式和后面两项的后式。将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等。温馨提示2．(2017·福州质检)已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝1fn＋1＋fn，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2016＝()A.2015－1B.2016－1C.2017－1D.2017＋1数列求和-裂项相消法强化练习·扩展延伸解析：由f(4)＝2可得4a＝2，解得a＝12，则f(x)＝x12.∴an＝1fn＋1＋fn＝1n＋1＋n＝n＋1－n，S2016＝a1＋a2＋a3＋…＋a2016＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋(2016－2015)＋(2017－2016)＝2017－1.答案：C11(1)nannknkn题型2：强化练习1：.数列求和-裂项相消法强化练习·扩展延伸11211(21)(21)2121nnnnnna题型3：强化练习2数列求和-裂项相消法课堂小结1(1)(1)nn111nn1(2)()nnk111()knnk1(3)(21)(21)nn111()22121nn1(4)nkn1()nknk12(5)(21)(21)nnn1112121nn常见式的拆项:数列求和-裂项相消法课堂小结裂项相消求和法”的特征：（1）通项一般是分式型,（2）分母是因式相乘的形式；（3）每项裂成两个式子的差；（4）裂开的项出现有规律的相互抵消特别注意：1.抵消后不一定只剩下第一项前式和最后一项后式；也有可能前面两项前两式和后面两项的后式。2.将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等。数列求和-裂项相消法课后作业必做题：基础达标6.11选做题：已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和数列{}na12211113,.133naaannN{}na11nnnnabaa{}nbnS