第一章--集合复习-(基础)

第一章集合复习（基础应用）叫做集合.称为该集合的元素.集合中元素的三性集合与元素的概念集合通常用_______________________表示；元素通常用_______________________表示.问：“图书馆中好看的书”可以组成一个集合吗？“图书馆中文学书”可以组成一个集合吗？写出单词book的字母组成的集合.由某些确定的对象所组成的整体集合中的每一个确定对象①确定性；②互异性；③无序性.大写英文字母A、B、C…小写英文字母a、b、c…若元素m在集合A中，就说若元素n不在集合A中，就说“大于6的自然数”可以组成一个集合，记这个集合为A，那么7__A，5__A集合与元素的关系∈∉例：∈m∈A.nA.NN+或N*ZQR常见数集的表示自然数集即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数正整数集：所有正数且是整数的数的集合，是在自然数集中排除0的集合整数集：全体正整数、全体负整数和零有理数集是整数和分数构成的集合实数集根据集合中元素个数的多少，集合分为两大类：1.有限集：______________________叫做有限集.__________________________,称为空集,记为2.无限集：___________________________无限集.集合的分类含有有限个元素的集合，特别地，不含任何元素的集合含有无限个元素的集合，叫做集合的表示方法_______________________________________________________________叫列举法．例如：小于6的所有自然数组成的集合用列举法表示为：{0,1,2,3,4,5}_________________________________________叫描述法．例如：小于6的所有自然数组成的集合用描述法表示为：{x|x＜6且x∈N}将集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，这种表示集合的方法⑵用集合所含元素的共同特征表示集合的方法用列举法表示下列集合：(2)由1～10以内的所有质数组成的集合；(1)方程x2=x的所有实数根组成的集合；解：(1)方程x2=x的所有实数根组成的集合用列举法可表示为{1,0}．(2)由1～10以内的所有质数组成的集合用列举法可表示为{2,3,5,7}．练习用描述法表示下列集合：(1)不等式x-30的解组成的集合；(2)大于6的实数组成的集合．解：(1)不等式x-30的解组成的集合用描述法可表示为{x|x3}；(2)大于6的实数组成的集合用描述法可表示为{x|x6}．{x|x6且x∈R}．练习A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}已知集合只有一个元素，求a的值和这个元素．解：∵集合A只有一个元素∴方程ax2+4x+4=0只有一个解或两个相等的解①当a=0时，方程有一个解x=-1②当a=1时，方程有两个相等的解x1=x2=-2综上，①当a=0时，元素是-1②当a=1时，元素是-2练习对于两个集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(即若x∈A,则x∈B)，则称集合A是集合B的子集，记作：A⊆B（包含于），或B⊇A（包含），任何一个集合是它自身的子集。即A⊆A空集是任何集合的子集。即Φ⊆A集合间的基本关系特别地，对于两个集合A和B，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集.记作：AB，或BA，空集是任何非空集合的真子集.显然，AB集合间的基本关系一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等.集合A与集合B相等记作A=B.集合间的基本关系用最恰当的符号填空⑴N____Z⑵0____R⑶{1,2,3}____{1,2}⑷Φ____{0}⑸d____{a,b,c}⑹{x|0x5}____{x|1x3}⑺{1,0}____{x|x2，x∈N}练习写出集合{1，2，3}的所有子集.解：集合{1，2，3}的所有子集是：，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}.集合{1，2，3}的真子集是：，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}.练习指出真子集.已知：M＝{x|x0}，N＝{x|xa}，若M⊆N，求实数a的取值范围.练习设集合，，若AB，求实数m的值.{|10}Axmx{1,2}B12解：∵AB，∴集合A可能是空集或单元素集合.①当m=0时，集合A是空集②当x=1时，m=-1③当x=2时，m=m=0或或-1.12综上，练习_____________________________________________________________________叫做集合A与集合B的交集.B记作A∩B.AA∩B集合的基本运算一般地，给定两个集合A,B，由既属于集合A又属于集合B的元素构成的集合，即:A∩B={x|x∈A且x∈B}A∩B可用Venn图中的阴影部分来表示.设集合A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，求A∩B.设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∩B.思考________________________________________________________叫做集合A与集合B的并集.记作：A∪B.A∪B={x|x∈A或x∈B}BAA∪BA∪B可用Venn图中的阴影部分来表示.温故集合的基本运算给定两个集合A,B，把它们所有元素合并在一起组成的集合，设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B和A∪B.解：A∩B={0，1}，A∪B={-1，0，1，2，3}练习如果A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素组成的集合，叫做集合A在全集U中的补集.记作：CUA，读作“A在U中的补集”用描述法表示这个集合：CUA={x|x∈U且x∉A}UA集合的基本运算设全集U={x|x∈N*,x＜8}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，求CUA，CUB，CU(A∩B)，CU(A∪B).解：∴CUA={5,6,7}；CUB={1,2,6,7}.∵U={x|x∈N*,x＜8}={1,2,3,4,5,6,7}，∵A∩B={3,4}；∴CU(A∩B)={1,2,5,6,7}.∵A∪B={1,2,3,4,5}；∴CU(A∪B)={6,7}.练习设全集为R，A={x|x≤5}，B={x|x＞3}，求⑴A∩B⑵A∪B⑶CRA，⑷CRB⑸CR(A∪B)⑹CR(A∩B)35⑴A∩B=⑵A∪B=解：⑶CRA=⑷CRB=⑸CR(A∪B)={x|3＜x≤5}，{x|x∈R}，{x|x＞5},{x|x≤3},{}，⑹CR(A∩B)={x|x≤3或x＞5}.练习