极限状态设计法

极限状态设计法2教学目标1.了解掌握荷载分类、荷载代表值的概念及种类；2.理解结构的功能及其极限状态的含义；3.能确定永久荷载、可变荷载的代表值。重点1、荷载分类；荷载代表值；2、结构的功能；结构功能的极限状态；3、结构上的作用、作用效应和结构抗力。难点结构上的作用、作用效应和结构抗力。3一、结构的功能要求1.安全性◎结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用。且在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持必要的整体稳定性，不致发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。◎如（M≤Mu）第一节结构的极限状态42.适用性◎结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。◎如（f≤[f]）3.耐久性◎结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的承载力和刚度不应随时间而有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。◎如（wmax≤[wmax]）51)设计基准期:荷载统计、材料性能取值的时间参数。满足预定的结构功能的要求，是指在一定的时期内而言的。我国目前规定的是50年。2)设计使用年限：(designreferenceperiod)结构的设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。1）设计基准期:设计使用年限分类类别设计使用年限（年）示例15临时性结构225易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑结构附：若建设单位提出更高的要求，也可以按建设单位要求确定。6◆结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。◆区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态”表4.1钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念结构的功能可靠极限状态失效安全性受弯承载力MMuM=MuMMu适用性挠度变形f[f]f=[f]f[f]耐久性裂缝宽度wmax[wmax]wmax=[wmax]wmax[wmax]二、结构的可靠性和安全等级71.结构可靠性：1.结构可靠性：是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力，即安全性、适用性和耐久性。★结构可靠度：是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。用Ps表示。结构不能完成预定功能，即Z＜0或R＜S的概率即为失效概率。用Pf表示。Ps+Pf=18建筑结构的安全等级：根据结构破坏可能产生的各种后果的严重程度划分安全等级。安全等级破坏后果建筑物类型一级二级三级很严重严重不严重重要的建筑物一般的建筑物次要的建筑物注：对有特殊要求的建筑物，其安全等级可根据具体情况另行确定。9定义：是指整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。《建筑结构可靠度设计统一标准》将结构的极限状态分为两类：承载能力极限状态正常使用极限状态三、结构的极限状态：10一)承载能力极限状态：定义：结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。下列状态认为超过了承载力极限状态：(1)整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡；(2)结构构件或其连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏)；(3)结构转变为机动体系；(4)结构或构件丧失稳定；(5)由于材料的塑性或徐变变形过大，或由于截面开裂而引起过大的几何变形等，致使结构或结构不再能继续承载和使用。(6)地基丧失承载力而破坏：液化11二）正常使用极限状态：定义：结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。这一状态对应于适用性或耐久性的功能。当结构或构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：(1)影响正常使用或外观的变形；(2)影响正常使用或耐久性能的局部损坏；(3)影响正常使用的振动；(4)影响正常使用的其它特定状态；12四、结构上的作用、作用效应及结构的抗力1.结构上的作用——使结构产生内力、变形、应力、应变的所有原因的总称。1）按作用形式分：永久作用偶然作用2）按时间的变异分：直接作用间接作用可变作用4）按结构反应特点分：固定作用可动作用3）按空间位置分：静态作用动态作用结构上的作用是随机变量132.作用效应作用效应——由作用引起的结构或构件的反应。用S表示。荷载效应:由直接作用产生的效应。作用效应是随机变量141．永久荷载的代表值荷载标准值:将荷载视为随机变量，采用数理统计的方法加以处理而得到的具有一定概率的最大荷载值。永久荷载标准值：即结构自重。例如结构自重、土压力、预应力等。对于常用材料的构件，单位体积的自重可由我国国家标准《建筑结构荷载规范》GB50009—2011附录A查得。例如，素混凝土22～24kN／m3钢筋混凝土24～25kN／m3水泥砂浆20kN／m3石灰砂浆17kN／m3普通砖19kN／m3(三)荷载的代表值：15(1)标准值：是可变荷载的基本代表值。如楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等（Qkq。设计时可查用规范。(2)组合值：两种或两种以上可变荷载同时达到最大值的可能性较小，将它们的标准值乘以一个小于或等于1的荷载组合系数。这种将可变荷载标准值乘以荷载组合系数以后的数值，称为可变荷载的组合值。(3)频遇值：对可变荷载，在设计基准期内，其超越的总时间仅为设计基准期一小部分的作用值，或在设计基准期内其超越频率为某一给定频率的作用值，称为可变荷载的频遇值。可变荷载频遇值Qf=Qk×ψf（频遇值系数）(4)准永久值：可变荷载中在整个设计基准期内出现时间较长(可理解为总的持续时间不低于25年)的那部分荷载值，称为该可变荷载的准永久值。可变荷载准永久值Qq=Qk×ψq（准永久值系数）2．可变荷载的代表值16荷载分项系数的取值表1.2.3荷载分项系数的取值荷载特性荷载分项系数永久荷载永久荷载效应对结构不利由可变荷载效应控制的组合1.2由永久荷载效应控制的组合1.35永久荷载效应对结构有利1.0倾覆、滑移或飘浮验算按有关设计规范可变荷载一般情况1.4对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载取1.3效应对结构构件有利017民用建筑楼面均布活荷载标准值及其组合值、频遇值和准永久值系数181920荷载代表值总结荷载代表值：荷载的标准值可变荷载的准永久值可变荷载的频遇值可变荷载的组合值荷载的设计值永久荷载的标准值可变荷载的标准值213.结构抗力结构抗力——结构或构件承受作用效应的能力，用R表示。结构抗力均是随机变量结构构件的材料强度：材料强度的标准值材料强度的设计值材料强度的设计值=材料强度标准值/材料强度分项系数材料强度分项系数：对砼γc=1.40；对于钢筋，γs=1.1022（四）材料强度标准值、设计值和材料分项系数（1）材料强度标准值具有不小于95％的保证率的材料强度值称为材料强度标准值（2）材料分项系数混凝土材料分项系数为1.4,各类钢材的材料分项系数见下表（3）材料强度设计值材料强度设计值=材料强度标准值/材料分项系数项次种类γs1HPB235HRB335HRB400RRB4001.12消除应力钢丝、刻痕钢丝、钢绞线、热处理钢筋1.223SR可靠S=R极限状态SR失效S——荷载效应或作用效应S=S(Q)结构力学的主要内容R——结构抗力R=R(fc,fy,A,h0,As,…)本课程的主要内容五、结构的功能函数和极限状态方程24对应的：Z=R-S0时，结构处于可靠状态；Z=R-S=0时，结构达到极限状态；Z=R-S0时，结构处于失效（破坏）状态。在结构设计中，不仅仅只考虑结构的承载能力，有时还要考虑结构的适用性和耐久性，则极限状态方程可推广为：),,,(21nxxxgZSRRSgZ),(极限状态方程：25一、由于结构抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该属于概率的范畴，应当用结构完成其预定功能的可能性（概率）的大小来衡量，而不是一个定值来衡量。其原因：1.材料强度fy和fc的离散2.截面尺寸h0和b的施工误差3.应力-应变关系参数k1和k2uMM不一定安全（可靠）第二节概率极限状态设计法27失效概率Pf=P(SR)结构完成预定功能的概率度量称为结构可靠度Ps。结构不能完成预定功能，即Z＜0或R＜S的概率即为失效概率。用Pf表示。Ps+Pf=1对一般性工业与民用建筑的失效概率规定不得超过以下限值：延性破坏的结构[Pf]=6.9×10-4脆性破坏的结构[Pf]=1.1×10-44.以概率理论为基础的极限状态设计法28Pf=P(SR)=P(Z0)ZZfPf(Z)zzPfZ=R-S三、结构的可靠指标β因S、R分别服从正态分布，所以Z=R－S也服从正态分布。β与Pf之间存在一一对应关系。β小，Pf大；反之β大，Pf小。β和Pf一样，可以作为衡量结构可靠性的指标，称β为结构的可靠指标。29可靠指标β与失效概率Pf之间的对应关系值2.73.23.74.2失效概率Pf3.47×10-36.87×10-41.08×10-41.33×10-5结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标［β］破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.230一、承载力极限状态设计表达式（一）基本表达式0SRR=R(fc,fs,k,…)第二节极限状态设计表达式31niQiciQiSγSSS21kkQ1QGKG(1)由可变荷载效应控制的组合(2)对由永久荷载效应控制的组合niQiciQiSγSS1kGKGγG—永久荷载的分项系数；γG=1.2γG—永久荷载的分项系数；γG=1.35（二）基本组合S：（按承载能力极限状态设计时）32（3）对于一般排架、框架结构对一般排架、框架结构，可不区分第一可变荷载和第i个可变荷载，并采用相同的组合值系数。由可变荷载控制的组合简化为：niQiQiSγSS1kGkGKQQSSS11GKGniQiciQiSγSS1kGKG由永久荷载效应控制的组合，仍按下式计算：γG—永久荷载的分项系数；γG=1.2ψ——简化公式中可变荷载的组合系数，一般情况取0.9。γG—永久荷载的分项系数；γG=1.3534例一两端简支的预应力砼空心板的宽度为0.9m，计算跨度l0=3.3m。楼板自重标准值（包括灌缝）为1.65kN/m2，采用25mm厚水泥砂浆抹面，板底采用15mm厚纸筋石灰粉刷。由《荷载规范》查得楼面活载标准值为2.0kN/m2，水泥砂浆自重为20kN/m3，纸筋石灰粉刷自重为16kN/m3。安全等级为二级。试计算沿板长的均布荷载标准值及楼板跨度中点截面的弯矩设计值。35结构或构件在持荷作用下，其裂缝和变形会随时间的推移而发展，因此讨论其荷载组合时应考虑标准组合和准永久组合进行设计。不再考虑荷载和材料分项系数，也不考虑结构的重要性系数γ0。在正常使用的极限状态设计时，对不同的设计要求，采用荷载的标准组合、频遇组合或准永久组合，其设计表达式为：Sd≤C二、正常使用极限状态的荷载效应组合方式应力等）组合设计值。载效应（变形、裂缝和正常使用极限状态的荷值。变形、裂缝和应力等限要求规定的限值，例如结构构件达到正常使用dSC36（1）荷载效应的标准组合Sk：niiciSSSS2kQQ1kGksΨci为可变荷载组合值系数。（2）荷载效应的频遇组合Sf：niiqifSSSS2kQQ1k1Gkfψf1—可变荷载Q1的频遇值系数；荷载效应的标准组合、频遇组合（3）荷载的准永久组合Sq：niiqiqSSS1kQGkqi–––第i个可变荷载的准永久值系数37挠度验算公式：式中f–––受弯构