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数量关系联创世华公考研究院基本技巧1.代入排除法结合选项！2.数字特性3.方程思想数字特性尾数法奇偶法则倍数法则大小特性奇偶运算法则奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。整数判定法则能被2,4,8,5,25,125整除的数的特性：能被2或5整除的数，末一位数字能被2或5整除；能被4或25整除的数，末两位数字能被4或25整除；能被8或125整除的数，末三位数字能被8或125整除；整数判定法则能被2,4,8,5,25,125整除的数的特性：一个数被2或5除得的余数，就是其末一位数字被2或5除得的余数。一个数被4或25除得的余数，就是其末两位数字被4或25除得的余数。一个数被8或125除得的余数，就是其末三位数字被8或125除得的余数。整数判定法则能被3,9整除的数的特性：能被3或9整除的数，各位数字和能被3或9整除；一个数被3或9除得的余数，就是其各位数字相加后被3或9除得的余数。倍数法则如果a：b=m：n（m，n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数；如果a=(m/n)*b（m，n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数；如果a：b=m：n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。方程思想运用方程思想解题的一般步骤：（1）把问题归结为确定一个或几个未知数；（2）挖掘问题中已知量与未知数量之间的等量关系，建立方程；（3）求解或讨论所得方程；（4）检验并作出符合问题实际的回答。方程思想设未知数原则1.以便于理解为准，所设的未知数要便于列方程。2.在上一条的基础上，尽量设题目所求的量为未知量。3.有时候为了方便理解，可以设有意义的汉字为未知数。方程思想消未知数原则1.方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其他未知量。2.未知数系数倍数关系较明显时，优先考虑通过“加减消元法”解题。3.未知数系数代入关系较明显时，优先考虑通过“代入消元法”解题。正确分析问题中的数量关系数学运算部分，解题的关键是正确分析问题中的数量关系，找到其中的等量关系。必要时，可以通过列表、画图等理清其中的数量关系。正确分析问题中的数量关系【例题】设小明上学、下学在路上用的时间均为x分，根据题意：有11：00-6：10=(12：00+x)-(7：50-x)，解得x=20，因此从家出发的标准时间为7：30，而家里闹钟时间为6：10，故家里闹钟停了1小时20分。解法2：排除法。不论用哪种方法，正确分析问题中的数量关系是关键！不定方程所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。只要掌握了常考的类型和典型解法，在考场上解决掉这类题目还是非常简单的。不定方程典型解法1.单纯利用代入法来解2.利用数字特性，结合代入法3.利用特解思想利用特解思想解不定方程当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁或者A、B、C、D的“多角关系”时，往往是不定方程的考核。我们可以假设其中一个比较复杂的未知数等于“零”，使不定方程转化为定方程，则方程可解。赋值法在题目所给的条件下(和、差、百分比、比例等)，取一个恰当的值，将复杂的问题简单化、比例化。必须选取满足题干的数代替复杂的数据、未知数等情况，并由此计算出结果，从而快速解题。注意：确定的这个值不能影响所求结果；数据应便于快速、准确的计算，尽量使计算结果为整数；结合其他方法灵活使用。题型分类1、算式题2、比例问题3、浓度问题4、工程问题5、行程问题6、利润问题13、日期问题14、牛吃草问题15、方阵问题16、页码问题17、统筹问题18、几何问题7、统计类问题8、盈亏问题9、容斥原理10、植树问题11、鸡兔同笼12、年龄问题乘方尾数问题自然数n次方的尾数变化情况：2n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为2,4,8,6,…3n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为3,9,7,1,…4n的尾数是以“2”为周期变化的，分别为4,6,…5n和6n的尾数不变7n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为7,9,3,1,…8n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为8,4,2,6,…9n的尾数是以“2”为周期变化的，分别为9,1,…乘方尾数问题1的乘方尾数是1、1、1、1循环2的乘方尾数是2、4、8、6循环3的乘方尾数是3、9、7、1循环4的乘方尾数是4、6、4、6循环5的乘方尾数是5、5、5、5循环6的乘方尾数是6、6、6、6循环7的乘方尾数是7、9、3、1循环8的乘方尾数是8、4、2、6循环9的乘方尾数是9、1、9、1循环底数留个位；指数末两位除以4留余数（余数为0，则看做4）公式法基本公式：乘法与因式分解公式：裂项和公式：差分子）大小（裂项和11公式法基本公式：平均数问题：总和＝平均数×个数中位数问题：将一组数据按大小顺序依次排列，如果数据时单数个，就找出最中间位置的一个数据；如果数据是偶数个就求出最中间两个数据的平均数，这个数就是这组数据的中位数。公式法基本公式：等差数列与等比数列常用公式等差数列基本公式求和公式：和＝（首项+末项）×项数/２＝平均数×项数＝中位数×项数项数公式：项数＝末项-首项公差+1级差公式：第N项-第M项=（N-M）×公差公式法基本公式：特殊数列求和公式：最大公约数和最小公倍数公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12；18的约数有：1，2，3，6，9，18。12和18的公约数有：1，2，3，6。其中6是12和18的最大公约数，记做（12，18）＝6。最大公约数和最小公倍数公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，90，…；18的倍数有：18，36，54，72，90，108，…。12和18的公倍数有：36，72，90，…。其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。最大公约数和最小公倍数最大公约与最小公倍的性质：两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。余数问题余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数余数问题余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍加如果一个被除数的除数不同，余数相同，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数加上除数共同的余数。如果一个被除数的除数不同，除数与余数的和相等，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数加上除数与余数的和。如果一个被除数的除数不同，除数与余数的差相等，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数减去除数与余数的差。比例问题比例问题是公务员考试必考题型，也是数学运算中最重要的题型。解决好比例问题，关键要从两点入手：第一，“和谁比”；第二，“增加或下降多少”。另外，倍数法则灵活应用。关于十字交叉法的注意事项(1)十字交叉法用来解决两者之间的比例关系问题(2)十字交叉法既可以是诸如浓度之类的百分比的相减，也可以是实际数值的相减(3)表现形式是构成各自对象的属性值与整体的属性值关系的差值反比(4)所得到的比例是反应这些比值或者数值所对应的基数（参照数）的比例。(5)总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。看我们应用在十字交叉法当中的属性值在求解通式中对应的分母是什么浓度问题溶液＝溶质+溶剂；浓度＝溶质÷溶液；溶质＝溶液×浓度；溶液＝溶质÷浓度利润问题商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出（卖出价），就获得利润70-50＝20（元）。通常，利润也可以用百分数（即利润率）来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得40％的利润。因此利润=卖出价-成本利润率=利润÷成本×100％=（卖出价-成本）÷成本×100％卖出价=成本×（1+利润率）成本=卖出价÷（1+利润率）商品的定价按照期望的利润来确定时，定价=成本×（1+期望利润的百分数）利润问题定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售。减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣。减价25％，就是按定价的（1-25％）＝75％出售，通常就称为75折。卖价=定价×折扣的百分数工程问题在日常生活中，做某一件事、制造某种产品、完成某项任务、完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率和工作时间，它们之间的基本数量关系是：工作量=工作效率*工作时间探讨这三个数量间关系的应用题，称为“工程问题”。工程问题1.深刻理解、正确分析相关概念工作总量、工作时间、工作效率2.抓住基本数量关系工作总量=工作效率×工作时间3.以工作效率为突破口。单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键行程问题基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置在分析复杂行程问题数量关系时，运用画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是路程、速度和时间。行程问题如果甲的速度是乙的a倍，那么，在相同的时间内，甲所行的路程也是乙的a倍；如果甲的速度是乙的a倍，那么，行完相同的路程，乙所用的时间是甲的a倍；甲的速度是a、乙的速度是b，在相同时间内，甲乙一共行的路程为s，那么，其中甲所行的路程为[a/(a+b)]×s，乙所行的路程为[b/(a+b)]×s。行程问题——相遇追及直线相遇追及直线，多次相遇，火车过桥环形相遇追及环形，时钟问题行程问题——相遇追及相遇时间=路程和/速度和；追及时间=路程差/速度差。行程问题——环形相遇追及环形运动中，同向而行，相邻两次相遇所需要的时间=周长/(大速度-小速度)背向而行，相邻两次相遇所需要的时间=周长/(大速度+小速度)行程问题——直线多次相遇行程问题——直线多次相遇行程问题——直线多次相遇多次相遇中的等差关系，是指若甲乙二人同时从两端匀速相向而行，对两人而言，第一次相遇走了总路程的1倍，第二次相遇走了总路程的3倍，第三次相遇走了总路程的5倍，第四次相遇走了总路程的7倍，……，依次类推，每相遇一次，两人走的总路程比上次多了2倍的路程，即两人走的总路程构成一个等差数列。(这个原理对单个人而言同样适用)行程问题——时钟问题时钟问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。行程问题——时钟问题基本思路：1、按照行程问题中的思维方法解题；2、不同的表当成速度不同的运动物体；3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是标准表所经过的时间；5、合理利用行程问题中的比例关系。行程问题——时钟问题分针和时针相交和重合问题基本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；行程问题——时钟问题基本方法——①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格、即一周，而时针只走5分格。故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。路程为时针与分针最初相差的格子数，速度差为每分钟11/12格，追及时间=路程差/速度差，即：它们再次相交的时间=最初相差的格子数*（12/11）行程问题——时钟问题基本方法——②度数方法：从角度观点看，钟面圆周